精品解析：2026年湖北省襄阳市襄城区襄城三校二模数学试题

2026届九年级中考模拟测试题 数学 本练习共120分，时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，比3小的无理数是（ ） A. B. C. π D. 2. 如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为9，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有一道题为隔沟计算，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧的交点，过这两个交点的直线分别交，于点D，E，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　） A. 34° B. 46° C. 56° D. 66° 10. 如图1，中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，、两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为（），的面积为（），关于的函数图象由两段组成，如图2所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 图象段的函数表达式为 D. 面积的最大值为8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为___________． 12. 如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 13. 老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香囊3个，薰衣草香囊5个，桂花香囊2个．小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香囊，则他拿到艾草香囊的概率为______． 14. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为____． 15. 如图，在直角三角形纸片中，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则___________，___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 18. 中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为，请你求出中央电视塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，．） 19. 浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长（单位：），随机抽查了该校a名学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________； （2）求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生中阅读时长不少于的学生人数约为多少？ 20. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究． （1）小明的方法是从小到大逐一列举： 则小明列举的第8个“智慧数”是___________； （2）小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明： 设是正整数， ， 又是正整数， 为大于或等于3的奇数． 除1外，所有的正奇数都是“智慧数”． 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，参考上面的方法进行证明． （3）用含有的式子表示除1，2，4外的其它非“智慧数”___________（是正整数）． 21. 如图，四边形是平行四边形．以边为直径作，恰好为的切线，其中点为切点．点是下方上的点，连接、． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 22. 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 充电电价：元/千瓦时 行驶里程：千米 行驶里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. 在中，点、分别在边、上，连接、、，． （1）如图，连接，①求证： ②如果，求证：； （2）已知，连接． ①如图2，如果点、关于直线对称，求的值； ②如图3，如果，，请直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上、两点之间的部分（含、两点）记为图象． ①当点与点重合时，求点的坐标； ②当点在轴上方，图象的最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求的值； （3）设点，点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，以、为边构造正方形，当正方形的边与二次函数的图象有且仅有一个公共点时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级中考模拟测试题 数学 本练习共120分，时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，比3小的无理数是（ ） A. B. C. π D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、，且是无理数，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意. 2. 如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：空心圆柱的俯视图是： ． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方公式、合并同类项、同底数幂相乘、积的乘法求解并一一辨别即可． 【详解】选项A，，故不符合题意； 选项B，不是同类项，不可以合并，故不符合题意； 选项C，，故不符合题意； 选项D，，故符合题意． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意； D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意； 故选A． 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为9，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长； 然后根据相似三角形的判定定理得出，结合相似三角形的对应边成比例得到比例式，进而得出的长，由此即可得出点坐标，掌握知识点的应用是解题的关键； 【详解】解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴， 由题意得，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 7. 《算法统宗》中有一道题为隔沟计算，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题目中的两个等量关系，分别列出对应的方程，再组合成二元一次方程组，最后对照选项选出正确答案． 【详解】由题意可得， ． 8. 如图，在中，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧的交点，过这两个交点的直线分别交，于点D，E，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得出垂直平分，则，再得出，则可得的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　） A. 34° B. 46° C. 56° D. 66° 【答案】C 【解析】 【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ACD＝34°， ∴∠ABD＝34° ∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°， 故选C． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 10. 如图1，中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，、两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为（），的面积为（），关于的函数图象由两段组成，如图2所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 图象段的函数表达式为 D. 面积的最大值为8 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，分段求得的解析式，结合函数图象求得根据二次函数的性质求得最值，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：过点作于点， 当点在上运动时， ， 当时，则， 解得：，故A正确； 由图象可知，， 当点在上时，如图 ， 当时，则， 解得：，故B正确； 图象段的函数表达式为，故C正确； 当，，故D错误． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：14亿． 12. 如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 13. 老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香囊3个，薰衣草香囊5个，桂花香囊2个．小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香囊，则他拿到艾草香囊的概率为______． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】根据概率公式，用艾草香囊的数量除以香囊的总数量即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得，袋子中共有香囊个，其中艾草香囊有个，所有等可能的结果数为，拿到艾草香囊的结果数为，根据等可能事件的概率公式，得 ∴拿到艾草香囊的概率为． 14. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出P关于S的反比例函数关系式，再把代入关系式中求出对应的P的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得， ∴， ∴， 当时，， ∴当时，该物体所受到的压强为， 故答案为：． 15. 如图，在直角三角形纸片中，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则___________，___________． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】设交于点，连接，根据勾股定理直接求出的长即可；解直角三角形得出，，求出，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：设交于点，连接， ∵，是中点， ∴， ∵， ∴， ， 由翻折得，点与点关于直线对称， ∴，垂直平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠1＝∠2可得∠AEC＝∠BED，进而由“”即可证得． 【详解】证明： ， ， ， 在与中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 18. 中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为，请你求出中央电视塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，．） 【答案】中央电视塔的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 在中，中得出，根据，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴ 在中，， ∴， ∴ ∵ ∴， 由图可知四边形是矩形，则 ∴（米）， 答：中央电视塔的高度为米． 19. 浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长（单位：），随机抽查了该校a名学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________； （2）求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生中阅读时长不少于的学生人数约为多少？ 【答案】（1）75，16 （2）40，50，40 （3）768人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、众数、中位数、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用阅读20的学生数除以其所占的百分比即可解答；求出阅读20所占的百分比即可解答； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）用学生乘以、所占的百分比的和即可解答． 【小问1详解】 解：a的值为， 阅读所占的百分比为：，即． 故答案为：75，16． 【小问2详解】 解：观察条形统计图． 这组学生阅读时长数据的平均数； 在这组数据中，50出现了24次，出现的次数最多， 这组数据的众数是50． 将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的数是40． 这组数据的中位数是40． 故答案为：40，50，40． 【小问3详解】 解： ． 答：估计该校学生中每天课余阅读时长不少于的人数约为768人． 20. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究． （1）小明的方法是从小到大逐一列举： 则小明列举的第8个“智慧数”是___________； （2）小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明： 设是正整数， ， 又是正整数， 为大于或等于3的奇数． 除1外，所有的正奇数都是“智慧数”． 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，参考上面的方法进行证明． （3）用含有的式子表示除1，2，4外的其它非“智慧数”___________（是正整数）． 【答案】（1）13 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，正确理解“智慧数”的定义是解题的关键． （1）根据题意可得12和13都是“智慧数”，据此可得答案； （2）设n是大于1的正整数，则，根据是“智慧数”，即可证明结论； （3）根据（2）所求可知除1，2，4外的非“智慧数”除以4的余数一定为2，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴12和13都是“智慧数”， ∴小明列举的第8个“智慧数”是13； 【小问2详解】 证明：设n是大于1的正整数， 则 ， ∵n是大于1的正整数， ∴和都是正整数， ∴是“智慧数”， 又∵能被4整除， ∴除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”； 【小问3详解】 解：由（2）可知除1外的所有奇数是“智慧数”，除4外的所有能被4整除的正整数都是“智慧数”， ∴除1，2，4外的非“智慧数”一定是偶数且不能被4整除， ∴除1，2，4外的非“智慧数”除以4的余数一定为2， ∴除1，2，4外的非“智慧数”可以表示为． 21. 如图，四边形是平行四边形．以边为直径作，恰好为的切线，其中点为切点．点是下方上的点，连接、． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，最后再由圆周角定理计算即可得出结果； （2）作于点，解直角三角形可得，最后再由正弦的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ∵为的切线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 充电电价：元/千瓦时 行驶里程：千米 行驶里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）或 （2），燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】（1）用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式即可； （2）根据新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，列出分式方程，求解即可； （3）设每年行驶里程为，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用是或； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 23. 在中，点、分别在边、上，连接、、，． （1）如图，连接，①求证： ②如果，求证：； （2）已知，连接． ①如图2，如果点、关于直线对称，求的值； ②如图3，如果，，请直接写出的值． 【答案】（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∵在和中， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质，推出，，再结合，推出，最后根据等量代换即可求证；②根据平行四边形的性质结合推出，，证明，推出，再根据平行的性质推出，，即可证明； （2）①作，交的延长线于，作，交的延长线于点，设和交于点，先根据点、关于直线对称，推出，， 再根据平行四边形的性质结合解直角三角形推出，求出、的值，设，，求出的值，然后证明，，运用相似的性质得出的值和，最后根据即可求解； ②作，交的延长线于，设和交于点，由①得，先运用解直角三角形设，，根据勾股定理求出的值，根据，得出，再证明、、，最后运用相似性质求出的值，即可求解． 【小问1详解】 ①略；②略； 【小问2详解】 ①如图，作，交的延长线于，作，交的延长线于点，设和交于点， ∵点、关于直线对称， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴设，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，作，交的延长线于，设和交于点， ∵由①得， ∴在中，， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，即，解得：， ∵在中，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上、两点之间的部分（含、两点）记为图象． ①当点与点重合时，求点的坐标； ②当点在轴上方，图象的最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求的值； （3）设点，点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，以、为边构造正方形，当正方形的边与二次函数的图象有且仅有一个公共点时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）的值为：或 【解析】 【分析】（1）根据点和点坐标，代入抛物线中即可； （2）根据点与点重合，计算出点，从而计算出点坐标即可；分类讨论点的坐标取值范围，根据图象的最高点与最低点的纵坐标之差为6即可； （3）按照点和点的位置关系，进行分类讨论，分别计算即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：①由（1）知，抛物线与轴交于点，当时，， ∴点坐标为， ∵点与点重合， ∴点， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴点的坐标为． ②∵， ∴顶点坐标为，抛物线对称轴为直线， ∵当时，， 当时，， ∴，， ∵点在点的左侧， ∴， ∴， 又∵点在轴上方，，， ∴， 当时，如图1， ， 此时，点离对称轴最远，其纵坐标是最小值，顶点处取最大值， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 当时，如图2， ， 点离对称轴最远，其纵坐标是最小值，点离对称轴最近，其纵坐标是最大值， ， 解得（不合题意，舍去）， 综上所述：图象的最高点与最低点的纵坐标差为时，的值为． 【小问3详解】 解：如图3， ， 当点在点上方时， ∵点，点， ∴，， ∴， 只有在抛物线上，满足要求， ∴，， 把点代入抛物线解析式得， 解得，（不合题意，舍去）， 当点在点上方时， ∵点，点， ∴，， ∴； 如图4， 只有点在抛物线上时，满足要求， ∴，， 把点代入抛物线解析式得， 解得，（不合题意，舍去）， 综上所述，当或时，与抛物线有且只有一个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $