期末巩固训练2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级下册

**基本信息** 本试卷为八年级下册期末巩固训练，涵盖几何（直角三角形、平行四边形、菱形）、代数（一次函数、一元二次方程）及实际应用（校园小道、宣讲车覆盖、租车方案），注重基础巩固与能力提升，通过真实情境问题培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|直角三角形判定、一次函数性质、平行四边形性质|结合图形辨析，如第4题平行四边形角平分线与边长关系| |填空题|6|菱形性质、一次函数增减性、方程根与系数关系|注重几何直观，如第14题数轴与勾股定理结合| |解答题|9|四边形面积计算、一次函数综合、实际应用建模|分层设计，如23题租车方案函数应用，25题直角三角形存在性探究，体现推理能力与模型意识|

期末巩固训练2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册 一、选择题 1.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】D 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 3.关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 【答案】A 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 5．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 6.已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 7．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 【答案】A 10．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 12．如图，在菱形中，若，则度数为 ． 【答案】/度 13.已知点，都在直线上，则、大小关系是 ． 【答案】 14．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 【答案】/ 15. 若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 16．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是 　　． 【答案】． 三、解答题 17.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 18.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 【答案】解：连接AC， 由勾股定理得：AC5（m）， ∵AC2+DA2＝25+144，CD2＝169， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴∠CAD＝90°， 四边形土地的面积＝SRt△ABC+SRt△ACDAB•BCAC•DA（3×4+5×12）＝36（m2）， 故该四边形土地的面积为36m2． 19.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的表达式为 (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：将点，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立，解得， ∴点的坐标为； （3）解：把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为． 20.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】解：（1）学校能听到宣传， 理由：∵学校A到公路MN的距离为480米＜800米， ∴学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响， 则AP＝AQ＝800米，AB＝480米， ∴BP＝BQ640（米）， ∴PQ＝1280米， ∴影响学校的时间为：1280÷256＝5（分钟）， ∴学校A总共能听到5分钟的宣传． 21.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，； ∴，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：．， ∵让顾客得到更大的实惠，∴. 答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 22.如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) 【详解】（1）证明：在中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴，即为的中线，， 又∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∴，即平分； （3）解：由（2）可得平分； 又∵ ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，则， ∴． 23．学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1200 800 （1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元． ①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆， 依题意得， 解得， ， 答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆 （2）解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆， 依题意得， ，解得， ∴； ②∵， ∴当时，y有最小值，最小值为12800， ， 答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元． 24.四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【详解】（1）∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点A和点C关于所在直线对称 ∴； ∵， ∴ ∴，是等边三角形 ∴ ∵， ∴ ∴； ∵ ∴ ∴ ∴； ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 综上所述，与线段相等的线段有，，，． 25．如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标、和 【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点， 设直线：，将、代入得 ，解得， 直线 的解析式； （2）解：存在， 根据题意，分三种情况讨论：①；②；③； 当时，如图所示： 点的坐标是； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 综上所述，点的坐标、和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末巩固训练2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册 一、选择题 1.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3.关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 6.已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 9.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 10．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 12．如图，在菱形中，若，则度数为 ． 13.已知点，都在直线上，则、大小关系是 ． 14．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 15. 若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 16．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是 　　． 三、解答题 17.解方程： (1)；(2)． 18.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 19.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 20.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 21.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 22.如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的面积． 23．学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1200 800 （1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元． ①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 24.四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 25．如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $