2026年山东省济南市天桥区中考考前模拟数学试题

2026年学考适应性模拟训练数学试题答题卡1 学校 班级 姓名 准考证号 1. 答题前请考生务必在每张答题卡的规定位置认真填写学校、班级、姓名、 准考证号 2. 请认真核对条形码上的姓名、准考证号，确认无误后粘贴在准考证号条形 码粘贴区内，并将准考证号填写在相应的位置，每个书写框内只能填写一 注 个阿拉伯数字。 准考证号条形码粘贴区 3.答题卡中选择题请务必用2B铅笔规范填涂，其它试题用0.5毫米黑色签字 项 笔作答。 4.请按题号在规定答题区域内作答，未在对应答题区域内作答，或超出答题 考生禁填 缺考标记 区域作答，均不得分。 缺考考生由监考教师用 5.修改时，请用橡皮擦干净，不得使用涂改液、涂改带。 2B铅笔填涂缺考标记 口 6 请保持卡面清洁，不要折叠。 选择题须用2B铅笔填涂 正确填涂 一 1[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 选择题 2[A][B][c][D] 6[A][B][c][D 10[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 11.(4分) 12.(4分) 填空题 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(7分)计算：（元-2026°+(2+5+2sin60°-V27 5x+2≥4x-1① 解答题 17.(7分)解不等式组： x+1>x-3+1@ 并写出它的正整数解， 42 数学试题答题卡第1页 18.(7分) 19.(8分) (1) F D B 第19题图2 三解答题 (2) (共3页) 2026年学考适应性模拟训练数学试题答题卡1 20.(8分) (1) 第20题图 （2) 21.(9分) (1)m= ，n= (2) 度 (3) (4) 数学试题答题卡第2页 22.（10分) (1) (2) 23.(10分) (1) 三解答题 (2) 第23题图 (3) 第23题备用图 共3页)2026年学考适应性模拟训练 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟， 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、 班级、姓名填写在试卷规定的位置上. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答 题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共40分) 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 新 数 一项是符合题目要求的.) 1.有理数2026的相反数是 1 1 A.-2026 B.2026 C. D 2026 2026 2. 如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 珮 正面 ,08.9 D 3. 据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结 锕 束了西藏没有铁路的历史.到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达 18%.将数据8313000用科学记数法表示应为 A.8.313×106 B.83.13×105 C.813.3×104 D.8313×103 4. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成 部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 靠 5.己知实数α，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是 0 b A.a-3>b-3 B.a+3>b+3 C.-3a<-3b D 3 3 数学试题第1页（共8页） 6.下列运算正确的是 A.a2+a3=a6 B.(m)4=a12 C.a.d=a2 D.a5÷a2=a3 7.函数y=~x+b与y=二（化≠0）在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=bx-k的大致图 象为 第7题图 8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音 乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择 一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是 A月 B c.3 4 D.3 9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的 顶点D(2,3),连接AC按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分 别交CA,CD于点E,F:(2)分别以点B,F为圆心，大于BF的长为半径画弧交于点G: (3)作射线CG交AD于H,则线段DH的长为 15 3 A. B.1 C. D.- 8 D B O 第10题图 10.抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点（1,0).顶点位于第二象限，其部分 图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0:②4a-2b+c>0:③8a+c>0;④c=3a -3b:⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x =5.其中正确的个数有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 注意事项： 1.第Ⅱ卷必须用0.5黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、 胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.) 11.若分式X-】有意义，则x的取值范围是 x-2 12.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20m的正方形内.现 将米粒随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域 的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是 c2. 第12题图 第13题图1 第13题图2 13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为· 3 14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，tan∠BA0=2,顶点A,B分别在反比例函数y=二(x>0) 和反比例函数y-(<O)的图象上，则k的值为 0 B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形 BDEF绕点B旋转一周，连接AE,点M为AE的中点，连接FM,则线段M的最大值 是 数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.) 16.(本小题满分7分) 计算：(r-2026)°+(2)1+1+2im60°-V27. 17.(本小题满分7分) 5x+2≥4x-1① 解不等式组： x+1>x-3+1② 并写出它的正整数解， 4 2 18.(本小题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE,求证：DE=CF. 将 19.(本小题满分8分) 第18题图 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图1， 驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC,△FED为汽车两 侧的盲区截面图. 弼 图2为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35°，视线PE与地面BE的夹角 : ∠PEB=12°，点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点，AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,垂足 分别为C,D,AC=1.12. (1)求盲区中线段BC的长. （2)己知点H在线段ED上，HD=2,在H处有一个高度为0.6的障碍物，驾驶员能看 舸 到障碍物吗？请说明理由. （参考数据：sin35°≈0.6，tan35°≈0.7，cos12°≈0.9，tanl2°≈0.2) D B H D B 第19题图1 第19题图2 数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC,AB于 点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF, (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若AB=6,⊙O的半径为4，求DE的长. 第20题图 21.(本小题满分9分) 幸福社区开展“共建节约型社区”活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志 愿者随机抽取社区50名居民，对其5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对 毁 郑 数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息I：使用塑料袋数量频数分布表 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图. 组别 使用塑料袋数量（个） 频数 A 0≤x<5 5 弼 B 5≤x<10 u 20% D C 10≤x<15 11 C D 15≤x<20 14 第21题图 E x≥20 n 阳 合计 50 信息：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14. 请结合以上信息完成下列问题： (1)统计表中的m= (2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； (3)抽取的50名居民5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 (4)已知该社区中5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量 不少于15个的人数. 数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种 不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 (1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两 种型号的电动汽车各多少辆？ (2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动 汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 23.(本小题满分10分) 1 一次函数y=二x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC上，过点 A作反比例函数y=二的图象. X (1)求出ak的值： (2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,点N 拾巧在反比例函数y-上上，求出点M坐标， (3)在x轴上是否存在点D,使得∠BOA=∠OAD,若存在，请直接写出点D坐标，若不 存在请说明理由， 第23题图 第23题备用图 数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,连 接AC,过B、C两点作直线BC. (1)求a的值. (2)若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标， 并求出最大距离. (3)抛物线上是否存在点P,使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式： 若不存在，请说明理由， B 第24题图 第24题备用图 数学试题第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 【问题发现与证明】 如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接EF,这种模 型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分 关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.将 △ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG.可证：△AEF≌△AEG.请完成下面的问题. G B E B E 数 第25题图1 第25题图2 (1)∠EAG= (2)求证：EF=BE+DF 【问题拓展与应用】 痢 (3)某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形ABCD是平行四边形， 已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60°，为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通 道AE、EF、AF,要求点E在BC边上，点F为CD边的中点，且∠EAF=60°，现计划在△AEF 所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少 翻 资金 数学试题第8页（共8页） 2026年学考适应性模拟训练 数学试题 参考答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C D B A B C D 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11． 12．140 13． 14． 15． 三、解答题：（共90分） 16．解： ----------------------5分 ． ----------------------7分 17．解：解不等式①，得， ----------------------2分 解不等式②，得， ---------------------4分 在数轴上表示不等式①②的解集如下 ( -1 0 - 3 - 2 1 2 3 ) ∴原不等式组的解集是， ----------------------6分 ∴它的正整数解有： 1，2． ----------------------7分 18. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，， ----------------------2分 在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE（ASA）， ----------------------5分 ∴DF＝CE． ----------------------6分 ∴DF-EF=CE-EF ∴DE=CF ----------------------7分 19. 解：（1）∵AC⊥BE，∠ABC＝35°， ∴在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1.12，tan∠ABC， ----------------------2分 ∴ ----------------------3分 答：盲区中线段BC的长约为1.6米； ----------------------4分 （2）∵FD⊥BE，∠FED＝12°， ∴在Rt△FDE中，∠FDE＝90°，FD＝AC＝1.12m， ∴ED， ----------------------5分 ∵H在ED上，HD＝2m， ∴EH＝EDHD＝5.62＝3.6（m），过点H作GH⊥DE ----------------------6分 ∵在Rt△GEH中，∠GHE＝90°，EH＝3.6m，∠FED＝12°， ∴GH＝EH•tan∠FED＝3.6×tan12°≈0.72（m）， ----------------------7分 ∵障碍物高0.6m＜0.72m， ∴障碍物在盲区△FED内， ( 第 19 题 答案 图 A B C D E F H P G )∴驾驶员不能看到障碍物． ----------------------8分 20. （1）证明：如图，连接OE， ∵DE＝EF， ∴， ∴∠EOF＝∠EOD， ----------------------1分 由圆周角定理得：∠A∠DOF＝∠EOD， ----------------------2分 ∴OE∥AB， ----------------------3分 ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， ----------------------4分 ∴BC是⊙O的切线； （2）解：∵， ∴△COE∽△CAB， ----------------------5分 ∴，即， 解得：CD＝4， ----------------------6分 在Rt△OEC中，OD＝CD＝4， ----------------------7分 ∴DEOC＝4． ----------------------8分 ( A B C D E F O 第 20 题 答案 图 ) 21. 解：（1）m＝50×20%＝10， n＝505101114＝10， 故答案为：10，10； ----------------------2分 （2）36°． 故答案为：36； ----------------------4分 （3）C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14， ∴第25和第26个数据为13和14， ∴中位数为13.5． 故答案为：13.5； ----------------------6分 （4）30001440（人）， ----------------------8分 答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440人． ----------------------9分 22. 解：（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，----------------------1分 根据题意，得：， ----------------------3分 解得：， ----------------------4分 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； ----------------------5分 （2） 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， ∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴m≥2（20m）， 即m≥， ----------------------6分 根据题意，得：w＝（16.816）m+（29.428）（20m）， w＝﹣0.6m+28． ----------------------7分 ∵﹣0.6＜0， ∴w随m增大而减小 ----------------------8分 ∴当m＝14时，利润最大，最大利润为：﹣0.6×14+28＝19.6万元， ----------------------9分 答：购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元． ----------------------10分 23.解：（1）∵点A（2，a）在直线BC：yx+2上， ∴a2+2＝3， ∴A（2，3）， ----------------------2分 ∵反比例函数y经过点A（2，3）， ∴3， 解得：k＝6； ----------------------3分 （2）在yx+2中，令x＝0，得y＝2， ∴B（0，2）， 令y＝0，得x+2＝0， 解得：x＝﹣4， ∴C（﹣4，0）， ∵M为线段BC上的点， ∴设M（m，m+2），且﹣4≤m≤0， ∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N， ∴N（m+4，m+4）， ----------------------4分 ∵点N恰巧在反比例函数y上， ∴（m+4）（m+4）＝6， 解得：＝﹣2，＝﹣10， ----------------------5分 ∵﹣4≤m≤0， ∴m＝﹣2， 当m＝﹣2时，m+2（﹣2）+2＝1， ∴M（﹣2，1）； ----------------------6分 （3）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD． 当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作∥y轴交x轴于点， 则∠BOA＝， 此时点（2，0）； ( 第 23 题 答案 图 A B C D 1 E O D 2 y x ) 当点在x轴负半轴上时，如图，设与y轴交于点E（0，n）， ∵∠BOA＝， ∴AE＝OE， ∴， 解得：n， ∴E（0，）， 设直线AE的解析式为y＝sx+t， 则， 解得：， ∴直线AE的解析式为yx， 令y＝0，得x0， 解得：x， ∴（，0）； 综上所述，点D的坐标为（2，0）或（，0）． ----------------------10分 24. 解：（1）抛物线y＝ax22ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）， 得a+2a+3＝0， ----------------------2分 解得：a＝﹣1； ----------------------3分 （2）由（1）知：y＝﹣x2+2x+3， ∴当x＝0时，y＝3，当y＝﹣x2+2x+3＝0时，＝3，＝﹣1， ∴C（0，3），B（3，0）， ----------------------4分 ∴OB＝OC＝3， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°， 设直线BC的解析式为y＝kx+3，把（3，0）代入，得k＝﹣1， ∴y＝﹣x+3， ----------------------5分 过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥x轴，交BC于点F， ( A B C O y x D E F 第 24 题 答案 图 1 ) ∴DF∥y轴， ∴∠DFE＝∠OCB＝45°， ∴△DEF为等腰直角三角形， ∴， ----------------------6分 ∴当DF最大时，DE的值最大，即点D到直线BC距离最大， 设D（m，﹣m2+2m+3），则F（m，﹣m+3）， ∴， ∴当时，DF有最大值为，此时， ----------------------7分 DE的最大值为． ----------------------8分 （3）存在点P，理由如下： 当点P在直线BC下方时， 在y轴上取点H（0，1），作直线BH交抛物线于（异于点B）点P， ( A B C O H P y x 第 24 题 答案图 2 )由（2）得∠OBC＝45°， ∴OH＝OA＝1，OB＝OC，∠BOH＝∠COA＝90°， ∴△BOH≌△COA（SAS）， ∴∠OBH＝∠ACO， ∴∠PBC+∠ACO＝∠PBC+∠OBH＝∠OBC＝45°， 设直线BP的解析式为，代入点B（3，0），H（0，1）， 得， 解得， 故直线BP的解析式为； ----------------------10分 当点P在直线BC上方时，如图，在x轴上取点I（1，0），连接CI，过点B作BP∥CI交抛物线于点P， ∴∠PBC＝∠BCI， ∴OI＝OA＝1，OC＝OC，∠COI＝∠COA＝90°， ∴△COI≌△COA（SAS）， ∴∠OCI＝∠ACO， ∴∠PBC+∠ACO＝∠BCI+∠OCI＝∠OCB＝45°， 设直线CI的解析式为，代入点I（1，0），C（0，3）， ( 第 24 题 答案 图 3 A B C I O P y x )得， 解得， 故设直线CI的解析式为y＝﹣3x+3， BP∥CI，且过点B（3，0）， 故设直线BP的解析式为y＝﹣3x+n， ∴0＝﹣3×3+n， 解得n＝9， ∴直线BP的解析式为y＝﹣3x+9． ----------------------12分 综上所述：直线BP的解析式为y＝﹣3x+9或． 25. （1）DF； ----------------------2分 （2）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠ADF＝∠ABE＝∠ABG＝90°， 在△ADF和△ABG中， ， ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ----------------------3分 ∴AF＝AG，∠DAF＝∠GAB， ∵∠EAF＝45°， ∴∠DAF+∠EAB＝45°， ∴∠GAB+∠EAB＝45°， ∴∠GAE＝∠EAF＝45°， ----------------------4分 在△AGE和△AFE中， ， ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴GE＝EF， ----------------------5分 ∴EF＝GE＝BE+GB＝BE+DF； ----------------------6分 （3）解：如图，在AD上截取AP=AB=40，连接FP并延长使PQ=AE，连接AQ，过F作FHBC，交 BC延长线于点 H，如图， ----------------------7分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ( A B C D E F M N H P Q 第 25 题 答案图 )∴，AB＝CD＝40m，， ∵F为 CD中点， ∴， ∴DP=DF， ∴为等边三角形， ∴，PF=DF=20 ∴， ∵AB=AP，BE=PQ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵AE=AQ，AF=AF ∴△AEF≌△AQF， ∴EF=FQ， 设EF=FQ=m，则PQ=m -20=BE ∴， ∵AB∥CD ∴， 在中，CF=20， ∴， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得，m= 过点A作ANBE于点N，AMEF于点M ∴AM=AN 在中，AB=40， ∴ ∴ ∴， ----------------------11分 ∴需投入的资金为：（元）， ----------------------12分 答：该公园种植郁金香需要投入元资金． 数学试题答案第4页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年学考适应性模拟训练数学试题答题卡2 学校 班级 姓名 准考证号 所有注意事项同答题卡1 注意事项 条形码黏贴区 准考证号条形码粘贴区 24.(12分) (1) (2) 第24题图 三解答题 (3) 第24题备用图 数学试题答题卡 第3页 25.(12分) (1) (2) 第25题图1 (3) 三解答题 E 第25题图2 共3页)