2025年山东省济南市天桥区中考三模数学试题

2025 年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题答题卡 1 数学试题答题卡 第 1 页（共 3 页） 学校 班级 姓名 准考证号 注 意 事 项 1. 答题前请考生务必在每张答题卡的规定位置认真填写学校、班级、姓名、 考号。 2. 请认真核对条形码上的姓名、考号，确认无误后粘贴在考号条形码粘贴区 内，并将考号填写在相应的位置，每个书写框内只能填写一个阿拉伯数字。 3. 答题卡中选择题请务必用 2B 铅笔规范填涂，其它试题用 0.5 毫米黑色签字 笔作答。 4. 请按题号在规定答题区域内作答，未在对应答题区域内作答，或超出答题 区域作答，均不得分。 5. 修改时，请用橡皮擦干净，不得使用涂改液、涂改带。 6. 请保持卡面清洁，不要折叠。 一 选 择 题 选择题须用 2B铅笔填涂 二 填 空 题 11．（4分）__________________. 12．（4分）__________________. 13．（4分）__________________. 14．（4分）__________________ . 15．（4分）__________________. 三 解 答 题 16.（7分）计算： 3 0 11 2sin 45 2 1 2        （-1） （ 3.14） （ ） 17．（7分）解不等式组： 2 5 1 2 1 3 1 3 2 x x x      ≤ ，并写出它的正整数解． 三 解 答 题 18.（7分） 19.（8分） （1） （2） 正确填涂 1 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 2 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 3 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 4 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 准考证号条形码粘贴区 5 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 6 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 7 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 8 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 9 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 10 ［ A］［ B］［ C］［ D］ 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考教师用 2B 铅笔填涂缺考标记 A B C DE H G F 第 18题图 第 19题图 1 A B CD E F G O M H α 第 19题图 2 A B CD E F G O M H 2025 年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题答题卡 1 数学试题答题卡 第 2 页（共 3 页） 20.（8分） （1） （2） 21.（9分） （1）m的值为 ，n的值为 ； （2）p的值位于家长评分数据分组的 组，请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为 °； （4） 三 解 答 题 22．（10分） （1） （2） 23.（10分） （1） （2） （3） AB O C D F E 第 20题图 0 打分 频数 80 84 88 92 96 100 2 4 6 8 10 12 14 16 第 23题图 O A B y xC 第 23题备用图 O A B y xC 数学试题 第 1页（共 8页） 2025 年九年级学业水平考试模拟测试 数 学 试 题 注意事项： 本试题共 8 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提 示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第 I 卷（选择题共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1． 5 的绝对值是 A． 5 B． 1 5 C． 1 5  D．5 2．鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个 组件的示意图，该组件的俯视图是 A． B． C． D． 3．国家能源局等多部门发布《关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见》，提出了 2025 年全国可再生能源消费量达到 1100000000 吨标煤以上等系列目标．数据 1100000000 用科 学记数法表示为 A． 811 10 B． 81.1 10 C． 91.1 10 D． 101.1 10 4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会 发生折射．如图是一块玻璃的 a，b 两面，且 a∥b，现有一束光线 CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成 DE，F 为射线 CD 延长线上 一点，已知∠1＝130°，∠2＝20°，则∠3 的度数为 A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A．1080° B．900° C．720° D．540° 第 4 题图 b C a D F E 1 2 3 第 5 题图 数学试题 第 2页（共 8页） 6．下列运算正确的是 A． 2 5 10a a a B． 8 2 4a a a  C． 2 5 10( )a a D． 2 5 7a a a   7. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三 盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客 厅灯和走廊灯同时亮的概率为 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 8．如图，点 A 为反比例函数 1 ( 0)y x x   ＜ 图象上的一点，连接 AO ，过点O 作OA的垂线与 反比例函数 4 ( 0)y x x  ＞ 的图象交于点 B ，已知 2OA  ，则OB 的长度为 A．16 B．12 C．8 D．4 9．如图，四边形 ABCD是平行四边形，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 和 BC 于 点 P ，Q ；分别以点 P ，Q 为圆心，大于 1 2 PQ的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH 交边 AD 于点 E ；分别以点 A ，D 为圆心，大于 1 2 AD 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交边 AD 于点 F ，连接CF ，交 BE 于点G ．若 3AB ED ，则 EG GB 的值 是 A． 1 4 B． 1 5 C． 2 5 D． 1 16 10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如： （1，﹣1）， 1 1( ) 2 2 ， ， ( 3 3)， ···都是“方形点”．下列结论： ①直线 4 3y x   上存在“方形点”； ②抛物线 2 5 3y x x   上的 2 个“方形点”之间的距离是 4 2 ； ③若二次函数 2 3 ( 0)y ax x c a    的图象上有且只有一个“方形点”(2 2)， ，当 1 x m ≤ ≤ 时，二次函数 2 3 ( 0)y ax x c a    的最小值为﹣8，最大值为 7 4  ，则实数 m 的取值范围 是 1 m ≤ ≤4； 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第 7 题图 第 8 题图 4y x  1y x   1y x   1y x   1y x   B A O x y 第 9 题图 B A P Q H D C N G E F M 数学试题 第 3页（共 8页） 第Ⅱ卷（非选择题共 110 分） 注意事项： 1．第 II 卷必须用 0.5mm 黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．） 11．若分式 32 1   x x 的值为 0，则 x 的值为 ． 12．如图， ABC△ 与 ADC△ 关于 AC 所在直线对称，若 80B  ∠ ， 140BAD  ∠ ，则 ACB∠ 的度数为 ． 13．如图，在扇形 AOB 中， 90AOB  ∠ ， 30BOC  ∠ ．在扇形 AOB 内随机选取一点D ， 则点 D 落在阴影部分的概率是 ． 14. 在一次女子800m 测试中，小明和小磊同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 ( )s m 与所用 的时间 ( )t s 之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 s ． 15．如图，在矩形纸片 ABCD中， 8BC  ， E 是 BC 的中点．将 AB 沿 AE 翻折，使点 B 落 在 AD 边的 B处，AE 为折痕，再将 B D 沿 B G 翻折，使点 D 恰好落在线段 AC 上的点F 处， B G 为折痕，则 tan FB E   ． 三、解答题:（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 16．(本小题满分 7 分) 计算： 3 0 1 1 2sin 45 2 1 2        （-1） （ 3.14） （ ） ． O x y A B C D B＇ E F G 第 15 题图 第 12 题图 A B C D 第 13 题图 A B C O 第 14 题图 t(秒) s(米) 0 60 150 200 360 540 800 小明 小磊 数学试题 第 4页（共 8页） 17．(本小题满分 7 分) 解不等式组： 2 5 1 2 1 3 1 3 2 x x x      ≤ ，并写出它的正整数解． 18．(本小题满分 7 分) 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 、F 分别在 AD ，BC 上，点G 、H 在 BD上，DE BF ， BH DG ． 求证： EH ∥GF ． 19．(本小题满分 8 分) 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形 ABCD ， 30AB cm ， 2DA cm ．该沙发与地面的空隙为矩形 EFGH ， 65EF cm ， 14HE cm ．拖 把杆为线段 OM ，长为 110cm ， O 为 DC 的中点， OM 与 DC 所成角  的可变范围是 14°≤α≤90°，当 大小固定时，若OM 经过点G ，或点 A 与点 E 重合，则此时 AF 的长 即为沙发底部可拖最大深度． （1）如图 1，当 30  时，求沙发底部可拖最大深度 AF 的长．（结果保留根号） （2）如图 2，为了能将沙发底部地面拖干净，将 减小到14，请通过计算，判断此时 沙发底部可拖最大深度 AF 的长能否达到 65cm？ (sin14 0.24  ，cos14 0.97  ，tan14 0.25)  A B C D E H G F 第 18 题图 第 19 题图 1 A B C D E F G O M H α 第 19 题图 2 A B C D E F G O M H 数学试题 第 5页（共 8页） 20．(本小题满分 8 分) 如图，在△ ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 与边 BC 、 AC 分别交于 D 、 E 两 点， DF AC 于 F ． （1）求证： DF 为 O 的切线； （2）若 3cos 5 C  ， 6CF  ，求 AE 的长． 21．(本小题满分 9 分) 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取 8 名教师和m 名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行评分（评分用 x 表示，单位：分），并对他 们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a．教师评分：82 85 88 90 90 90 91 96 b．家长评分的数据整理后分成 5 组，A 组：80 84x≤ ＜ ，B 组：84 88x≤ ＜ ，C 组：88 92x≤ ＜ ， D 组：92 96x≤ ＜ ，E 组：96 100x≤ ＜ ，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． c．评委评分平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 教师评分 89 90 n 家长评分 91 p 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）m 的值为 ，n 的值为 ； （2）p 的值位于家长评分数据分组的 组，请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，D 组所对应的扇形圆心角的度数为 °； （4）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这 8 名教师和 m 名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占 30% ，家长打分（平均数）占 70% ， 确定配餐公司的最终得分，已知教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为 92 分，88 分，如果只比较两家配餐公司的最终得分，请通过计算说明学校下学期还会继续让甲配餐公 司为师生提供服务吗？ 0 打分 频数 80 84 88 92 96 100 2 4 6 8 10 12 14 16 A B C D E 35% A B O C D F E 第 20 题图 数学试题 第 6页（共 8页） 22．(本小题满分 10 分) 生活中的数学 春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳。越来越多的市民选购自行车用以 骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景。 信息 1 某自行车店抓住商机，计划购进 A，B 两种型号的自行车，其中每辆 B 型自行 车比每辆 A 型自行车多 600 元，用 5000 元购进的 A 型自行车与用 8000 元购进的 B 型自行车数量相同． 信息 2 A 型自行车每辆售价为 1500 元，B 型自行车每辆售价为 2000 元． 信息 3 该自行车店计划购进 A、B 两种型号的自行车共 50 辆，且 B 型自行车的数量 不低于 A 型自行车数量的一半． 任务 1 （1）求 A，B 两种型号自行车的进货单价； 任务 2 （2）根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 23．(本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y kx b  的图象与反比例函数 ( 0)my x x   的图象相交于点 (2,3)A ， B n（6， ）两点，与 x 轴相交于点C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 P 是 y 轴上一动点，连接 AP ， BP，当△ ABP面积为 10 时，请求出点 P 的坐标； （3）将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转90，得到线段 BD，连接CD ，在反比例函数上，是否 存在一点Q ，使得 90CDB QCO   ？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由． C 第 23 题图 O A B y x C 第 23 题备用图 O A B y x 数学试题 第 7页（共 8页） 24． (本小题满分 12 分) 已知抛物线 2y x mx n   与 x 轴交于 ( 1,0)A  ， B 两点，与 y 轴交于点 (0, 4)C  ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，已知点 E 为第四象限抛物线上的点，连接 AC 、BE 、AE 、BC ，且 AE 和 BC 相交于点 F ，设△ ACF 的面积为 1S ，△ BEF 的面积为 2S ，当 1 2 5S S  时，求点 E 的坐 标． （3）如图 2，设点 1(P x ， 1)y ， 2(Q x ， 2 )y 是直线 BC 下方抛物线上的两动点，且 2 1 1x x  ， 过点 P 作 / /PM y轴，交 BC 于点 M ，过点Q 作QN BC ，交 BC 于点 N ．求 2PM QN 的 最大值． x y A B C O E F 第 24 题图 1 y A O B x C P M Q N 第 24 题图 2 数学试题 第 8页（共 8页） 25. （本小题满分 12 分） 【问题初探】 （1）如图 1， AD 是 ABC 的中线，BE 交 AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，且 AE EF ，求 证： AC BF ． 请写出完整的证明过程，以下解题思路仅供参考. 思路 1：延长 FD至点G ，使 DG DF ，连接CG ，构造 DGC DFB ≌ …… 思路 2：过点 B 作 / /BH AC 交 AD 延长线于点 H ，构造 BDH CDA ≌ …… 【迁移应用】 （2）如图 2，已知等边 ABC 中， D 为 BC 边上一动点，连接 AD ，将 AD 绕若 D 顺时 针旋转120得到 DE ，连接 BE ，取 BE 中点 F ，连接 DF ，猜想CD 与 DF 的数量关系，并 证明你的猜想； 【能力提升】 （3）如图 3，已知 ABC 中， AB AC ， 90BAC  ，点 D 是斜边 BC 上的一点，且 BD CD ，连接 AD ，将线段 AD 绕 D 点顺时针旋转90，得到线段DE ，连接线段 BE ，点 F 为线段 BE 的中点，连接 DF ．若 15CDE  ， 6DF  ，求线段CD 的长度． A B C D E F 第 25 题图 2 第 25 题图 1 A B C D E F A B C D E F 第 25 题图 3 2025年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题 参考答案 一、选择题： 1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.A 10.B 二、填空题： 1 11.1 12.30 13. 14.120 15. 三、解答题 16.解：原式 =-1+1+2-2× 2+5-1 --5分 =2-√2+√2-1 =1 --7分 17.解：解不等式①，得：x≤3， ----2分 解不等式②，得：x>-1, -4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集 .原不等式组的解集是-1<x≤3， -6分 .该不等式组的正整数解是1,2,3. ----7分 18.证明： .:四边形ABCD是平行四边形， ÷AD/CB. --1分 .∠ADB=∠CBD· --2分 BH =DG. :BH-GH=DG-GH, :BG=DH 3分 DE BF A ∴.在△DEH和△BFG中， DE=BF G ∠EDH=∠FBG, BG=DH 第18题图 .△DEH≌△BFG(SAS), -4分 .∠DHE=∠BGF. ----5分 ∠DHE+∠BHE=180°，∠BGF+∠DGF=180°， ,∠BHE=LDGF· -6分 :.EH //GF 19.解：(1)设DC的延长线交GF于点N. ,四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，HE=14cm,AB=30cm, :∠A=∠D=∠F=90°，CD=AB=30cm,GF=HE=14Cm, .四边形ADNF是矩形. NF=AD=2cm,∠DNF=90°，AF=DN. L0NG=90°，GN=GF-NF=12cm·--1分 M :在Rt△GFO中，∠GN0=90°，∠G0N=∠a=30° 0N=GNX=12=125cm.-2分 tan30°tan30° H G 点O是CD的中点， D ÷0D=cD=15cm). -3分E A 第19题图1 .DN =OD+ON=15+123(cm). .AF=DN=15+12V3(cm).-- --4分 答：沙发底部可拖最大深度AF的长为15+12V3)cm: (2)由(1)得：∠0NG=90°，GN=12cm,0D=15cm. M ,在Rt△GNO中，∠G0N=∠a=14°， H G .:.ON= GN 12 ≈12÷0.25=48(cm). ---6分 tan∠GON tan1.4° EA ,DN=OD+ON=15+48=63(cm). -7分 第19题图2 :63<65, 此时沙发底部可拖最大深度AF的长不能达到65cm.-8分 20.解：(1)连接0D, :0B=0D .∠B=∠BDO AB=AC .∠B=∠C D :∠C=∠BD0 :OD //AC -2分 :DF⊥AC, B ∠DFC=∠DFA=90 .∠0DF=∠DFC=90° 第20题图 2 .OD⊥DF -3分 又：0D为⊙的半径， DF为OO的切线， -4分 (2)连接BE,DA, .在R1△DFC中，∠DFC=90°，CF=6, ∴.cosC= CD-CD-5 .DC=10, D DF=VCD2-CF2=V102-62=8, AB为直径， ∠BEA=∠BDA=90°， AB=AC .BC =2CD =20 :∠CEB=∠CFD=90°， 第20题图 又：∠C=∠C, .△CFD∽△CEB, ..CF-DF_CD 10 1 CE BE CB 20 2 BE=16,CE=12 -6分 :AB AC AE +CE=AE +12 在R1△BEA中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2, .AE2+162=(AE+12)2 -7分 解得：AE=3 14 -8分 21.解： (1)m=40, 1分 n=90 --2分 (2)C -3分 人频数 16 14------ 12 10 6 2 -----4分 A 08084889296100打分 (3)108 --6分 3 (4)甲公司最终得分：89×30%+91×70%=90.4（分） -7分 乙公司最终得分：92×30%+88×70%=89.2（分） -8分 90.4>89.2 .学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务.--9分 22.解：(1)设A种型号自行车的进货单价是x元，则B种型号自行车的进货单价是(x+600) 元， --1分 根据题意得： 50008000 -3分 x+600 解得x=1000, 经检验，x=1000是原方程的解且符合题意， :x+600=1000+600=1600, 4分 答：A种型号自行车的进货单价是1000元，B种型号自行车的进货单价是1600元；-5分 (2)设购进A种型号自行车m辆，则设购进B种型号自行车(50-m)辆，----6分 根据题意得： 50-m≥2m, 解得m≤1 3 -7分 设该商店利润为w元， 根据题意得：w=(1500-1000)m+(2000-1600)(50-m)=100m+20000，,------8分 :100>0, ·.w随m的增大而增大， ~m≤100且m为正整数 3 当m=33时，w有最大值， -9分 W最大=100×33+20000=23300， 此时50-m=50-33=17(辆)， 答：该商店购进A型自行车33辆，B型自行车17辆能获得最大利润，此时最大利润是23300 元 ---10分 23.解：（1)反比例函数经过点A(2,3), .m=2×3=6, :反比例函数的解析式为y=: -1分 将点B6,)代入y=6,解得n=6, .B(6,1), --2分 2k+b=3 把A(2,3)和B(6,1)分别代入y=kx+b,得： 6k+b=1 解得： s、1 2, b=4 .一次函数的解析式为y= 2x+4; 3分 2)设直线y+4交y轴于点G,如图中 令x=0得，y=4 则G(0,4), 设P(0,y),则PG=y-4|, -4分 G S=)×PGxk。-x=10,5分 .2×刘y-41×6-2上10 B 解得：y=-1或9， ∴.点P的坐标为(0，-)或(0,9)： ---6分 第23题图1 (3)存在，如图2，设CQ交y轴于点M, .直线AB与x轴交于点C, y=-x+4=0, 2 解得x=8, ∴.C(80), A2,3),B(6,1) ÷AB=V6-2)2+1-3)2=2V5,BC=V(6-82+1-07=V5 ,线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD, BD=AB=2V5,∠ABD=∠CBD=90°， :∠C0M=90°， .∠CBD=∠COM, :∠CDB+LDCB=90°，∠CDB+∠QCO=90°， ∴.∠DCB=∠QCO, --7分 .△CDB∽△CM0, OM BD OC BC 即OM-25 B 851 第23题图2 .0M=16, .M(0.16), -8分 5 .直线CQ的解析式为y=-2x+16, y=-2x+16 联立得 6 y=- 解得： x=4-3 x2=4+V3 =8+23 y=8-213 点Q的坐标为(4-√3,8+23)或(4+√3,8-23) ，-----10分 24.解：(1)把点A(-1,0)和C(0,-4)代入抛物线y=x2+mx+n中， 得： 1-m+n=0 --2分 n=-4 解得 m=-3 n--4' 抛物线的解析式为：y=x2-3x-4; (2)当y=0时，x2-3x-4=0, 解得：x1=-1,x2=4, B(4,0), S1-S2=5 (S+SA4BF)-(S:+SAAF)=5 SAARC-SAABE=5 -----6分 .1 ×AB×OC-。×ABxye=5 B 2 1 ×5×4-5×5×yE=5 2 ye=2 :点E在第四象限 ,ye=-2 令r2-3x-4=-2得，x=3±回 第24题图1 2 7,2 ∴点E的坐标为己+ ---8分 (3)设BC的解析式为：y=kx+b,分别代入B(4,0),C(0,-4) +b=0,解得：门J k=1 b=4 b=-41 :BC的解析式为：y=x-4, 0B=0C=4,∠B0C=90°， ∠0CB=45°， 如图2，过点Q作QK//y轴交BC于K, 第24题图2 .∠NKQ=∠OCB=45°， :QN⊥BC, ∴.∠BNQ=90°， .△KNQ是等腰直角三角形， .KQ=√2NQ, ~点P(x,),Q(x,当2)是直线BC下方抛物线上的两动点，且x,=x+1, 点M(x,x-4),Q(x+1，x2-x1-6),K(x+1,x-3), PM=x-4-(x2-3x,-4)=-x2+4x,K0=x,-3-(x-x1-6)=-+2x1+3,--10分 .PM+√2Ng=PM+K0=-x2+4x1+(-x+2x+3)=-2(x- + 15 ----11分 -2<0, :当写=时，PM+V@N有最大值，共最大值是货 -------12分 25.(1)证明：方法一：延长FD至G,使GD=FD,连接GC, :AD是△ABC的中线， :BD=CD 在△BDF和△CDG中， BD=CD ∠BDF=∠CDG, DF=DG .ABDF≌△CDG(SAS), :BF=GC,LBFD=ZG, -----2分 AE=EF D ∠EAF=∠EFA, :∠EFA=∠BFD, .∠G=∠GAC, 第25题图1 .AC=GC, 3分 :AC=BF --4分 方法二：过点B作BH /AC交AD延长线于点H, ∠H=∠DAC, :AD是△ABC的中线， :BD CD, :∠BDH=∠CDA, B ,△DBH≌ADCA(AAS), D ·BH=AC, -2分 AE EF, :ZDAC ZEFA, LBFD=∠EFA, HY 第25题图1 .∠H=∠BFD, 7 :BF =BH 3分 :AC=BF -4分 (2)解：CD=2DF. -5分 理由：延长ED至K,使DK=DE,连接AK,BK K :F是BE的中点，D是EK的中点， ,DF是△EBK的中位线， :BK =2DF, ----6分 由旋转得∠ADE=120°，DE=DA ,∠ADK=180°-∠EDA=60°， DK=DE=DA F :△AKD是等边三角形， 第25题图2 ,AK=AD,∠KAD=60°， E :△ABC是等边三角形， AB=AC,∠BAC=60°， ∠KAB=∠DAC=60°-∠BAD, ∴.△AKB≌△ADC(SAS), -7分 :BK CD :.CD=2DF; --8分 (3)解：如图，延长ED至点P,使DP=DE,连接BP,AG, 点F是BE中点，点D是PE中点， .DF是△EBP的中位线， :BP =2DF -9分 作AQ⊥BC,垂足为Q, :AB=AC,∠BAC=90°， .BQ=CQ=AQ,∠BAQ=45°， AB=40。=V240, sin45 B 由旋转得∠ADE=90°，DE=DA F ,∠ADP=180°-∠EDA=90°， 第25题图3 DP=DE DA 六△MPD是等腰直角三角形，∠PAD=45°，AP=AD sin 45=24D, 4P=4B-=V2,∠PAB=∠DA0=45°-∠BAD AD AO .△APB∽△ADQ, ,BP-A=2, DO AD :BP =2D0 ----10分 BP=2DF, DQ=N2DF=√2x√6=25， :∠CDE=15°，∠ADE=∠AQD=90°， ∴，∠DAQ=∠CDE=15°， 在AQ上取点M,使∠QDM=60°，则∠DMQ=90°-∠QDM=30°， .∠MAD=∠MDA=15°， :MA=MD 在Rt△MDQ中，∠DMQ=30°， .MA=MD=2DQ=4V3,M0=V3D0=6-----l1分 A0=0C=MA+M0=6+4V5, CD=D0+QC=6+6V3. ----12分 92025 年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题答题卡 2 数学试题答题卡 第 3 页（共 3 页） 学校 班级 姓名 准考证号 注 意 事 项 所有注意事项同答题卡 1 三 解 答 题 24．（12 分） （1） （2） （3） 三 解 答 题 25．（12 分） （1） （2） （3） 条形码黏贴区 准考证号条形码粘贴区 x y A B C O EF 第 24 题图 1 y A O B x C P M Q N 第 24 题图 2 第 25 题图 1 A B CD E F 第 25 题图 2 A B C D E F 第 25 题图 3 A B C D EF