广东深圳市2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟卷

**基本信息** 深圳市八年级数学期末模拟卷，以二十四节气、交通量研究等真实情境为载体，融合几何变换与代数运算，通过基础巩固与探究性问题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称、分式、平行四边形性质|以“立春”等节气图案考中心对称，邮资问题考分段函数应用| |填空题|5/15|因式分解、角平分线、旋转性质|结合正方形花园门设计考勾股定理，角平分线作图求面积| |解答题|7/61|一次函数应用、几何变换、探究性问题|交通量数据建模分析可变车道设置，等边三角形平移中直角三角形存在性探究|

广东省深圳市2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二十四节气是中国古代通过观察太阳周年运动，认知时令、气候、物候变化规律形成的知识体系，下图分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据邮资表，确定邮资为2.40元对应的信件质量的范围，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足（克）时，邮资为2.40元． 选项A：10克属于，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项B：39克属于，对应邮资2.40元，符合题意． 选项C：20克属于的右端点，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项D：52克属于，对应邮资3.60元，不符合题意． 故选：B． 3．如图，在中，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 4．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 5．已知多项式可分解为，则k的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据题意将展开，即可得到k的值． 【详解】解：多项式可分解为， ， ， 故选：C． 6．古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将总工作量看作单位1，先根据题意表示甲、乙的工作时间和工作效率，再根据甲、乙效率的倍数关系列方程即可． 【详解】解：∵设单独用甲碾完需小时，乙完成时间比甲多3小时， ∴乙单独完成需要小时， 将总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵甲每小时碾米量是乙的倍，即甲的工作效率乙的工作效率， ∴，整理得． 7．聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（   ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】B 【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为．正八边形的一个内角为，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为，并以此为依据进行求解． 【详解】解：正八边形的每个内角为：，正六边形的每个内角为：， A、正八边形、正三角形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，选项不符合题意； B、正方形、正八边形内角分别为、，由于，故能铺满，选项符合题意； C、正六边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，选项不符合题意． D、正八边形的内角为，不能构成的周角，故不能铺满，选项不符合题意； 故选：B． 8．如图，四边形中，，，，边上一点E满足，连接D，E．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查四边形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，平行四边形的判定与性质，三角形面积等，解题的关键是掌握翻折的性质． 过D作于F，证明四边形是平行四边形，可得，，即可得，求出，，故，设点E到边的距离为h，即可得，解得． 【详解】解：过D作于F，如图： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将沿折叠，点C恰好落在边上的点处， ∴， 设点E到边的距离为h，由可知点到边的距离为h， ∴， ∴， 解得， ∴点E到边的距离为； 故选：B． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．因式分解的结果是______． 【答案】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．当_________时，分式的值为0． 【答案】 【分析】分式值为0的条件：①分子；②分母．结合题目所给分式分别满足这两个条件列出相关方程和不等式，求解即可． 【详解】解： 分式的值为0， ，由可得： ；由可得：， 综上可知，， 故答案为． 11．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是_____． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得平分， ∴， ∴的面积． 故答案为：5． 12．如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长10米，，则的长度为______米（结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形性质和判定，勾股定理等知识， 证明是关键．根据正方形性质证明，再利用全等三角形性质得到米，设,则利用勾股定理列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， 小路长10米， 米， 设,则 ∴， ∵，即， 解得（负值已舍去） ∴米． 故答案为：． 13．如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点．已知点在边上，，，则的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用：作于点，根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，由旋转可得，则由旋转可得，求出，再根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：作于点，则， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， 由旋转可得， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，从而求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示出来为： ， 15．（本题满分7分） 先化简，再求值，从、3、中选择一个合适的值代入． 【答案】． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 因为，， 所以当时， 原式． 16．（本题满分8分） 如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． (1)将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； (2)将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； (3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)相互垂直（或相交） 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、旋转的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）解：如图所示， 即为所求； （3）解：由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）． 故答案为：相互垂直（或相交）． 17．（本题满分8分） 如图，的对角线与交于点，点，分别在，上． (1)下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； (2)若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）选，根据平行四边形的性质得到，，求得，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形；选，根据平行线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的判定和性质得到，推出四边形是平行四边形；选，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得四边形是平行四边形； （2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据平行四边形的性质得到，，于是得到结论． 【详解】（1）解：选，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ，， 四边形是平行四边形； 选，证明如下： ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 即， ， ， ，， 四边形是平行四边形； 选，证明如下： ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 的面积． 18．（本题满分9分） 先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)下面是小明同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式=（_______）（_______） 将代入，得原式_____． (2)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 【答案】(1)，；；； (2)． 【分析】本题考查了换元法因式分解，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟练掌握换元思想是解题的关键． （）设，然后代入通过因式分解即可求解； （）设，则，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：设， 原式 将代入， 得原式， 故答案为：，；；； （2）解：设， 原式 ， 将代入， 得原式 ． 19．（本题满分12分） 【综合与实践】 深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动． 【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量辆分钟和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 时间 时 时 时 时 时 自西向东交通量辆分钟 自东向西交通量辆分钟 【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况． 【解决问题】 (1)已知与之间的函数关系式为，表格中______； (2)求与之间的函数系式不写自变量的取值范围； (3)请你通过计算判断该路段从时至时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道 【答案】(1) (2) (3)时，“可变车道”的方向为自西向东；时，“可变车道”的方向为自东向西 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用．用待定系数法求得的函数解析式是解决本题的关键；难点是根据得到相应的的取值范围． 把代入所给的函数解析式，求得的值即可； 设出一次函数解析式，把表格中的任意两对数值代入可得和的值，即可求得相应的一次函数解析式； 表示出，分别求得和时对应的的取值范围，结合题意可得相应的的取值范围及“可变车道”的方向． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：设， 经过点，， ， 解得：， ； （3）解：， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 答：时，“可变车道”的方向为自西向东；，“可变车道”的方向为自东向西． 20．（本题满分12分） 等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为，简洁背后隐藏着丰富的性质．某数学小组近期在研究等边三角形的相关知识． (1)如图1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图2，已知，则正六边形的面积是________． (2)如图3，已知是边长为4的等边三角形，是边长为1的等边三角形．将沿射线方向平移，点B，D，E的对应点分别为点． ①如图4，在平移过程中，小深同学画出了时的情形，此时平移的距离为________； ②如图5，在刚好平移到点与点C重合时，连接，连接并延长交于点F，求此时的大小； ③[画图探索]已知点G在线段上，且，在平移的过程中，当是直角三角形时，请直接写出平移的距离． 【答案】(1) (2)①②③或或 【分析】（1）求出的面积，乘以6即可得出结果； （2）①连接，交于点，证明垂直平分，三线合一，求出的长，线段的和差关系求出的长即可； ②延长交于点，证明，得到，证明为等边三角形，推出，进而得到，推出，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可； ③分，，三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）作，垂足为， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴正六边形的面积； 故答案为： （2）①连接，交于点， ∵是边长为1的等边三角形．将沿射线方向平移， ∴， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴平移的距离为； ②延长交于点， 由题意，可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当时，如图，作， ∵， ∴， ∵，， ∴， 取的中点，则：， ∴， ∴两点重合，即为的中点， ∴， ∴ 当时，如图， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上：当是直角三角形时，平移距离为：或或 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二十四节气是中国古代通过观察太阳周年运动，认知时令、气候、物候变化规律形成的知识体系，下图分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（  ） A．B．C． D． 2．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 3．如图，在中，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（    ） A． B． C． D． 5．已知多项式可分解为，则k的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 6．古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（   ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 8．如图，四边形中，，，，边上一点E满足，连接D，E．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．因式分解的结果是______． 10．当_________时，分式的值为0． 11．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是_____． 12．如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长10米，，则的长度为______米（结果保留根号）． 13．如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点．已知点在边上，，，则的长为_______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．（本题满分7分） 先化简，再求值，从、3、中选择一个合适的值代入． 16．（本题满分8分） 如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． (1)将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； (2)将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； (3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 17．（本题满分8分） 如图，的对角线与交于点，点，分别在，上． (1)下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； (2)若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求的面积． 18．（本题满分9分） 先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)下面是小明同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式=（_______）（_______） 将代入，得原式_____． (2)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 19．（本题满分12分） 【综合与实践】 深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动． 【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量辆分钟和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 时间 时 时 时 时 时 自西向东交通量辆分钟 自东向西交通量辆分钟 【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况． 【解决问题】 (1)已知与之间的函数关系式为，表格中______； (2)求与之间的函数系式不写自变量的取值范围； (3)请你通过计算判断该路段从时至时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道 20．（本题满分12分） 等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为，简洁背后隐藏着丰富的性质．某数学小组近期在研究等边三角形的相关知识． (1)如图1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图2，已知，则正六边形的面积是________． (2)如图3，已知是边长为4的等边三角形，是边长为1的等边三角形．将沿射线方向平移，点B，D，E的对应点分别为点． ①如图4，在平移过程中，小深同学画出了时的情形，此时平移的距离为________； ②如图5，在刚好平移到点与点C重合时，连接，连接并延长交于点F，求此时的大小； ③[画图探索]已知点G在线段上，且，在平移的过程中，当是直角三角形时，请直接写出平移的距离． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $