精品解析：2026年湖北省武汉市硚口区九年级下学期6月调研数学试卷(二)

2026年湖北省武汉市硚口区九年级下学期6月调研（二） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列音乐符号的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形， 故B选项不符合题意； C选项：如下图所示，该图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分都能完全重合， 该图形是轴对称图形， 故C选项符合题意； D选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形， 故D选项不符合题意； 2. 有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是随机事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断两个事件的类型即可得出答案． 【详解】解：∵在一个标准大气压下，水加热到一定沸腾，该事件必然发生， ∴事件（1）是必然事件． ∵抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，结果不确定， ∴事件（2）是随机事件．因此B选项判断正确． 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从物体的上面看得到的视图进行判断即可． 【详解】解：根据立体图可知该俯视图是： 4. 2026年3月5日的政府工作报告指出，2025年实施了学前一年免费教育政策，惠及了万名儿童．将数据万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：万 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵ ，∴C错误； 选项D：∵，∴D正确. 6. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟先从两个杯盖中随机拿出一个杯盖，再从两个茶杯中随机拿出一个茶杯，则拿出的茶杯与杯盖颜色相同的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出所有等可能的结果，再找出满足杯盖与茶杯颜色相同的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯； 用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： ． 其中颜色搭配正确的结果有和两种， 所以颜色搭配正确的概率是． 7. 如图，在中，，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得到，所以，然后结合三角形外角性质求得，再根据等腰三角形的性质求得，即可求得答案． 【详解】解：沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8. 已知是某图形的一条边，动点从点出发，依次沿着图形的其他边匀速运动到点．设点运动的时间为，的面积为，与的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A. 等边三角形 B. 直角梯形 C. 正方形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可得的面积随时间的变化分为三个阶段：逐渐增大，保持不变，逐渐减小到,且增大和减小的变化速度一致，结合各选项图形进行判断，即可求解． 【详解】解：对于选项A：、是底边端点，动点从顺时针运动到仅经过条边，面积变化只有增大和减小两个阶段，没有面积不变的阶段，故该选项不符合； 选项B：、是相邻顶点，从顺时针到的过程中，增大和减小的变化速度不一致，故该选项不符合； 选项C：、是下底两个相邻端点，从顺时针运动到经过条边，变化如下： 第一阶段：从到左上顶点，到的距离逐渐增大，故面积逐渐增大，对应函数上升段； 第二阶段：从左上到右上顶点，顶边平行于，到的距离不变，因此面积不变，对应函数水平段； 第三阶段：从右上顶点到，到的距离逐渐减小到，所以面积逐渐减小到，对应函数下降段，故该选项符合； 选项D：从顺时针到会经过条边，到的距离不会出现一段保持不变的过程，故该选项不符合； 故选：C． 9. 如图，以的边为直径画半圆O，分别与边，交于D，E两点，，．若点D是的中点，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，证明，根据相似三角形的性质求出，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据勾股定理依次求出，，即可求解． 【详解】解∶∵．点D是的中点， ∴， 连接，， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴，即 解得（负值舍去）， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 小红在学习完《三角形》后，她对各边长都是整数的三角形的个数进行了研究，结果如下表： 最长的边长 1 2 3 … n 三角形的个数 1 2 4 … m 若，则m的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系求解，已知最长边为，设另外两边满足，根据“任意两边之和大于第三边”得到，枚举所有符合条件的整数，求和即可得到三角形总个数． 【详解】设三角形另外两边长为,，满足 ∵最长边为，根据三角形三边关系得 按的取值枚举所有情况： 当时，，可取，共个； 当时，，可取，共个； 当时，，可取，共个； 当时，，可取，共个； 当时，不存在满足条件的整数； ∴总个数． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 【答案】氧 【解析】 【详解】解：∵ ∴化合价最小的元素是氧． 12. 对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当时，在每一象限内，随增大而增大，即可求解． 【详解】解：反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大， ， 满足条件的值为，． 故答案为：（答案不唯一） 13. 计算： =__． 【答案】． 【解析】 【分析】首先通分，然后再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可． 【详解】解：原式=-=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是先确定好最简公分母，通分后化为同分母后计算． 14. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮所在的B处与灯塔P之间的距离是__________海里．（参考数据：，，，）． 【答案】130 【解析】 【分析】根据题意得，，，解可得，进而解可得到，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得，，， 在中，，， ∴海里， 在中，，， ∴海里． 15. 如图，在中，，，，以为边作等边，过点D作于点E，则与的和的大小是__________，的长是__________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】第一空∶根据三角形内角和定理求出，根据等边三角形的性质和角的和差关系求出，然后两者相加即可求解； 第二空∶ 过B作交的延长线于F，根据余弦的定义求出，则，证明，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴ ； 过B作交的延长线于F， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴． 16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，其中，下列五个结论：①；②；③关于x的不等式解集为；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；⑤若，为抛物线上两点，且满足和，则．其中正确的是____________（填写序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】先根据抛物线上纵坐标相等的两点求出对称轴，得到，再依次对五个结论逐一判断：根据判断①，根据的不确定性判断②，对不等式因式分解求根，结合开口方向得到解集判断③，利用判别式为零结合推导的值判断④，利用作差法结合已知条件推导的范围判断⑤． 【详解】解：抛物线经过，两点， 抛物线的对称轴为，即， 整理得； ①， ，故①正确； ②由，仅知，，无法确定的正负，可以为负，故②错误； ③将代入不等式，得， 即， ， 方程的两根为，，且， 不等式的解集为，故③正确； ④一元二次方程有两个相等的实数根， ， 将代入得，即， ， ， ，故④正确； ⑤设，，则 ， 将代入得 ， ，，， ，即， ，， ，即，故⑤正确． 综上，正确结论的序号是①③④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：由①可得： ； 由②可得： ； ∴不等式组的解集为． 18. 如图，点E，F在线段上，，，． （1）求证：； （2）连接，，，请添加一个与线段有关的条件，使四边形是菱形．（不需要证明） 【答案】（1）证明：， ． ， ， ． ， ， （2）或平分 【解析】 【分析】（1）由平行条件得，由得，由即可证明全等； （2）由（1）的结论易得四边形是平行四边形，根据菱形的判定可添加或平分即可． 【小问1详解】 证略； 【小问2详解】 解：添加或平分； ∵，如图， ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形； 若添加，则四边形是菱形； 若添加平分，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 某学校开展了主题为“文明交通，你我同行”的知识竞赛活动．为了解竞赛成绩情况，随机抽取了名参赛学生的成绩，成绩在60分至100分之间．将成绩（分）分成A：，B：，C：，D：四个等级，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量m的值是__________，扇形统计图中“B等级”圆心角的大小是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩达到80分及以上为优秀，估计该校1000名参赛学生中成绩优秀的人数． 【答案】（1）50， （2） （3）优秀的学生人数有600人 【解析】 【分析】（1）由A等级人数为5，占比10%，即可算样本容量，（样本样本容量样本所占总体的百分比），再根据C等级的百分比计算出其人数，再计算出B等级的人数，即可求得“B等级”圆心角的大小； （2）分别计算出各个等级的人数，再补全图形即可； （3）先计算出成绩达到80分及以上的人数的频率，即可计算出该校1000名参赛学生中成绩优秀的人数． 【小问1详解】 解：已知A等级人数为5，占比10%，因此样本容量 ； C等级占比36%，C等级人数为 ， ∴B等级人数为 ， ∴“B等级”圆心角为 ； 【小问2详解】 B等级（）人数为15，C等级（）人数为18，在直方图对应区间，分别画出高度为15、18的长方形即可； 【小问3详解】 样本中80分及以上（C、D等级）的频率为 ， ∴估计1000名学生中优秀人数为：， 答：估计该校成绩优秀的人数为人． 20. 如图，是的直径，是的切线，切点是B，弦，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接． 是的切线， ． ， ，． ， ． ． ，， ． ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行及等腰三角形的性质可得，然后证明即可完成； （2）连接，连接交于E，易得垂直平分，即是中点，从而由三角形中位线定理求得，再可得，由求得，从而由勾股定理求得，进而根据正切的定义求得，最后在中，由勾股定理即可求得结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接，连接交于E， ∵由（1）可得，，， 垂直平分，即是中点， ，． ∵， ∴， ， ∴， ． 在中，， ∵， ∴， 在中，． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点，，都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）在图（1）中，先画的高；再画点绕着点旋转的对应点． （2）在图（2）中，先在上画点，连接，使；再在上画点，连接，使． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质寻找点，利用相似三角形的性质寻找点； （2）利用相似三角形的性质寻找点和． 【小问1详解】 解：①：在点的上方两个格点取一点，连接，与相交于点； ②：分别在点和点上方取一点和，连接，与相交于点，如图所示即为所求： 理由如下： ∵，，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴，即点为点绕着点旋转的对应点； 【小问2详解】 解：①在点的右边2格点取一点，连接，与相交于点； ②分别取，的中点，，连接，相交于点，连接并延长交于点，如图所示即为所求： 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 22. 某校数学小组开展以“10米跳台跳水路线”为主题的综合实践活动． 研究背景：跳水路线所在的平面与水面垂直，且不考虑空气阻力． 建立方法： 以水面所在直线为x轴，跳台最前端点A垂直水面的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息：①某次训练中运动员的重心相对于水面的高度与水平距离的对应值如下表： 水平距离 0 1 1.1 1.2 1.5 … 高度 10 10 9.78 9.52 8.5 … ②数学小组借助计算机画图软件，发现此次跳水路线是抛物线的一部分． ③运动员起跳后达到最高点时的重心相对水面的高度为且．从达到最高点开始计时，他的重心相对水面的高度与时间之间满足． 建立模型 （1）求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）； 应用模型 （2）从达到最高点开始计时，求他的重心相对水面的高度为所用的时间； （3）运动员进行第二次跳水训练，此次他的重心相对于水面的高度与水平距离的关系为．若他从达到最高点开始，至他的重心入水前需要完成某个动作，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据及抛物线，将，代入抛物线的解析式即可； （2）首先，将转化为顶点式，得到当时，，进而得到，再由，得到，解得，，(舍去)，即可得出答案； （3）根据题意得到，可知当时，，进而得，再由当时，，得到，当时，，得，综上，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将，代入，得，解得． 与的函数解析式是； 【小问2详解】 解：， ， 抛物线开口向下， 当时，． ． 当时，，解得，，(舍去) 他的重心相对水面的高度为所用的时间是； 【小问3详解】 解：， ， 当时，． ． 当时，， ， 当时，， ． ∴n的取值范围为． 23. 如图，在中，于点E，点F在上，． （1）如图（1），连接，． ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图（2），点H是的中点，连接，，交于点M．若，，直接写出的值（用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：①∵四边形是平行四边形， ∴， ． ， ， ． ， ． ． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得，根据已知结合可得，再证明，进而证明； ②根据相似三角形的性质可得，由得出，如图，过作于．证明，根据相似三角形的性质得出，在中，由勾股定理得，进而求得的长； （2）过点作于点，延长交的延长线于点，证明得出，设，，则，，在中，根据勾股定理建立方程，求得，证明得出，结合平行四边形的性质求得，证明，得出，代入比例式，即可求解． 【小问1详解】 解：①略； ②∵四边形是平行四边形，，， ． ， ． ， ， ． 如图，过作于． ， ，，． ， ． ． ∵在中，由勾股定理得． ． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，延长交的延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ,, ， ， ． ， ． ． ∴ ∴ 即 设，则， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， 在中， ∴， 在中， ∴ 解得： ∵ ∴ ∴． 24. 如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）点在y轴左侧的抛物线上，过点E作直线轴交抛物线于另一点F，与y轴和射线分别交于点G，H．当时，求e的值； （3）如图（2），将抛物线进行平移变换得到抛物线，使其顶点为点C．抛物线与x轴交于P，Q两点，过点的直线交抛物线于M，N两点，直线与y轴，直线分别交于点K，R，连接．若点R在第四象限内，其纵坐标为r，，求t与r的数量关系． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出时的函数值，时的自变量的值，即可得出结果； （2）求出直线的解析式，进而求出的坐标，根据，列出方程即可求解； （3）根据平移得到的解析式，进而求出的坐标，设点，，求出对应直线的解析式，进而得到的坐标，证明，，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，解得， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ，轴，则，，． ，， 设直线的解析式为，则，解得， ． ，即． ， ． ，化简得． ①当时，，（舍去），； ②当时，，解得（舍去），． 综上，或． 【小问3详解】 解：由题意得抛物线的解析式为， 当时，， ，． ∴， ∵， ∴， 设点，，直线交轴于点． 同（2）法可得直线的解析式为， ∴当时，， ， 同理直线的解析式为，， 直线的解析式为，． ， ，即．① ，， ， 又∵， ， ∴， ． ， ∴， ∵， ∴， ．② 联立，解得．③ ∴将①②代入③得． 与的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省武汉市硚口区九年级下学期6月调研（二） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列音乐符号的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是随机事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年3月5日的政府工作报告指出，2025年实施了学前一年免费教育政策，惠及了万名儿童．将数据万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟先从两个杯盖中随机拿出一个杯盖，再从两个茶杯中随机拿出一个茶杯，则拿出的茶杯与杯盖颜色相同的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在中，，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是某图形的一条边，动点从点出发，依次沿着图形的其他边匀速运动到点．设点运动的时间为，的面积为，与的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A. 等边三角形 B. 直角梯形 C. 正方形 D. 正五边形 9. 如图，以的边为直径画半圆O，分别与边，交于D，E两点，，．若点D是的中点，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 小红在学习完《三角形》后，她对各边长都是整数的三角形的个数进行了研究，结果如下表： 最长的边长 1 2 3 … n 三角形的个数 1 2 4 … m 若，则m的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 12. 对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值______． 13. 计算： =__． 14. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮所在的B处与灯塔P之间的距离是__________海里．（参考数据：，，，）． 15. 如图，在中，，，，以为边作等边，过点D作于点E，则与的和的大小是__________，的长是__________． 16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，其中，下列五个结论：①；②；③关于x的不等式解集为；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；⑤若，为抛物线上两点，且满足和，则．其中正确的是____________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组 18. 如图，点E，F在线段上，，，． （1）求证：； （2）连接，，，请添加一个与线段有关的条件，使四边形是菱形．（不需要证明） 19. 某学校开展了主题为“文明交通，你我同行”的知识竞赛活动．为了解竞赛成绩情况，随机抽取了名参赛学生的成绩，成绩在60分至100分之间．将成绩（分）分成A：，B：，C：，D：四个等级，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量m的值是__________，扇形统计图中“B等级”圆心角的大小是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩达到80分及以上为优秀，估计该校1000名参赛学生中成绩优秀的人数． 20. 如图，是的直径，是的切线，切点是B，弦，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点，，都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）在图（1）中，先画的高；再画点绕着点旋转的对应点． （2）在图（2）中，先在上画点，连接，使；再在上画点，连接，使． 22. 某校数学小组开展以“10米跳台跳水路线”为主题的综合实践活动． 研究背景：跳水路线所在的平面与水面垂直，且不考虑空气阻力． 建立方法： 以水面所在直线为x轴，跳台最前端点A垂直水面的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息：①某次训练中运动员的重心相对于水面的高度与水平距离的对应值如下表： 水平距离 0 1 1.1 1.2 1.5 … 高度 10 10 9.78 9.52 8.5 … ②数学小组借助计算机画图软件，发现此次跳水路线是抛物线的一部分． ③运动员起跳后达到最高点时的重心相对水面的高度为且．从达到最高点开始计时，他的重心相对水面的高度与时间之间满足． 建立模型 （1）求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）； 应用模型 （2）从达到最高点开始计时，求他的重心相对水面的高度为所用的时间； （3）运动员进行第二次跳水训练，此次他的重心相对于水面的高度与水平距离的关系为．若他从达到最高点开始，至他的重心入水前需要完成某个动作，求n的取值范围． 23. 如图，在中，于点E，点F在上，． （1）如图（1），连接，． ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图（2），点H是的中点，连接，，交于点M．若，，直接写出的值（用含n的式子表示）． 24. 如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）点在y轴左侧的抛物线上，过点E作直线轴交抛物线于另一点F，与y轴和射线分别交于点G，H．当时，求e的值； （3）如图（2），将抛物线进行平移变换得到抛物线，使其顶点为点C．抛物线与x轴交于P，Q两点，过点的直线交抛物线于M，N两点，直线与y轴，直线分别交于点K，R，连接．若点R在第四象限内，其纵坐标为r，，求t与r的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $