精品解析：广西梧州市岑溪市育才实验学校2024--2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2025年春季学期阶段素质评价作业一（B卷） 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意； B、是分数，属于有理数，则此项不符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意； D、是无理数，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原式计算错误，故选项不符合题意； B. ，原式计算错误，故选项不符合题意； C. ，原式计算正确，故选项符合题意； D. ，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.0000025用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的一般方法，是解题的关键． 利用不等式的基本性质，先移项合并同类项，再系数化为1，即可求得不等式的解集． 【详解】解：∵， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：B． 5. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确掌握解集的表示方法：大于向右，小于向左，带等号是实心圈，不带等号是空心圈． 根据数轴表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】解：不等式组解集为，则其解集在数轴上表示为， 故选：D． 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变． 根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；        B、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；        C、∵，∴，该选项正确，符合题意；        D、，与大小不确定，故该选项不正确，不符合题意；      故选：C． 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 若（　　）=，则括号内应填的代数式是（　　） A. ﹣4y B. ﹣4xy C. ﹣4x2y D. 4xy 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，转化为单项式除以单项式计算即可 【详解】∵ ∴=， 故选：D 【点睛】本题考查单项式的乘法与单项式的除法的关系问题，掌握单项式的乘除是可以互相转化是解题关键 10. 已知，则（　　） A. 17 B. 72 C. 12 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先根据幂的乘方的逆运算计算出，再根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题关键． 11. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得， 故选：C． 12. 如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，在求出一元一次不等式组的解集以后，还应根据题目中的已知条件求出其整数解． 先根据题意得到，解一元一次方程得到，再由一元一次方程的解为整数，得到或，即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有且只有三个整数解， ∴， 解得：， ， 解得：，且解为整数， ∴或， ∴符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 已知a，b满足．那么______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键． 15. 若关于的不等式解集为，则a的取值范围是_____. 【答案】a＜2 【解析】 【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a-2），不等号的方向改变，a-2＜0计算即可得解． 【详解】解：∵（a-2）x＞a-2两边都除以（a-2）得x＜1， ∴a-2＜0， ∴a＜2． 故答案为a＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键． 16. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为________． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式是解题的关键． 先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵表示不大于x的最大整数，， ∴， 解得：， ∴x的最大整数值为55． 故答案为：55． 三、解答题（本大题共7题，共72分．） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】解： ． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去括号、移项、合并同类项、不等式的性质的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边同除以，得， 把解集在数轴上表示出来如下： ． 19. 解不等式组并写出它的整数解： 【答案】，其整数解，，0． 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组的取值求出不等式组的解集，然后求出它的整数解． 【详解】解： 解①得， 解②得． 不等式组的解集为． 在这个范围内的整数解为：，，0． 【点睛】本题考查了不等式组的解集的求法，求不等式组的解集时，可利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”进行求解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，整式的加减计算，正确运算法则，正确计算是解题的关键． 先运用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则进行计算，再进行加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当， 原式 ． 21. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道． （1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积； （2）若，，求剩余草坪的面积． 【答案】（1）平方米 （2）260平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用； （1）根据图形利用平移的性质可得剩余草坪的面积为宽为米，长为米的长方形面积，根据多项式乘以多项式，即可求解； （2）将，代入（1）中结果，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，剩余草坪的面积为 答：剩余草坪的面积为平方米． 【小问2详解】 当，时，原式， ∴剩余草坪的面积是260平方米． 22. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 （1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【答案】（1）甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只 （2）甲型号照明灯至少进只 （3）能，有三种方案，见解析 【解析】 【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得； （2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得； （3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种． 【小问1详解】 解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只， 依据题意可列方程组， 解得: ， 答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只． 【小问2详解】 解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只， 依据题意可列不等式：， 解得：， 答：甲型号照明灯至少进只． 【小问3详解】 解：依据题意可列不等式：, 解得：， ∵， ∴， ∵取正整数， ∴， 相应方案有三种： 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点． 23. 先阅读下面的文字，再解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键； （1）根据题意求出，得到的整数部分是4，的小数部分是即可； （2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案； （3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数． 小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是． 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵的小数部分为a ∴ ∵ ∴ ∵的整数部分为b ∴ ∴． 【小问3详解】 ∵ ，其中x整数，且， ∴x是的整数部分，y是的小数部分， ∵ ∴ ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期阶段素质评价作业一（B卷） 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 5. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 9. 若（　　）=，则括号内应填的代数式是（　　） A ﹣4y B. ﹣4xy C. ﹣4x2y D. 4xy 10. 已知，则（　　） A. 17 B. 72 C. 12 D. 36 11. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______（填或）． 14. 已知a，b满足．那么______． 15. 若关于的不等式解集为，则a的取值范围是_____. 16. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．） 17. 计算：． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 解不等式组并写出它的整数解： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道． （1）用含a、b式子表示剩余草坪的面积； （2）若，，求剩余草坪的面积． 22. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 （1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 23. 先阅读下面文字，再解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$