期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，融合智能快递柜取件码、贵州非遗“月牙铛”等现实情境，通过选择、填空、解答等题型梯度考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积、公倍数、统计图选择|第2题长方体展开图考查空间想象，第6题人口普查数据选折线图培养数据意识| |填空题|10题20分|找次品、棱长总和、分数小数比较|第10题智能快递柜取件码融合质数合数概念，第12题墙角堆正方体计算体积与表面积| |解答题|6题30分|最大公因数、统计分析、分数应用|26题截绳问题考查实际问题解决，29题“大筒箫”长度计算渗透非遗文化，27题长跑成绩统计培养推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体的前面和上面的面积之和为27平方厘米，它的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．21 B．18 C．60 D．42 2．把如图这个展开图折成一个长方体（字母在长方体的内侧），如果D面在后面，从右面看是E面，那么A面在（    ）。 A．左面 B．前面 C．上面 D．下面 3．能同时被2、3、5整除的最小四位数是（    ）。 A．1000 B．1005 C．1010 D．1020 4．一矿泉水净含量是250毫升，250毫升指的是水瓶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量 5．17个玻璃球，其中16个质量相同，有1个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称（    ）次能保证找出这个不合格产品。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（    ）。 A．新疆不同年龄段的人口数 B．新疆不同文化程度的人口数 C．新疆各地区的人口数 D．新疆七次人口普查的人口数变化情况 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成( )份，用天平至少称( )次能保证找出次品。 8．一个长方体水池，底面长13dm，宽5dm，如果要向这个池子里注入3dm高的水，需要( )L水。 9．一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架（无剩余），这根铁丝长( )厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是( )厘米。 10．智能快递柜现已走进各个社区，李叔叔收到一条取件信息，根据下面的描述，李叔叔的取件码是四位数，最高位是最小的合数，百位上的数比最小的偶数大1，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最大的一位数，李叔叔的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”）。 11．在、、0.8、0.87、这五个数中，最大是( )，最小是( )。 12．如图，一些棱长为1dm的正方体靠墙角堆放，这些正方体的体积是( )dm3，露在外面的面积是( )dm2。 13．星期一早上，小红背着容积约是20( )的书包早早地来到教室，拿出体积约是400( )的数学书预习功课。课间同学们在讨论老师留下的问题：游泳池长50m，宽12m，深2m，里面装满水有多少升？小红的答案是( )升。 14．用铁丝焊接成一个长10cm、6cm、4cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，制作完成后把它放到地面上，占地面积最大可以是( )cm2。 15．已知制作一个长方体框架刚好用去一根长64cm的铁丝（接头处不算），若该框架的长是10cm，宽是4cm，则高是( )cm。 16．跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 三、判断题（12分） 17．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是3厘米。( ) 18．一个最简分数，它的分子、分母必须都是质数。( ) 19．个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。( ) 20．分母是10的最大真分数是。( ) 21．分母是10的最简分数只有6个。( ) 22．等底等高的长方体和正方体的体积不一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                     24．脱式计算（能简算的要简算）。                                 25．解方程。            五、解答题（30分） 26．有两根绳子，一根长12米，另一根长20米，现在要把两根绳子截成同样长的小段且每根绳子都没有剩余。 (1)每段最长多少米？ (2)一共可以截多少段？ 27．为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。 周次 1 2 3 4 5 6 7 成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3 (1)根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。 (2)你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？ 28．五（1）班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳，其余的同学最喜欢打篮球。五（1）班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 29．“月牙铛”和“大筒箫”都是贵州非物质文化遗产，一把“月牙铛”径长约米，一根“大筒箫”比这把“月牙铛”大约长米。这根“大筒箫”大约长多少米？ 30．水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 31．中国琉璃艺术历史悠久，琉璃被誉为中国五大名器之首。三位师傅烧制相同的琉璃花瓶，黄师傅用了时，李师傅用了1.23时，王师傅用了时，谁烧制得最快？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C B D 1．D 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数；根据题意，长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则题中等量关系为：长×高＋长×宽＝27平方厘米，也就是“长×（高＋宽）＝27平方厘米”；根据“长、宽、高都是整厘米数，且都是质数”，即可确定长方体的长、高、宽；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】因为长×高＋长×宽＝27平方厘米，则长×（高＋宽）＝27平方厘米； 因为3×（2＋7）的结果是27，且三个数都是质数，所以这个长方体的长、高、宽分别是3厘米、2厘米和7厘米； 3×2×7＝42（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是42立方厘米。 2．D 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。长方体展开图每个相对的面相隔一个长方形，找出相对的面，且注意字母在长方体的内侧，据此解答。 【详解】根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，A面与C面相对，B面与E面相对，D面和面F相对。字母在长方体的内侧，如果D面在后面，那么F面在前面；从右面看是E面，那么左面是B面；此时A面在下面，C面在上面。 3．D 【分析】能同时被2、3、5整除，则这个数同时是2、3、5的倍数。 2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 【详解】A．1000的个位是0，它同时是2和5的倍数。 1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，1000不是3的倍数，不符合要求。 B．1005的个位是5，它是5的倍数，不是2的倍数。 1＋0＋0＋5＝6，6是3的倍数，1005是3的倍数，不符合要求。 C．1010的个位是0，它同时是2和5的倍数。 1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，1010不是3的倍数，不符合要求。 D．1020的个位是0，它同时是2和5的倍数。 1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，1020是3的倍数，1020同时是2、3、5的倍数，符合要求。 能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020。 4．C 【分析】净含量250毫升，指的是瓶内实际装有的水的体积，同时也等于水瓶能容纳液体的最大体积，也就是水瓶的容积。 【详解】A．表面积：物体所有面的面积之和，单位是平方厘米、平方分米等，不是毫升。 B．体积：物体所占空间的大小，指的是水瓶本身（瓶身材料）的体积，一般大于它能装的水的体积，和“净含量”不对应。 C．容积：容器所能容纳物体的体积，净含量250毫升，说明这个水瓶能装下250毫升的水，正好对应水瓶的容积。 D．质量：物体所含物质的多少，单位是克、千克，不是毫升。 5．B 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 【详解】第一次称量：将17个玻璃球分成3份，分别为6个、6个、5个。在天平两端各放6个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的5个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的6个中。 为了保证能找出，需考虑最不利的情况，即不合格产品在6个的那一组。 第二次称量：将6个玻璃球分成3份，分别为2个、2个、2个。在天平两端各放2个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的2个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的2个中。 无论哪种情况，不合格产品都在剩下的2个中。 第三次称量：将剩余的2个玻璃球分别放在天平两端，较轻者即为不合格产品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格产品。 6．D 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别；折线统计图是一种常用的统计图，用于显示数据的变化趋势和变化幅度；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况。 【详解】A．新疆不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示； B．新疆不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示； C．新疆各地区的人口数适合用条形统计图表示； D．新疆七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。 所以最适合用折线统计图来表示的是新疆七次人口普查的人口数变化情况。 7． 3 4 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的物品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】先把36盒平均分成3份，每份12盒。 第一次称量：取两份12盒的分别放在天平两端。 若天平平衡，次品在未称量的12盒中；若天平不平衡，次品在较轻的12盒中，此时次品范围缩小到12盒。 第二次称量：将12盒平均分成3份，每份4盒，取两份放在天平两端。 若平衡，次品在剩下的4盒中；若不平衡，次品在较轻的4盒中，此时次品范围缩小到4盒。 第三次称量：将4盒分成3份，分别为1盒、1盒、2盒，取两份1盒的放在天平两端。 若不平衡，较轻的为次品；若平衡，次品在剩下的2盒中，最坏情况下次品范围缩小到2盒。 第四次称量：将2盒分别放在天平两端，较轻的为次品。 因此，至少需要称4次能保证找出次品。 8．195 【分析】把水池里面的水看作一个长方体，长方体的长是13dm，宽是5dm，高是3dm，根据“”求出水的体积，再根据“1dm3＝1L”把体积单位转化为容积单位。 【详解】13×5×3 ＝65×3 ＝195（dm3） 195dm3＝195L 9． 96 8 【分析】分析题目，铁丝的长度等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可解答。 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 这根铁丝长96厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是8厘米。 10． 4129 奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的偶数是0； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9。 【详解】分析可知，这个取件码最高位是4，百位上的数是0＋1＝1，十位上的数是2，个位上的数是9，李叔叔的取件码是4129，这是一个奇数。 11． 0.8 【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝5÷6≈0.83、＝6÷7≈0.86、＝7÷8≈0.875 ＞0.87＞＞＞0.8，最大是，最小是0.8。 12． 4 9 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由图可知，这些正方体一共有4个，求出一个正方体的体积乘4即可求出这些正方体的体积。每个小正方形的面积＝棱长×棱长，从上面看一共有3个小正方形，从前面看一共有3个小正方形，从右边看一共有3个小正方形，用1个小正方形的面积乘露在外面的小正方形个数即可求出露在外面的面积。 【详解】1×1×1 ＝1×1 ＝1（dm3） 1×4＝4（dm3） 1×1＝1（dm2） 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（个） 1×9＝9（dm2） 所以这些正方体的体积是4dm3，露在外面的面积是9dm2。 13． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 1200000 【分析】1立方分米的大小大约和一个粉笔盒的体积差不多，1立方厘米的大小大约和一个骰子的体积差不多。 先根据长方体体积公式V＝abh求出游泳池的体积，再根据1立方米＝1000升，将体积单位换算成升，即可解答。 【详解】星期一早上，小红背着容积约是20立方分米的书包早早地来到教室，拿出体积约是400立方厘米的数学书预习功课。 50×12×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 1200×1000＝1200000（升） 小红的答案是1200000升。 14． 80 60 【分析】根据题意，用铁丝焊接成一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；长方体六个面中两两相对的两个面的面积相等，长方体的占地面积等于底面积，计算出三个不同面的面积进行比较，面积最大的面作为底面积时占地面积最大。 【详解】铁丝长度：（10＋6＋4）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 10×6＝60（）；10×4＝40（）；4×6＝24（） 60＞40＞24，占地面积最大可以是60 15．2 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次减去长和宽即可求出高。 【详解】64÷4－10－4 ＝16－10－4 ＝6－4 ＝2（cm） 16．丙 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【详解】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 17．√ 【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12求出棱长，再与题干说法对比判断。 【详解】正方体有12条长度相等的棱 36÷12＝3（厘米） 计算结果与题目说法一致 故答案为：√ 18．× 【分析】最简分数的定义是分子和分母只有公因数1的分数，即分子和分母互质。质数是只有1和它本身两个因数的数。分子和分母互质并不意味着它们必须都是质数，它们可以都是合数，或者其中一个是1等。只要公因数只有1即可。 【详解】根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 例如：分数，分子4是合数，分母9是合数，但4和9的公因数只有1，所以是最简分数。 此时分子和分母都不是质数。 所以，一个最简分数，它的分子、分母不一定都是质数。 故答案为：× 19．× 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是各位上的数的和是否是3的倍数，而不是看个位上的数。解题时可以通过举反例的方法来验证命题的真假，只要找到一个个位是3、6 或9但不是3的倍数的数，即可证明该说法错误。 【详解】3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是3、6、9的数，各位上的数的和不一定是3的倍数。 例如：13，个位上是3，，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数； 例如：16，个位上是6，，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数； 例如：19，个位上是9，，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。 综上所述，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数叫做真分数。当分母固定时，分子越大，分数值越大。 【详解】因为分母是10，所以分子必须小于10，小于10的最大整数是9，所以分母是10的最大真分数是，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。据此找出分母是10的最简分数，进行解答。 【详解】分母是10的最简分数有：、、、、、、……所以分母是10的最简分数有无数个。原题干中说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，即，体积的大小与底面积和高的大小有关。 【详解】根据分析，长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。因为底面积和高都相等，所以底面积乘高的积一定相等，即它们的体积一定相等。原题说“不一定相等”是错误的。 故答案为：× 23．；；；；1； 0.5；；；；0 【解析】略 24．；；； ； 【分析】（1）利用加法交换律，先算同分母分数加法，再算减法，简化运算。 （2）利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）简算。 （3）先通分转化为同分母分数后再相加。 （4）利用去括号法则简算，括号前是加号，去括号后符号不变。 （5）利用加法交换律先计算同分母分数，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝2.125 25．； 【分析】根据等式的性质1，两边同时加计算即可。 先计算方程左边，再根据等式的性质1，两边同时加x，再同时减计算即可。 【详解】 解： 解： 26．(1)4米 (2)8段 【分析】要把12米和20米两根绳子截成同样长的小段且没有剩余，每段最长的长度就是12和20的最大公因数，求出每段长度后，用两根绳子的长度分别除以每个小段的长度，算出两根绳子的段数，相加，就是总段数。 【详解】（1）分解质因数找最大公因数： 公有的质因数是和。 最大公因数是： 答：每段最长4米。 （2）   （段） 答：一共可以截8段。 27．(1)根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 (2)王彬跑1500米用时越来越少，一直在进步；他的成绩不会一直递减，因为人体的机能是有限的，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【分析】（1）根据统计表中的数据，在给定的统计图中，横坐标为周次，纵坐标为成绩，依次找出周次和对应的成绩的坐标点，然后用线段依次连接这些点，完成统计图的绘制； 观察成绩变化趋势，成绩逐渐下降，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可），然后在绘制好的统计图中对应位置标注出该成绩。 （2）观察统计表中每周的成绩数据，发现成绩数值逐渐减小，说明王彬跑1500米所用时间越来越少，即一直在进步；因为人体的机能是有限的，当经过一定时间的锻炼，身体达到一个相对稳定的状态后，跑1500米的时间不会无限递减下去，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【详解】（1）根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 图表略。 （2）略 28． 【分析】把全班总人数当作单位“”，全班学生分为三种：爱打乒乓球、爱跳绳、爱打篮球。三种爱好的人数占比之和等于整体“”，因此求打篮球的占比，用整体“”减去另外两项的分率。再根据同分母分数相减，分母不变，分子相减，整数可以化成和减数分母相同的分数进行计算。 【详解】 答：最喜欢打篮球的同学占全班的。 29．米 【分析】已知月牙铛长度是米，大筒箫比它长米，求大筒箫长度用加法计算。 【详解】（米） 答：这根“大筒箫”大约长米。 30． ； 【分析】把这批苹果的总数看作单位“1”。要求两天共卖出总数的几分之几，就是把第一天卖出的分率和第二天卖出的分率加起来；要求还剩这批苹果的几分之几，就是从单位“1”里去掉两天共卖出的分率。 【详解】 答：两天共卖出总数的，卖两天后还剩这批苹果的。 31．李师傅 【分析】比较三个人用的时间，时间越短，做得越快。把三个时间都化成小数，比较大小，最小的那个最快。也可以都化成分数，通分后比较分子。 黄师傅的时间是1时，化成小数是1.625时；李师傅的时间是1.23时；王师傅的时间是时，化成小数是1.3时。 【详解】把三个时间都化成小数比较大小： 黄师傅：1＝1.625（时） 李师傅：1.23时 王师傅：＝1.3（时） 1.23＜1.3＜1.625，李师傅用时最少。 答：李师傅烧制得最快。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $