精品解析：2026年山东省东营市河口区中考考前测试数学试题

秘密★启用前 2026年初中学业水平适应性训练 数　学　试　题 (总分120分　考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．题目要求作图的，若需要使用铅笔作图，必须使用2B铅笔，要求图像清晰． 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根的结果一定为非负数． 【详解】 解：的算术平方根是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方、合并同类项、乘法公式的法则逐一判断选项正误即可． 【详解】解：选项A： 是三个相乘，根据同底数幂乘法法则，可得， ，该项错误． 选项B：根据积的乘方法则，，等式成立，该项正确． 选项C：与不是同类项，不能合并，则，该项错误． 选项D：根据完全平方公式展开，，，该项错误． 3. 方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得答案． 【详解】解：从上面看的图形是一个正方形，该正方形的中间还有一个正方形，且两个正方形的对应顶点之间有实线连接，即看到的图形如下： ． 4. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出，，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， ． 6. 2026年央视春晚舞台上共有4个融入机器人表演的节目，分别是武术《武BOT》、小品《奶奶的最爱》、歌曲《智造未来》和贺岁微电影《我最难忘的今宵》．为让学生感受科技与文艺的融合之美，某校将开展科技普及讲座，并计划从春晚这4个节目中随机选取2个节目片段用于校内宣传，则抽取的两个节目恰好是《武》和《智造未来》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先列表，然后根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：将《武》、《奶奶的最爱》、《智造未来》、《我最难忘的今宵》分别用A，B，C，D表示，列表如下： 第一个 第二个 A B C D A - B - C - D - 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两个节目恰好是《武》和《智造未来》的结果有2种， （抽取的两个节目恰好是《武》和《智造未来》）． 7. 如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先连接，根据勾股定理及其逆定理说明是直角三角形，可得，再根据圆周角定理得出，然后根据圆内接四边形的对角互补得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 根据勾股定理，得， 则， ∴是直角三角形， 则， ∴． ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 8. 在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程． 先根据已知条件分别表示出100元费用下电动汽车和燃油车的行驶路程，再结合“电动汽车可行驶总路程是燃油车的9倍”这一核心等量关系列方程即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元， ∴燃油车平均每公里的加油费为元， ∵100元充电费对应的电动汽车行驶路程为公里，100元加油费对应的燃油车行驶路程为公里，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍， ∴可列方程． 故选：D． 9. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使．若，，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质和已知条件，证明，利用“割补法”，用大三角形的面积减去三个全等小三角形的面积，得到的面积关于的函数解析式．根据二次函数的解析式，分析其开口方向、对称轴及顶点坐标，从而确定函数图象． 【详解】是等边三角形， ，， ， ，，， ． 在、和中， ， ， ． 过作于点， 在中，，， ， ， ， ， 二次项系数， 函数图象开口向上， 对称轴为直线， 当时，取得最小值， ． 当或时，． 综上所述，函数图象为开口向上的抛物线，且经过和，观察选项，只有B选项符合． 10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线，交于点，连接．若直线恰好经过点，以下说法： ①；②；③若，则；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①利用垂直平分线性质得，结合菱形四边相等推出为等边三角形，再由菱形对角相等得到；②先由垂直平分线得是中点，则，再根据两三角形同高，底的倍数关系推出面积的倍数关系；③利用勾股定理和菱形的性质先算出，再利用勾股定理计算；④过作延长线，利用菱形性质和三角函数求出、，再算出，然后代入正切定义求出结果． 【详解】解：如图，连接， 据题意可知，由作法得：为的垂直平分线， ， 四边形为菱形， ，， ， 为等边三角形， ，①正确； 为的垂直平分线， ，， ，， ，②正确； ，，， ， ，③错误； 如图，过点作的延长线，则， ， ， ， ， ，， ， ，④正确． 综上，正确的说法有①②④． 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的各项，发现都含有公因数，先提取公因式得到；接着观察括号内的式子，它符合平方差公式的形式，再利用平方差公式进一步分解即可． 【详解】解： ． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，方程有实数根可得根的判别式，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ∴，解得； 方程有实数根， ∴， 化简得； 解得； 综上，实数的取值范围为且． 14. 图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则_____________（填“>”“＝”“＜”）． 【答案】> 【解析】 【详解】解：甲（最高气温）：；乙（最低气温）：． 甲的平均值：， 乙的平均值：， 甲的方差：， 乙的方差：， 因为 ，所以 ． 15. 如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵正六边形的内角是，阴影部分的面积为， 设正六边形的边长为， ∴ ， 解得． 则正六边形的边长为3． 16. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵绕点C逆时针旋转到的位置， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等． 17. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 18. 抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，求出；设，求出，得出规律，，，，根据等腰直角三角形的性质，求出，即可． 【详解】解：设， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵点在二次函数位于第一象限的图像上， ∴， 解得：（舍），， ∴； ∵是等腰直角三角形，设， ∴， ∴， ∵点在二次函数位于第一象限的图像上， ∴， 解得：（舍），； ∴， 同理可得：，，，， ∵是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的点的特征，坐标规律探究，等腰直角三角形的性质，观察图形得出规律是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，并从、1、2、3中选一个合适的数代入求值． 【答案】（1） （2）化简结果为，当时，原式的值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴，，， ∴， 当时，原式． 20. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组： ； ，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）94；见详解 （2）①91.7；②580人 （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，中位数的定义，加权平均数的定义，用样本估计总体即可．以及利用平均数作决策即可． （1）根据中位数的定义求解m．先算出七年级D组的人数，然后补全条形统计图即可． （2）①根据加权平均数的定义求解即可；②用样本估计总体即可． （3）利用平均数作决策即可． 【小问1详解】 解：人， 把八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据进行排序后，由小到大的是91，91，93，94，94，95． 则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数： ∴， 七年级D组的人数为：(人)， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：①（分） 则参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为（分） ②（人） 则参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580人． 【小问3详解】 解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 21. 如图1，独轮车俗称“手推车”又名辇，鹿车等，在西汉时已在一些田间隘道上出现，在北宋时正式出现独轮车名称，图2是从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点D，且，垂足为E，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，通过证明得到即可； （2）连接，由圆周角定理得到，然后求出，则，据此列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴ ∵是的直径， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意． ∴． 22. 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确找到直角三角形进行解直角三角形是解题的关键． 由题意得，四边形，四边形为矩形，则，，然后分别解求出，解求出，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，四边形，四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：校徽的高度为． 23. 如图，已知函数和的图象交于点，点两点，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）求的面积． （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，函数的表达式为； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）求出点C的坐标，根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：把点A的坐标代入得， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 在中，当时，， ∴； 把点A和点B的坐标代入得， ∴， ∴函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； （3）点、点分别是对称轴、二次函数图象上的动点，是否存在以、、、四点为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）． （2）的最大值为． （3）点或或存在以、、、四点为顶点的平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，求出，，即可得到函数解析式； （2）过点作于点，作于点，交于点，根据等腰直角三角形的性质，求出，根据抛物线求出对称轴，求出点的坐标，根据两点间的距离公式求出， 要使的值最大，则需取到最大值，即可；设过点与平行的直线的解析式为：，当直线：与抛物线相切时，有最大值；联立可得：，分别求出点，点的坐标，求出，根据勾股定理求出，即可得到三角形的面积； （3）设点，，分类讨论：①当为边时，四边形是平行四边形，②当为对角线时，四边形是平行四边形，求出的坐标，即可． 【小问1详解】 解：∵的图象与轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：过点作于点，作于点，交于点， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， 抛物线的对称轴为：， ∴， ∴点， ∵点， ∴， ∵， ∴要使的值最大，则需取到最大值，即可； 设过点与平行的直线的解析式为：，当直线：与抛物线只有一个交点时，取到最大值，即取到 最大值； ∴， 整理得：， 由得，， 求得：； ∴， 解得：， ∴当，，即点； 当，，即点； ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵点在对称轴上， ∴设点； ∵点在二次函数图象上， ∴设， ①当为边时，四边形是平行四边形， ∴， ∵点，点， ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∴当时，， ∴点； 当时，， ∴点； ②当为对角线时，四边形是平行四边形， ∴， 解得：， ∴， ∴点； 综上所述，点或或存在以、、、四点为顶点的平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，一元二次方程的解法，平行四边形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 25. 【探索发现】 如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形． 小刚是这样想的： （1）请参考小刚的思路写出证明过程； （2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系； （3） 【理解运用】 如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长． 【答案】（1）见解析 （2）BF＋CG＝EF （3） 【解析】 【分析】（1）结合三角形中位线性质和折叠的性质即可证明； （2）连接AD交EH于点M，证明2EF = AD= BC，再由折叠的性质等量替换即可证EF= BF+ CG； （3）由已知条件求出正方形EFGH的边长，进而求出BH、HM的长度，然后由折叠的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵AE＝EB，AH＝HC， ∴EH∥BC， 由折叠的性质可知：EF⊥BC，HG⊥BC， ∴EF⊥EH，HG⊥EH， ∴∠EHG＝∠HGF＝∠HEF＝∠EFG＝90°， ∴四边形EFGH是矩形； 【小问2详解】 解：BF＋CG＝EF． 理由：如图，连接AD． 由折叠的性质可知：BF＝DF，CG＝DG， ∴BF＋CG＝BD＋CD＝ (BD＋CD)＝BC， ∵AE＝EB，BF＝FD， ∴EF＝AD， ∵AD＝BC， ∴EF＝BF＋CG； 【小问3详解】 解：由折叠的性质可知：FG＝CD＝5， ∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝GH＝5， ∵AE＝EB＝4，∠B＝90°， ∴BH＝3， ∵∠B＝∠EHG＝∠HGC＝90°， ∴∠C＋∠GHC＝90°，∠GHC＋∠EHB＝90°， ∴∠C＝∠EHB， ∴△CGH∽△HBE， ∴＝， ∴＝， ∴HC＝， ∴BC＝BH＋CH＝． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2026年初中学业水平适应性训练 数　学　试　题 (总分120分　考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．题目要求作图的，若需要使用铅笔作图，必须使用2B铅笔，要求图像清晰． 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年央视春晚舞台上共有4个融入机器人表演的节目，分别是武术《武BOT》、小品《奶奶的最爱》、歌曲《智造未来》和贺岁微电影《我最难忘的今宵》．为让学生感受科技与文艺的融合之美，某校将开展科技普及讲座，并计划从春晚这4个节目中随机选取2个节目片段用于校内宣传，则抽取的两个节目恰好是《武》和《智造未来》的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使．若，，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线，交于点，连接．若直线恰好经过点，以下说法： ①；②；③若，则；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 12. 因式分解：________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 14. 图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则_____________（填“>”“＝”“＜”）． 15. 如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 16. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为___________． 17. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 18. 抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则__________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，并从、1、2、3中选一个合适的数代入求值． 20. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组： ； ，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）． 21. 如图1，独轮车俗称“手推车”又名辇，鹿车等，在西汉时已在一些田间隘道上出现，在北宋时正式出现独轮车名称，图2是从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点D，且，垂足为E，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 22. 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值． 23. 如图，已知函数和的图象交于点，点两点，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）求的面积． （3）根据图象直接写出不等式的解集． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； （3）点、点分别是对称轴、二次函数图象上的动点，是否存在以、、、四点为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【探索发现】 如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形． 小刚是这样想的： （1）请参考小刚的思路写出证明过程； （2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系； （3） 【理解运用】 如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $