江苏省泰州市泰兴市2026年九年级中考一模数学试卷

参考答案 一、选择题BCAADC 二、填空题 7.3 8.8.1×105 9.0.95 10.x(x+3)(x-3) 11.72 12.9 13.-5 14.6π 3 16.√3+51 三、解答题 17.(1)解：原式=25×3 _1十1… 4分 =3 .………6分 (2)解：2-x=x-3+1 ………3分 X=2…5分 经检验，x=2是原方程的解. 6分 18.（1)13740,160;4分 (2)1.1. 6分 纵轴不是从0开始的， 8分 19.(1) 3分 4 (2) 小明 小红 叹 B D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) Q (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能得结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”只有 1种，所以概率为P= 12 8分 20.条件：OF=OE. 2分 补全图形. .4分 理由如下：，四边形ABCD是正方形， .OB=OD,AC⊥BD .OB-OD,OE-OF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 又，EF⊥BD, .☐BEDF是菱形.8分 (条件2：CF=AE:条件3：DF∥BE: 条件4：BF∥DE) 21.解：设涨价x元，根据题意得 (40+X-30)(600-10x)=100004分 解得=10，为=40… 7分 59… …·(一‘7)44乖学∬： “￡-（亿-x)=【+xh-x=(阳H‘学豐售庋杂‘州乙=宗， ‘￡-（亿-0 9片=：《亿+0-(E-⑦p 二4乖临学迎（乙) 忆-≠I-=十S-I=(‘刚I=x呆 ·E+xS-x=个‘细E=宗(I)撾‘忆 .... ”)进回哑圆址汹革韩g鲜：湿 E 9E8+ 9 +E8X8=S 9 、9 88+」 SE 1综 f58 1鳞牌·8-名6相8691=5东e SE (巧乙闺其回股衅每) (LI1>S'D 8+18 fi9 (stI>i>s'v)- Z6=S(红)揭7 6 (sb5450)8 f50[… (L个E+乙个6)年售明a&:是 s L个E+Z个6=Q8+Ha=Q8, ‘9=(6)-s= F-QV个=a‘中aVH 个 “小6=8：‘6= J =IV. av P =ostuIs‘中I8VH平‘。Sh=87某 'I垂agTavv学科() S…… 8I年头明8：易 ‘8I= 0uIs =av. HV av =o0uIs‘中且aVH F 6=90XSI=。LEIs·CV=HV. aV TV=oLeus‘中aVH# 江年垂‘Q&ThV学興(I)拇沉 0I… L0S年4鼻海品 56… 0S=x,‘罩度钞是逾翡世 8… 08=x‘0S=x拇 0000I=[(0t-x)0I-009](0E-x) 影罩擀￥严x华鼻运存·越忆￥( 50 … 严0S年期鼻运易 0S=0b+0I 8 0I=x,‘罩运庋能多逾骋世∴. (3)y-y=x-(m+2)x+2m-3-(2x-7)=x-(0m+4)x+2m+4, ·对于任意实数x,都有y≥y,y-y≥0恒成立，.b-4ac≤0， .b2-4ac=(+4)2-4(2m+4)=m2≤0，.=0.10分 25.解：(1)当m=3,n=1时，A(3,2),B(1,6),∴A'(-3,-2) 设直线c,果得y子， 过点B作BM∥y轴，交AA'于点M,过点A作AP⊥BM, 过点A'作AQ⊥BM, 当xe1时，y=3,点M0,3,BME6-216 33 Sw=Saw+Sw=方MAP+M-40 A 1.16 -×6=16. Γ23 4分 (2)连接OB,过点A作AE⊥x轴，过点B作BF⊥y轴， ∠A4=0,0=4=0H Rt△M0E中，OA=AE2+OB2=m+()2, △BOr中，OB-BP+0r-i+(月， ·m+(2=2+(高，化简得m2-)-36m-m) =0, 11 m'n2 m≠n,.1m2n2=36,.1=6..8分 方法2： 过点B作BM∥x轴，分别过点A,A',作AP⊥BM,A'Q⊥BM, 66 可证得MAPB△B0A,·".PB 即n_m-n BO AO n+m66 n m 化简得m-p-36m-n）=0,m≠n,mr=36,m=6. m'n2 (3)直角三角形..9分 理由如下：作点A关于x轴的对称点A”,连接AA”,CA”,EA”, .EA=EA”,.∠4=∠5， :4的坐标为（心，-6），点A和点4关于y轴对称， C .CA=CA”,∠1与∠2也关于y轴对称，∴.∠1=∠2， 12 AA∥y轴，.∠2=∠3，∴∠1=∠3， ,AD⊥AB,.∠ADC=90°， 35 A .∠OCD+∠AE0=360°-∠ADC-∠COE=180°， ,∠0CD+∠1=180°，∴.∠1=∠AE0,∴.∠3=∠AE0 ,点A和点A”关于x轴对称，∴AA”⊥x轴，∴∠4十∠AEO=90°， ∴.3十∠5=90°，即∠CA"E=0°，以CA”,A"E及CE为边组成三角形是直角三角形. .以A'C,AE及CE为边组成三角形是直角三角形.12分 方法2： 过点A作AF⊥x轴，过点A作AG⊥y轴， 设直线AB:=+b,将A(-m,-6)和BL,马代入， m 求得y= 6,66 -x+ ,.点C坐标为(0， 66 mn n m n m 易证∠AEF=∠ACG,所以tan∠AEF=tan∠ACG, 月G 6 .AF_4'G 36 ·EF-CG 即器名化简得BF治 ,.OE=m+ n m'in 之 4C=AG+C+(5=m+36 2 n 362=36+36 AB=AF2+Bn=(白)+(36) CB2-0c2+0g2=(e6+0m+36y-36+3 +m2+362 n m mn'nm nn’ .A'C2+AE2=CE2, ∴.以A'C,AE及CE为边组成三角形是直角三角形， 26.解：（1)4. 2分 (2)方法1：如图1，过点C作AB的垂线，垂足为D: 方法2：如图2，以AC为直径作圆，交AB于点D: 方法3：如图3，以CB为直径作圆，交AB于点D: C C D D 图1 图2 图3 .点D即为所求作的点， 5分 (3)k=k3,… 6分 理由如下：连接BQ,BN. .CD⊥AB,∴.∠AEC=∠AED=90°， 'AB是直径，∴.∠AQB=∠ANB=90°， Q ∴.∠AQB=∠AEP,又∠PAE=∠BAQ, 六△APB∽△ABO,AE-AP 即ABAE=APAQ, AO AB ,点Q是点P关于点A的反演点，∴APAQ=k, M .'.k =AB AE. 同理，k=ABAE. .k1=k3.9分 (4)线段. 10分 理由如下： 连接AP,作直径AB,在AB上取一点C,使得AC=4,连接BP,CO, ,点Q为点P关于点A的反演点，反演幂为40，.APAQ=40, AB-AC=10X4=40,ABAC=APA0,AP=4B AC AO 又'∠PAB=∠CAQ,∴.△APB∽△ACQ,∴.∠ACQ=∠P, AB是直径，∠P=90°，∴∠ACQ=90°，∴.CO LAB, ∴点Q在过点C且垂直于直径AB的直线上，∴.路径不在圆外的部分是线段.12分 路径的长为4√6.14分九年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分) 注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分； 2.所有试题答策一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.计算（一4）×3，正确的结果是 A.12 B.-12 C.7 D.-7 2.下列计算正确的是 A.a2+a3-as B.a2.a3=a5 C.(-a3)2=a6 D.a8÷a2=a4 3.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是 从正面看 A B. C. D 4.小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为7.4（单位：s)和1.3（单位：s2), 为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次50米跑”测试，发现 比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s)与方差（单位：s2)可能是 A.7.1,1.2 B.7.6,1.2 C.7.1,1.4 D.7.6,1.4 5.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A,B在直线I上，∠CAD=∠EBF=90°， ∠C=45°，∠F=30°，点A,E,D,F在同一条直线上，当CD∥AB时，∠ABE的度数为 A.45 B.35° C.25° D.15° b A B 第5题图 第6题图 6.如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张.A型卡片是边长为α的正方形， B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a>b. 从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正 方形，则m的值可以是 A.20 B.24 C.25 D.28 九年级数学第1页（共6页) 第二部分 非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.27的立方根是▲ 8.2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场 比赛都将全程使用VAR(视频助理裁判)系统辅助判罚.若高速摄像设备每秒拍摄 150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面.将数据810000用科 学记数法表示为▲ 9.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 380 571 948 1912 2848 发芽的频率m 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.947 0.949 这种油菜籽发芽的概率的估计值是 (精确到0.01) 10.因式分解：x3-9x= 11.正五边形的一个外角的度数为▲。」 12.已知x,x2是关于x的方程x2-5x-4=0的两根，则x+x2-xx2的值为▲一· 13.若x+2y=3,则1-2x-4的值等于▲ 14.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数 1,1,2,3,5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角 为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图所示是斐波那 契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为▲· 15.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙O相切，切点分别 为C,D.若AB=8,PC=6,则tan∠CAD=▲ 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，点A坐标为(0,4√3)，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限内 作矩形ABCD.若矩形ABCD的面积是24，连接OD,则OD的最大值为▲一 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) (1)计算：2W3sin60-(月°+(-1)2； (2)解分式方程： 2-x=1-1 x-33-x 18.(本题满分8分) 小明家所在小区的电梯显示屏记录了2026年3月26日至4月1日这7天内电梯 的运行距离（单位：米)和运行次数（单位：次），如图所示： 7天运行距离 7天运行次数 15963 670 664 15039 622 14553 13680 13740 60 606 I3I28 552 12129 510 3/263/27 3/283/29 3/303/31 4/1 3/263/273/28 3/29 3/30 3/31 4/1 图1 图2 根据图中数据解答下列问题： (1)这7天电梯运行距离的中位数是▲米，运行次数的极差是▲次； (2)小明观察图2中条形的高度，得出结论“3月31日的运行次数约是3月26日的 2倍”，但实际计算后发现，3月31日的运行次数是3月26日的▲倍（精确 到01)，小明得出的结论错误的原因是什么？ 19.(本题满分8分) 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗； B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”. (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为▲. (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员 的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明 抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明， 20.(本题满分8分) 如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, E E为线段AO上一点，请在线段CO上找一点F,使得 ▲，连接DF,BF,则四边形BEDF是菱形 请补全条件，画出图形，并说明理由. 第20题图 九年级数学第3页（共6页） 21.（本题满分10分) 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品 牌头盔的销售情况，此种头盔每个进价为30元.当每个头盔售价为40元时，月销售量 为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22.（本题满分10分) 拉筋板是一种常见的健身器材，通过站立于倾斜的踏板上，利用自身重力拉伸小腿后侧 肌群，达到放松肌肉、改善柔韧性的效果 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，由踏板AB,底座 BC及支撑架AD组成，AD=I5cm,支撑架AD可绕点A旋转，当D点卡在底座上的 不同档位（∠ADB为锐角)时，踏板AB可绕点B旋转以调节倾斜角度.当点D调至 ∠ADB=37°时，∠B=30°. (1)求AB的长： (2)该拉筋板的使用说明书提示：当踏板与水平地面的夹角超过45°时，人体重心偏高， 易发生受伤风险.小明在进行拉伸时为避免受伤，对D点位置进行了调整（如图3）， 请求出BD的最小值.（结果保留根号） (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) C B D 图1 图2 图3 第22题图 23.(本题满分10分) 如图，在长方形电子屏ABCD中，AD=16m,AB=9m,一条公益广告画面的 动态效果设计如下：动点P从点C出发沿着折线CD一DA一AB,以2m/s的速度匀速 运动，O为BC中点，连接OP,随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B 时，画面全部展开. D (1)直接写出展开的画面面积S(单位：)关于点P的运动 时间t(单位：s)的函数表达式，并写出自变量t的范围： (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的二时开始播放广告语， 播放时间持续8s,求播放结束时展开的画面面积 0 第23题图 九年级数学第4页（共6页) 24.（本题满分10分) 已知抛物线：y=x2-(m+2)x+2m-3. (1)当m=3时，判断点(1，一2)是否在该抛物线上； (2)抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； (3)若一次函数=2x-7,对于任意实数x,都有y≥y,求m的值. 25.（本题满分12分) 平面直角坐标系xOy中，点A,B是反比例函数y=6(x>0)图象上两点，点A 和点A关于点O对称.设点A,B的横坐标分别为m,n(m≠n). (1)如图1，若m=3,n=1,求△AAB的面积； (2)如图2，当∠ABA'=90时，求mn的值； (3)如图3，过点A作直线A'B的垂线，垂足为D,并交x轴于点E,直线A'B交y轴 于点C,连接CE,若以AC,AE及CE为边组成三角形，请判断该三角形的形状， 并说明理由. D以 图1 图2 图3 第25题图 九年级数学第5页（共6页） 26.（本题满分14分) 【阅读材料】 在平面内，取一个定点O,对于平面内任意一点A(点A不与点O重合)，可以 在射线OA上找到唯一的点A',使得OAOA'=k(k为正实数)，我们把这种变换叫做 反演变换，点叫做点A的反演点，点O称为反演中心，k称为反演幂， 例如：如图1，点A在射线OA上，OA=3,OA=4,则点A'是点A关于点O的反 演点，反演幂为12；反之，点A也是点A'关于点O的反演点，反演幂为12. 【基础理解】 (1)如图1，点O为反演中心，点A'是点A关于点O的反演点，反演幂为24.若OA'=6, 则OA=▲； 【探索应用】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,请以点A为反演中心， 利用无刻度的直尺和圆规作出点B的反演点D,反演幂为9. (要求：不写作法，保留作图痕迹) C 0 A A' D A 图1 图2 图3 【拓展延伸】 (3)如图3，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.P,M为弦CD上两点，分别延长 AP,AM交⊙O于Q,N,若点Q,N分别是点P,M关于点A的反演点，反演幂分 别为k，飞2，试判断k与k2的数量关系，并说明理由. (4)如图4，已知⊙0的半径为5，点A为⊙0上一定点，点P为⊙O上的动点（不与 点A重合)，若点Q为点P关于点A的反演点，反演幂为40，则点Q不在⊙O外 部的路径是▲（填“线段”或“圆弧”），请说明理由，并直接写出此路径的长 0 图4 九年级数学第6页（共6页）