2026年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考考前模考数学试题

初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1.实数-5的相反数是（ ） A.5 B.-5 C. D. 2.下列图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，直线，，.若，则等于（ ） A. B. C. D. 5.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 6.不透明袋子中装有红球两个、黄球一个，这些小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A. B. C.且 D.且 8.某社区活动中心为丰富社区居民业余生活，准备拿出720元钱全部用于购买瑜伽垫、哑铃套装两种健身器材（两种都购买），其中瑜伽垫每个36元，哑铃套装每套45元，则购买方案有（ ） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图1，在矩形中，点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止.过点作对角线的垂线，交矩形的边于点.设点运动的路程为，的长为，其中关于的函数图象如图2所示，则的值为（ ） A.12 B. C.8 D. 10.如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①；②；③方程一定有一个根在2和3之间；④若为任意实数，则；⑤.其中正确结论的个数为（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为_____. 12.已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是_____. 13.如图，在中，，，，的平分线与相交于点.在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接.则的周长为_____. 14.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上.若点的坐标为，则第三级阶梯的高_____. 15.在中，，，，点在边上，且，点在平面内，且，连接，.当时，的长为_____. 16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，若在直线：上向右做无滑动的滚动，依次得到，，，……，点的坐标是_____. 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.（本题共2个小题，第（1）题5，第（2）题4分，满分9分） （1）计算： （2）分解因式： 18.（本题4分）求不等式组：的所有整数解. 19.（本题5分）解方程： 20.（本题8分） 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是： A组： B组： C组： D组： E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生； （2）直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数为_____； （4）若该校有2500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 21.（本题8分） 如图，的直径垂直于弦于点，点在的延长线上，与相切于点. （1）求证：； （2）若弦平分半径，且，求图中阴影部分的面积. 22.（本题10分） 在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，乙车从A地出发，匀速驶往C地，同时甲车从B地出发，匀速驶往A地，到达A地后停留30分钟，再以原路原速途径B地驶往C地.结果两车同时到达C地.两车距B地的距离（单位：千米）与两车出发的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示.请结合图象信息回答下列问题： （1）甲车的速度为_____千米/小时，乙车的速度为_____千米/小时，A、C两地间的距离为_____千米： （2）求乙车从B地到C地的行驶过程中与的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多长时间，两车之间相距70千米. 23.（本题12分） 【图形感知】 如图1，在四边形中，已知，，. （1）易知与的关系为_____，进而求得的长为_____. 【探究发现】 在线段上取一点，连接.将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是，的对应点. （2）①如图2，当点恰好落在边上，延长交于点.此时，四边形为_____形； ②如图3，当点恰好落在边上，延长、相交于点.猜想此时四边形为_____形：证明你的猜想，并求出的长度； （3）如图4，连接交于点，连接.当点在线段上运动时，线段的最小值为_____. 24.（本题14分） 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，点在抛物线上. （1）求抛物线的解析式； （2）当是以为直角边的直角三角形时，点的横坐标是_____； （3）若点为直线上方抛物线上一点，连接交于点. ①如图2，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值： ②如图3，点在轴的负半轴上，且满足，点在线段上，且满足，连接，的最小值是_____. 初三数学试题参考答案及评分标准 （2026.06） 一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 二、11. 12.12 13.8 14. 15.4或 16. 三、17.（1）解：原式 （2）解：原式 18.解：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为. 满足不等式组的所有整数解是0，1，2 19.解：， 20.解：（1）100；（2）画图，标注；（3）；（4）（人）， 答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有625人. 21.（1）证明：连接 过程 （2） 22.（1）80，60，360 （2） （3）小时或小时或小时 23.（1）， （2）①矩 ②正方 证明： （3） 24.（1） （2）或 （3）①的最大值为 ② 学科网（北京）股份有限公司 $