24.1.1.3 用样本平均数估计总体平均数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，通过旧知回顾加权平均数公式及权的意义，搭建学习支架，引导学生从已知过渡到新知，形成完整知识脉络。 其亮点是以现实问题（学生身高、灯泡寿命等）为载体，通过“抽样调查-数据整理-样本均值计算-总体均值估计”过程，培养数据意识和运算能力。思考环节引导分析抽样误差及改进方法，提升推理意识，随堂演练结合条形图、频数分布表等多样化数据呈现。学生能提升数据分析与解决实际问题能力，教师可借助实例高效开展教学。

第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.1.3用样本平均数估计总体平均数 1 学习目标 1. 理解用样本平均数估计总体平均数的统计思想，掌握个体数据、分组数据的样本平均数的计算方法. 2. 能依托频数分布表、条形统计图计算样本平均数，并解释估计结果的合理性. 3. 经历 “抽样调查 — 数据整理 — 样本均值计算 — 总体均值估计” 完整过程，提升数据处理与统计推断能力. 4. 感知统计知识解决现实问题的实用价值，理解抽样估算的必要性与科学性，树立数据分析意识，养成严谨细致的数学思维习惯. 2 旧知回顾 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则 叫作这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______. 权 3 4 新知探究 例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 5 新知探究 解：20名学生的身高的平均数为 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 6 新知探究 思考 1. 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？ 不一定，168cm 只是抽取 20 名学生组成样本计算得到的均值，样本仅为总体的局部，抽样过程本身会存在一定误差，样本均值只能作为总体均值的近似估计值，而非精确定值. 7 新知探究 ① 扩大样本容量：样本数量越多，样本的整体特征越贴合真实总体，抽样误差会随之减小，估算结果准确度更高； ② 采用随机、分层的公平抽样方式，保证样本里不同身高区间、不同班级的学生分布均衡，进一步增强样本的代表性； ③ 进行多次抽样和重复测量. 思考 2. 你认为怎样可以提高估计的精确性？ 8 新知探究 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？ 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 抽样调查 9 新知探究 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x＜8 000 4 8 000≤x＜9 000 9 9 000≤x＜10 000 12 1 0000≤x＜11 000 18 11 000≤x＜12 000 7 例2 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命. 10 新知探究 解：根据表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h. 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x＜8 000 4 8 000≤x＜9 000 9 9 000≤x＜10 000 12 1 0000≤x＜11 000 18 11 000≤x＜12 000 7 11 随堂演练 1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）． 解：条形图中样本的平均数为 ≈13 (根)， 答：估计这个新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜. 黄瓜根数 株数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 12 随堂演练 2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）. 解：根据题图，可得出各组的组中值，于是样本树干的平均周长 = ≈42 (cm). 故估计这批槐树树干的平均周长为42cm. 频数 周长/cm 0 2 4 6 8 10 12 14 30 35 40 45 50 55 13 随堂演练 3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 课外阅读时间 人数 2 6 23 11 5 3 课外阅读时间 h 人数 8 34 8 表1 表2 14 随堂演练 (1) 根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间； 解：(1) 根据表1，可得出各组的组中值， 于是样本的平均课外阅读时间为 = =5.8 (h). 根据表1，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为5.8 h. 课外阅读时间 人数 2 6 23 11 5 3 组中值 1 3 5 7 9 11 15 随堂演练 (1) 根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间； 根据表2，可得出各组的组中值， 于是样本的平均课外阅读时间为 ==6(h). 根据表2，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为6h. 课外阅读时间 h 人数 8 34 8 组中值 2 6 10 16 随堂演练 (2) 用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？ 解：(2)两个表估计的结果不相同. 用表1估计更合适，因为表1的分组更细致，组距更小，能更精确地反映不同阅读时间的分布情况. 17 课程小结 用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数. 用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施： ①样本的选取要具有代表性； ②增加样本量； ③进行多次抽样和重复测量. 18 第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.1.3用样本平均数估计总体平均数 19 $