期末综合评价（一）2025-2026学年华东师大版数学 八年级下册

**基本信息** 以八年级下册核心知识为载体，通过基础概念到综合应用的梯度设计，融合代数、几何与统计，全面考查数学眼光、思维与语言的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-2、填空11-12、解答17-18|分式运算、函数图像与性质|从分式方程求解到函数关系建立，体现数与式的运算逻辑及函数模型应用| |几何|选择5-8、填空14、解答19-20|平行四边形及特殊四边形判定与性质|从四边形性质推导到动态几何问题，构建平面图形的性质与判定逻辑链| |统计与综合|选择4、填空13、解答21-25|数据分析、函数与几何综合、新定义问题|从数据统计到跨知识综合应用，展现数学思维的推理与现实问题的数学表达|

期末综合评价（一）2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．计算：的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 5．能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（   ） A．4 B．3 C． D．2 7．下列判断错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．6 D．4 9．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．分式方程的解为__________． 12．函数的图象与y轴的交点坐标是__________． 13．为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神．某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是_________． 14．已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为_____________． 15．如图是一次函数的图像，则方程的解为______． 16．如图，在中，，．点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，如图为与x的部分函数图象，请你补全与x的函数图象后思考，若与x的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．化简求值：，其中． 18．解方程：． 19．在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 20．如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． (1)求证：； (2)若，求菱形的面积． 21．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接、．若四边形是平行四边形，求的坐标． 23．眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24．综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． (1)求的面积． (2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． (3)过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为． (1)已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________； (2)两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式； (3)直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”． ①若为整数，求点的坐标； ②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C B C B A B 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．【详解】解： ， 当时，原式． 18．【详解】解：， 给分式方程两边同时乘以得：， 移项得：， 解得：， 把代入中，， ∴是原分式方程的解． 19．【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形为菱形． 20．【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积为：． 21．【详解】（1）56 （台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台. （2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等. （3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进. 22．【详解】（1）解：由题意，点B在反比例函数图象上，则有， ∴， 即反比例函数解析式为； ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 即； 把点A、B的坐标代入中，得，解得：， 即一次函数的解析式为； （2）解：∵一次函数的解析式为， ∴令，则， 即，； 设点， ∵轴，且点N在x轴正半轴上， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴ ∴点M的坐标为． 23．【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元； （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为， 根据题意得，， 解得， 又由题意得，， ，随的增大而增大， 当时，利润最大， ∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，， 答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 24．【详解】（1）解：对于，令，解得，故； 对于，令，解得，故； 联立与的方程，解得，，故． ，的高为点纵坐标， 面积； （2）解：∵点，过作轴垂线交于，交于， ∴，． 由，得，化简得||． 当时，解得； 当，解得． 故或； （3）解：∵，且轴，点在上， ∴， ∴， 同理可得：， 又， 设 ①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ②当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ③当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； 综上所述，存在这样的点坐标为或或. 25．【详解】（1）解：由题意得，点的“友谊直线”的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为， ∴直线的“友谊点”的坐标为． （2）解：将代入，得，解得， ∴直线解析式为， 根据定义，的“友谊点”的坐标为， ∵两点关于轴对称， ∴点的坐标为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． （3）解：①∵直线不经过第二象限， ∴， 解得， 又∵为整数， ∴的值为2， 根据题意，直线的“友谊点”的坐标为， ∴点的坐标为． ②当时，， ∴点的坐标为， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∵直线不经过第二象限， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $