精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市第五中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年度下学期月考考试试题卷 七年级数学 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡． 2．答题前，请你先在答题卡的相应位置上写上你的学校、座位号及姓名． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 3. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 25的算术平方根是5 C. 的平方根是±9 D. －36的算术平方根是6 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按如图放置，其中，，，则下列结论正确的有（ ） ①； ②如果与互余，则； ③如果，则有； ④如果，必有. A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点按这样的规律，第2023秒运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ________． 14. 点在第______象限． 15. 方程的解是负数，则的取值范围是__________． 16. 如图，如果，则角，，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算或解方程组： （1）． （2） 18. 解不等式并在数轴上表示解集． 19. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 20. 已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上． (1)写出点A，B的坐标； (2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面积． 21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 22. 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格/（万元/台） 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． （1）求，的值； （2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ 23. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期月考考试试题卷 七年级数学 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡． 2．答题前，请你先在答题卡的相应位置上写上你的学校、座位号及姓名． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 3. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移的定义是解题关键． 4. 如图， 直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键． 【详解】解：∵直线与相交于点O， ∴， ∴， 故选A 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 25的算术平方根是5 C. 的平方根是±9 D. －36的算术平方根是6 【答案】B 【解析】 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 7. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需要58块C型钢板、40块D型钢板分别得出方程组即可． 【详解】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 由题意得：， 故选：C． 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解得，在数轴上表示为 9. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标、坐标与图形，根据点到轴的距离为2，点在轴上，可得，，进而得出、 的值，代入即可得出答案，熟练掌握点的坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为2，点在轴上， ，， ，或， 或． 故选：D． 10. 已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，由此可得出a的取值范围． 【详解】解：根据题意可知， 已知不等式组解集共有3个整数解， 故整数解为， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查不等式的整数解，明确已知不等式的整数解求参数的取值范围的方法是解题的关键． 11. 将一副三角板按如图放置，其中，，，则下列结论正确的有（ ） ①； ②如果与互余，则； ③如果，则有； ④如果，必有. A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：如图，点在的延长线上， ， ， 又， ， 又， ， 即， 故①正确，符合题意； 与互余， ， ， ， ， 与不平行， 故②错误，不符合题意； ， ， ， ， 故③正确，符合题意； ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确，符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点按这样的规律，第2023秒运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位， ， 第2023秒运动到点， 故选：B． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，运动多少次形成一个循环． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量，即可解答． 【详解】某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为200， 故答案为：200． 14. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 15. 方程的解是负数，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解该一元一次方程，得到x关于a的表达式，再根据方程的解是负数，得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可得到a的取值范围． 【详解】解：解方程得，， ∵方程的解是负数，即， ∴， 解得． 16. 如图，如果，则角，，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】过E作，得到，证得，，求出，，由此得到β． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，还考查了平行公理的推论，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算或解方程组： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方，绝对值，立方根，算术平方根的运算法则进行计算，再去括号，最后计算加减即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 18. 解不等式并在数轴上表示解集． 【答案】，． 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再画出数轴表示即可； 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 画数轴略． 19. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 【答案】（1）49；（2）±2. 【解析】 【分析】(1)根据平方根定义得出a+3+2a-15=0，求出a，求出a+3，即可求出答案； (2)求出的值，根据平方根定义求出即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7， 这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16， ∵＝4， ∴的平方根是＝±2 【点睛】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±. 20. 已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上． (1)写出点A，B的坐标； (2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面积． 【答案】（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ；（2）如图见解析； (3) 【解析】 【分析】（1）根据点与坐标的关系解答即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位，向下平移2个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （3）直接根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ； （2）如图， （3）三角形ABC的面积= 【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 22. 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格/（万元/台） 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． （1）求，的值； （2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ 【答案】（1） （2）有4种购买方案： 购买3台甲型机器，7台乙型机器； 购买2台甲型机器，8台乙型机器； 购买1台甲型机器，9台乙型机器； 购买10台乙型机器 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式是解题的关键． （1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6花万元这一条件建立一元二次方程组求解即可． （2）设买了台甲种机器，则购买了台乙型机器，根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得． 【小问2详解】 解：设购买了台甲型机器，则购买了台乙型机器， 由题意得， 解得， 为非负整数， 或1或2或3， 或9或8或7， 有4种购买方案：购买3台甲型机器，7台乙型机器；购买2台甲型机器，8台乙型机器；购买1台甲型机器，9台乙型机器；购买10台乙型机器． 23. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 【答案】（1）否 （2）10 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解、二元一次方程的正整数解求法，点的坐标知识； （1）根据“可爱点”的定义分别判断即可； （2）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点”的定义得出关于方程，解方程求出的值进而得出答案． （3）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点”的定义得出关于、的二元一次方程求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：点，令， 得， ， 不是“可爱点”， 故答案为：否． 【小问2详解】 解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ， ， 解得 的值为10． 【小问3详解】 解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ， ， 解得， a，b为正整数， 或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $