期末易错题突破训练2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册（五大板块）

**基本信息** 聚焦七年级下册五大核心板块，以易错题为主线，覆盖基础概念、变式应用及实际情境题，强化知识内在逻辑与易错点突破，培养抽象能力、推理意识及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组|11题|消元法辨析、解的应用、古代数学问题|从概念（方程组解法）到应用（实际问题建模），整合参数看错等易错点| |不等式与不等式组|11题|整数解、新定义运算、方案设计|围绕解集求参、实际应用，体现不等关系的抽象与推理| |三角形|11题|角平分线、中点、面积计算、新定义“斜等边三角形”|从基本性质（角度、中线）到综合应用（折叠、新定义），构建几何直观| |全等三角形|11题|判定、性质应用、角平分线性质|以全等判定为核心，结合面积、线段关系，强化逻辑推理| |整式的乘法|10题|公式辨析、化简求值、图形面积验证|从运算法则到公式应用，通过图形验证体现数形结合|

期末易错题突破训练2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（五大板块） 板块一：二元一次方程组 1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 2.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 4．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 6.若，则的值为 ． 【答案】 7．已知关于x，y的方程组的解满足，则 ． 【答案】4 8．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 【答案】5 9.如图，三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5，宽为4的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ． 【答案】2 10.解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①②得，， 把的值代入②得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，， 解得，， 把的值代入①得，， ∴原方程组的解为． 11.某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？ 【答案】每个篮球50元，每副羽毛球拍30元 【详解】解：设每个篮球元，每副羽毛球拍元， 根据题意列方程组，得， 解这个方程组，得． 答：每个篮球50元，每副羽毛球拍30元． 板块二：不等式与不等式组 1．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 3．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 4.若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A．x B． C． D． 【答案】B 7．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 9.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 10.解不等式组：． 【答案】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式x﹣1＜，得：x＜4， 则不等式组的解集为x≤1． 11.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 5 利润（万元/件） 1 2 （1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 【答案】取值范围，再结合m为正整数即可得出各生产方案； 【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件， 依题意得：x+2（10﹣x）＝14， 解得：x＝6， ∴10﹣x＝10﹣6＝4． 答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元． （2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件， 依题意得：， 解得：3≤m＜6． ∵m为正整数， ∴m可以取3，4，5， ∴工厂有3种生产方案， 方案1：生产A种产品3件，B种产品7件； 方案2：生产A种产品4件，B种产品6件； 方案3：生产A种产品5件，B种产品5件． 板块三：三角形 1．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（　　）    A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 4．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 【答案】B 5．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 7．如图，为的中线，分别为，的一条高，若，则 ．    【答案】9 8．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ． 【答案】 2、4 10 9．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．    【答案】 10．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则 ．    【答案】 11．在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．      (1)如图1，，，求的度数； (2)若，，则______； (3)是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线． ∴， ∵线段是中 边上的高， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵，线段是中边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：连接，      ∵，， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴． 板块四：全等三角形 1．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 【答案】B 2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。 3．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】D 4.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【答案】C。 5．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 7.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 【答案】8 8．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 【答案】 9．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    【答案】 10.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 【答案】2cm，2cm，2cm。 11.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 【答案】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°． （2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD， 由条件可得EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， 由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝24， ∴S△ACE+S△DCE＝24， ∴，即， ∴， ∴x＝3， ∴EM＝3， ∵AB＝10， ∴△ABE的面积为． 板块五：整式的乘法 1．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B。 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 4．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 5．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 6. 若，，则＝____________. 【答案】6； 7. 若的乘积中不含项，则a的值为______． 【答案】 8.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 10．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末易错题突破训练2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（五大板块） 板块一：二元一次方程组 1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 2.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 6.若，则的值为 ． 7．已知关于x，y的方程组的解满足，则 ． 8．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 9.如图，三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5，宽为4的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ． 10.解下列方程组： (1)； (2)． 11.某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？ 板块二：不等式与不等式组 1．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 4.若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 6.运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A．x B． C． D． 7．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 8.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 9.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 10.解不等式组：． 11.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 5 利润（万元/件） 1 2 （1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 板块三：三角形 1．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（　　）    A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 5．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，为的中线，分别为，的一条高，若，则 ．    8．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ． 9．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．    10．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则 ．    11．在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．      (1)如图1，，，求的度数； (2)若，，则______； (3)是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 板块四：全等三角形 1．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 4.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 5．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 6.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 8．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 9．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    10.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 11.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 板块五：整式的乘法 1．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 4．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 5．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6. 若，，则＝____________. 7. 若的乘积中不含项，则a的值为______． 8.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 9．先化简，再求值：，其中． 10．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $