2025-2026学年苏科版七年级数学下册 期末复习试卷

**基本信息** 苏科版七年级下册期末复习试卷，聚焦代数运算与几何变换，融入《九章算术》盈不足问题、杨辉三角等文化素材及卡车运输部件等实际情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|幂运算、不等式性质、图形对称|以围棋图形考轴对称与中心对称，假命题反例题强化逻辑推理| |填空题|5小题|幂的逆运算、垂直平分线、杨辉三角|杨辉三角问题探究展开式系数，体现数学抽象与规律探究| |解答题|8小题|整式乘除、平移作图、方程组应用|卡车运输部件情境构建不等式模型，综合考查模型意识与运算能力|

苏科版七年级下册期末考试复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a4 2．下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝3a2 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a5 D．a3+（﹣a2）＝a 3．若x+y＝3，则（x+1）（y﹣1）的值可能是（　　） A． B．3 C． D．2 4．下列运算中，正确的是（　　） A．4a4﹣a3＝3a B．a3÷a2＝1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b4 5．如图，锐角△ABC中，∠BAC＝68°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△AB′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′．若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在3倍关系．则下列角度中不可能是∠ACA′度数的是（　　） A．17° B．51° C．102° D．112° 6．围棋起源于中国，是拥有4000多年历史的二人策略棋类，被誉为“棋之鼻祖”，是琴棋书画四艺之一．下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱．设人数为x，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．解二元一次联立方程式，得x值为何？（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 9．如果a＜b，那么下列正确的是（　　） A．a+4≥b+4 B．a﹣4≥b﹣4 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b 10．对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”能证明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝2 C． D．a＝0 二．填空题（共5小题） 11．若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝　 　 ． 12．由3y﹣2x＝4可以得到用含x的式子表示y，y＝　 　 ． 13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为10cm，则△ABC的周长是　 　 cm． 14．若（a+2）x|a|﹣1＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝　 　 ． 15．我国数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，（x﹣2）2025展开式中含x2024的系数是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）100×103×102； （2）[（﹣2）2]3； （3）（﹣x）2•x3； （4）x•x2•x3+（x3）2． 17．已知：A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3 求：（1）A•B﹣C； （2）求当时，求A•B﹣C的值． 18．根据已知条件求值． （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+n的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 19．如图，在7×7的网格中，每个格子的边长为1．已知点A，B，C都在网格图的格点上． （1）将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，连结AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积． 20．阅读：解不等式（x+2）（x﹣4）＜0． 解：根据乘法法则，（x+2）和（x﹣4）异号，x+2＞0时x﹣4＜0，或者x+2＜0时x﹣4＞0，即由题意得到不等式组①和② 解不等式组①，得﹣2＜x＜4， 解不等式组②，无解， 所以原不等式的解集为﹣2＜x＜4． 试解不等式． 21．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果，那么”的形式：　 　 ； （2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 22．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 23．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式　 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝4，求a2+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a4 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a3与a2不能合并，故A不符合题意； B、a3•a2＝a5，故B不符合题意； C、（a3）2＝a6，故C不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故D符合题意； 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝3a2 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a5 D．a3+（﹣a2）＝a 【分析】根据合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则，逐个计算判断即可． 【解答】解：A、2a+a＝3a，选项计算错误，不符合题意； B、a3与a2的指数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； C、a3•a2＝a3+2＝a5，选项计算正确，符合题意； D、a3÷（﹣a2）＝﹣a3﹣2＝﹣a，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．若x+y＝3，则（x+1）（y﹣1）的值可能是（　　） A． B．3 C． D．2 【分析】由x+y＝3得y＝3﹣x，代入（x+1）（y﹣1），得到关于x的一元二次函数，化为顶点式，求出最值，即可求解． 【解答】解：由条件可知y＝3﹣x， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（x+1）（y﹣1）的值可能是2． 故选：D． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．4a4﹣a3＝3a B．a3÷a2＝1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b4 【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方的运算法则进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、4a4与a3不是同类项，不能直接相减，不符合题意； B、a3÷a2＝a3﹣2＝a≠1，不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，不符合题意； D、（ab2）2＝a2（b2）2＝a2b4，符合题意． 故选：D． 5．如图，锐角△ABC中，∠BAC＝68°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△AB′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′．若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在3倍关系．则下列角度中不可能是∠ACA′度数的是（　　） A．17° B．51° C．102° D．112° 【分析】当点B′在BC上时，当点B′在BC延长线上时，两种情况中又分①当∠ACA′＝3∠CA′B′时，当∠CA′B′＝3∠ACA′时，过点C作CG∥AB，证明CG∥A′B′，得到∠ACG＝∠BAC＝68°，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【解答】解：第一种情况：如图，当点B′在线段BC上时，过点C作CG∥AB， 由条件可知AB∥A′B′， ∵CG∥AB， ∴CG∥A′B′， ∴∠ACG＝∠BAC＝68°， ①当∠ACA′＝3∠CA′B′时， 设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝3x， ∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACG＝∠ACA′+∠A′CG， ∴3x+x＝68°， 解得：x＝17°， ∴∠ACA′＝3x＝51°； ②当∠CA′B′＝3∠ACA′时， ∴设∠CA′B′＝x，则， ∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∴， 解得：x＝51°， ∴； 第二种情况：当点B′在线段BC延长线上时，过点C作CG∥AB， 同理可得CG∥A′B′， ∴∠ACG＝∠BAC＝68°， ①当∠ACA′＝3∠CA′B′时， 设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝3x， ∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∴3x﹣x＝68°， 解得：x＝34°， ∴∠ACA′＝3x＝102°； ②由于∠ACA′＞∠CA′B′，则∠CA′B′＝3∠ACA′这种情况不存在； 综上所述，∠ACA′的度数可以为17°或51°或102°，不可以是112°． 故选：D． 6．围棋起源于中国，是拥有4000多年历史的二人策略棋类，被誉为“棋之鼻祖”，是琴棋书画四艺之一．下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 7．《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱．设人数为x，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设人数为x，物品价格为y钱，根据题意列出方程即可． 【解答】解：设人数为x，物品价格为y钱，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱． 根据题意得，． 故选：C． 8．解二元一次联立方程式，得x值为何？（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】把两个方程相加，消去y，求出x即可． 【解答】解：， ①+②得：3x＝6， x＝2， 故选：C． 9．如果a＜b，那么下列正确的是（　　） A．a+4≥b+4 B．a﹣4≥b﹣4 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：如果a＜b， 两边同时加上4得a+4＜b+4，则A不符合题意， 两边同时减去4得a﹣4＜b﹣4，则B不符合题意， 两边同时乘以2得2a＜2b，则C符合题意， 两边同时乘以﹣3得﹣3a＞﹣3b，则D不符合题意， 故选：C． 10．对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”能证明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝2 C． D．a＝0 【分析】根据实数的大小比较、实数的平方以及假命题的概念判断． 【解答】解：A、当a＝﹣2时，a＜1，而a2＞1， 说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题，符合题意； B、当a＝2时，a＞1， 不能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题，不符合题意； C、当a时，a＜1，而a2＜1， 不能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题，不符合题意； D、当a＝0时，a＜1，而a2＜1， 不能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题，不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝　　 ． 【分析】先利用同底数幂的除法运算法则，把52x﹣y变形为：52x÷5y，再根据幂的乘方运算法则变形为：（5x）2÷5y，最后把5x＝3，5y＝2代入计算，即可得出答案． 【解答】解：∵5x＝3，5y＝2 ∴52x﹣y＝52x÷5y ＝（5x）2÷5y ＝32÷2 ＝9÷2 ． 故答案为：． 12．由3y﹣2x＝4可以得到用含x的式子表示y，y＝　　 ． 【分析】通过移项、系数化为1即可得出含x的式子表示y． 【解答】解：3y﹣2x＝4， 3y＝4+2x， y， 故答案为：． 13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为10cm，则△ABC的周长是　12　 cm． 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后将△ABC的周长转化为△ACD的周长和线段AB的和，即可得△ABC的周长＝BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AB＝2AE＝2×1＝2cm；DB＝DA， ∴△ABC的周长为： BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）＝2+10＝12cm． △ABC的周长是12cm． 故答案为：12． 14．若（a+2）x|a|﹣1＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝　2　 ． 【分析】根据一元一次不等式的定义可得：|a|﹣1＝1，且a+2≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a+2≠0， 解得：a＝2． 故答案为：2． 15．我国数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，（x﹣2）2025展开式中含x2024的系数是　﹣4050　 ． 【分析】先通过观察杨辉三角得出（a+b）n展开式中an﹣1b项的系数为n的规律，再将（x﹣2）2025写成[x+（﹣2）]2025，对应规律中的a＝x、b＝﹣2、n＝2025，进而确定x2024项对应x2025﹣1b1，最后计算出该项系数为﹣4050． 【解答】解：（a+b）1中a0b系数为1， （a+b）2中a1b系数为2， （a+b）3中a2b系数为3， …… （a+b）n的展开式中，an﹣1b项的系数为n， 将（x﹣2）2025写成[x+（﹣2）]2025， 当n＝2025，x2024＝x2025﹣1项的系数， ∴该项为x2025﹣1×（﹣2）1， ∴系数为：2025×（﹣2）＝﹣4050． 故答案为：﹣4050． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）100×103×102； （2）[（﹣2）2]3； （3）（﹣x）2•x3； （4）x•x2•x3+（x3）2． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）由幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （4）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算，再进行合并即可． 【解答】解：（1）原式＝102×103×102＝107； （2）原式＝（﹣2）6 ＝26 ＝64； （3）原式＝x2×x3＝x5； （4）原式＝x6+x6＝2x6． 17．已知：A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3 求：（1）A•B﹣C； （2）求当时，求A•B﹣C的值． 【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则结合整式的加减运算法则分别计算得出答案； （2）直接把x的值代入原式求出答案． 【解答】解：（1）∵A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3， ∴A•B﹣C＝（1+2x）（1﹣2x+4x2）﹣1+4x3 ＝1﹣2x+4x2+2x﹣4x2+8x3﹣1+4x3 ＝12x3； （2）当时， A•B﹣C＝12x3＝12×（）3＝﹣40.5． 18．根据已知条件求值． （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+n的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5， ∴a3m+n＝a3m•an＝（am）3•an＝23×5＝40； （2）∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴4x•32y＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8． 19．如图，在7×7的网格中，每个格子的边长为1．已知点A，B，C都在网格图的格点上． （1）将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，连结AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）利用分割法计算即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）四边形AA1C1C的面积为10． 20．阅读：解不等式（x+2）（x﹣4）＜0． 解：根据乘法法则，（x+2）和（x﹣4）异号，x+2＞0时x﹣4＜0，或者x+2＜0时x﹣4＞0，即由题意得到不等式组①和② 解不等式组①，得﹣2＜x＜4， 解不等式组②，无解， 所以原不等式的解集为﹣2＜x＜4． 试解不等式． 【分析】由题意知x﹣2、x+3同号，则得到或，解这两个不等式组即可． 【解答】解：由题知， 因为， 所以或， 解第一个不等式组得，x＞2， 解第二个不等式组得，x＜﹣3， 所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3． 21．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果，那么”的形式：　在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　 ； （2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 【分析】（1）如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，由此即可得到答案； （2）画出图形，由题意即可写出已知和求证，由垂直的定义得到∠CMN＝∠ENB＝90°，由同位角相等，两直线平行推出CD∥EF． 【解答】解：（1）命题改写成“如果，那么”的形式为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行， 故答案为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． （2）如图，已知：CD⊥AB于M，EF⊥AB于N， 求证：CD∥EF， 证明：∵CD⊥AB于M，EF⊥AB于N， ∴∠CMN＝∠ENB＝90°， ∴CD∥EF． 22．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【分析】（1）设1个A型部件的质量是x吨，1个B型部件的质量是y吨，根据“1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设这辆卡车运输m个B型部件，则运输（16﹣m）个A型部件，根据运输的16个部件的总质量不超过15吨，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设1个A型部件的质量是x吨，1个B型部件的质量是y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1个A型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨； （2）设这辆卡车运输m个B型部件，则运输（16﹣m）个A型部件， 根据题意得：1.2（16﹣m）+0.8m≤15， 解得：m， 又∵m为整数， ∴m的最小值为11． 答：这辆卡车最少要运输11个B型部件． 23．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝4，求a2+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示阴影部分的面积即可； （2）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可； （3）设a＝5﹣x，b＝x﹣1，由题意得a+b＝4，ab＝3，根据（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可； （4）设AE＝m米，EC＝n米，由题意得，m+n＝18，m2+n2＝204，由（m+n）2＝m2+n2+2mn求出mn的值即可． 【解答】解：（1）图②中阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2，图②中阴影部分的面积也可以看作大正方形与空白长方形的面积差，即（a+b）2﹣2ab， 所以有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵a+b＝7，ab＝4， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣8＝41； （3）设a＝5﹣x，b＝x﹣1，则a+b＝4，ab＝（5﹣x）（x﹣1）＝3， ∴（5﹣x）2+（x﹣1）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝16﹣6 ＝10； （4）设AE＝m米，EC＝n米，由题意得，m+n＝AE+EC＝AC＝18米，m2n2＝102平方米， 即m+n＝18，m2+n2＝204， ∵（m+n）2＝m2+n2+2mn， ∴182＝204+2mn， 解得mn＝60， ∴种草区域的面积和为mnmn＝mn＝60（平方米）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/15 18:48:50；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $