精品解析：2024年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题

2023—2024学年度下学期学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 有理数的倒数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可作答．熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴有理数的倒数为． 故选：D． 2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 3. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则． 4. 临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》．这套《红楼梦》分上、中、下三册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，其中从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种， 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是， 故选：D． 5. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图所示 由题意得∵ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 6. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是非负数，可得，即可求出的取值范围． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵方程的解为非负数，且分母不等于0， ∴，， ∴，且， 故选：D． 7. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据左视图以及俯视图可以猜测几何体的可能性，进而得到答案，由两个视图想象几何体是解答的关键． 【详解】解：从俯视图可看出，该几何体有三行两列，从左视图可看出最后面一行有两层，中间一行最多都是两层，最前面一行最高是一层， ∴所需的小正方体的个数最多是：， 故选：C． 8. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键． 设购买毛笔支，围棋副，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买毛笔支，围棋副，根据题意得， ，即， ． 又，均为正整数， ∴或或或或， ∴班长有5种购买方案． 故选：B 9. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点的右侧时，然后分类求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意知：， ∴， 由折叠的性质可得：， 当点P与AB中点重合时，则有， 当点P在AB中点的左侧时，即， ∴与重叠部分的面积为； 当点P在AB中点的右侧时，即，如图所示： 由折叠性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴与重叠部分的面积为； 综上所述：能反映与重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键． 10. 如图，二次函数的图象过点和（其中），结合图象给出下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两根和为正；其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数二次函数图象与系数的关系是解题的关键，的图象为一条抛物线，当，抛物线的开口向下，当时，函数值最大；抛物线与轴的交点坐标为．由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可知：，， ∵二次函数的图象过点和（其中）， ， ， ，故①正确； ②∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故②正确， ③当时，，故，故③正确； ④当时，，故，故④不正确； ⑤∵， ∴， 由得， ∴ ∴方程的两根和为正，故⑤正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要生态安全屏障．全省森林面积万平方公里，国家级自然保护区个，均居全国前列．年黑龙江空气质量优良天数比例达，绿色成为高质量发展的亮丽底色．万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 函数y＝的自变量x的取值范围是______ 【答案】且##且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数是非负数，分式分母不为0，列不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查函数自变量取值范围求解，解题关键是掌握二次根式和分式有意义条件． 13. 小亮在手工制作课上，用半径为，圆心角为的扇形彩纸围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的相关计算，弧长的计算，根据圆锥的计算公式即可求出答案． 【详解】解：由弧长公式可知： ∴底面圆的周长为， 设底面圆的半径为r ， ∴圆锥的底面积为， 故答案为： 14. 如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点和点，点，在轴上，的面积为3，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】如图作，由矩形的性质可知，设E点坐标为，则A点坐标为，根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据三角形的面积可列出等式，进而求出k的值． 【详解】解：如图作，则， 设设E点坐标为，则A点的纵坐标为， 则可设A点坐标为坐标为， ∵点A，E在反比例函数上， ∴，解得：， ∴， ∴， 故，解得：， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键． 15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，，再利用正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， 由作图知平分，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图—作角平分线，等边三角形的判定和性质，正切函数的定义，求得是解题的关键． 16. 有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为_____． 【答案】20或20． 【解析】 【详解】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角， ①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中， 当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a， 作BD⊥AC于D，∵∠A=30°， ∴BD=AB=a， ∴•a•a=5， ∴a2=20， ∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20． ②当30度角是底角时，如图2中， 当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠BAC=120°，∠BAD=60°， 在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°， ∴BD=a， ∴•a•a=5， ∴a2=20， ∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20． 考点：正方形的性质；等腰三角形的性质． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形，点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数中点的规律探究，正方形的性质，分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可． 【详解】解：当，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点， ∴点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点， 即点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点的横坐标是， …… 以此类推，则点的横坐标是 故答案为： 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）11；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算以及因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂，绝对值，余弦值、零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先提公因式：，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 解得：． 20. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中分组情况如下： 组：组：组：组：组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为________°； （4）若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？ 【答案】（1） （2） 补全的条形统计图如图所示； （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中组的人数与占比，计算求解即可； （2）根据组人数占比为，求出组人数为人，然后作差求出组人数，最后补全统计图即可； （3）根据组人数的占比乘以计算求解即可； （4）根据两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，本次共调查了（人）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：选择的学生有：（人）， 选择的学生有：（人）， 图略； 【小问3详解】 解：由题意知，组所对应的扇形圆心角度数为， ∴组所对应的扇形圆心角度数为． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校睡眠时间不足小时的学生约有人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 21. 如图，是的外接圆，AB是直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ． ∴． ∵ ∴． ∴． ∵是的直径， ∴是的切线． （2）4． 【解析】 【分析】（1）由和即可得出，由此证明结论． （2）过点C作于点，根据，设（），则，， 求出，继而根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是⊙O的直径， ∴． ∴． 过点C作于点， ∴． ∴． ∵， ∴． 设（），则，． ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴的半径为4． 【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定与性质、三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，圆周角定理的推论，本题属圆的综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 22. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同． 【答案】（1）200，400 （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用： （1）根据乙车在A地因故停留1小时，得到乙车用了到达A地所用的时间，用路程除以时间求出速度，再用速度乘以时间得到距离，即可得到结果； （2）先根据所得的条件得到乙车行驶的总时间，设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分三种情况，即甲乙两车相遇且乙车到达A地之后，和乙车过了C地之后，求解即可； 从图像上获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵乙车在A地因故停留1小时， ∴乙车到达A地所用的时间为小时， ∴乙车的速度为：千米/时， ∴A、C两地的距离为：千米， 故答案为：200,400； 【小问2详解】 解：乙车从A地到达B地所用时间为：小时， ∴乙车总时间为：小时， ∵乙车比甲车早1小时到达B地， ∴甲车总时间为：小时， 则甲车的速度为：千米/时， 设甲车从C地到B地过程中函数解析式为，由图像可知，直线经过点， ∴，解得， ∴； 【小问3详解】 解：设两车出发x小时后，距C地的距离相同， ①乙车到达A地之前，即甲乙相遇之时，两车相向而行，由题意可得： ，解得； ②两车经过小时相遇后，乙车到达A地之后，由题可得： ，解得； ③乙车过了C地之后，与甲车相遇，由题可得： ，解得； 综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时距C地的距离相同． 23. 在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究． 【特例感知】如图①，正方形中，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．作，垂足为，易知与的数量关系为________；若，，则________； 【类比探究】如图②，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点在上时，作，垂足为，猜想与的数量关系为________，请证明你的结论； （2）当时，________； （3）连接，点从点运动到点的过程中，的最小值为________． 【答案】特例感知：，； 类比探究： （）， 证明：由题意可知，，， ， 由旋转性质知：， 在和中， ， ， ∴ （）或； （） 【解析】 【分析】特例感知：证明即可得利用勾股定理及全等三角形的性质即可求得 类比探究： （）证明即可得证． （）分情况讨论，当点在上时，借助，在中求解；当点在上时，过点作于点，借助并利用勾股定理求解即可． （）分别讨论当点在和上时，点所在位置不同，的最小值也不同，综合比较取最小即可． 【详解】解：特例感知： 由题意可知，，， ， 由旋转性质知：， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴ 故答案为：，； 类比探究：（）略 （2）当点在上时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ 由（）得， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴在中，； 当点在上时，如图，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 由旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，当点在边上时，过点作于点， 由（）知，，， ∴点在射线上运动，且点与点重合时，的值最小． 在与中， ， ， ， 即， ，， ， 在与中， ， ， ， 即， ， 故的最小值； 如图所示，当点在线段上时，将线段绕点顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点作，， 由旋转可得， ∴， 在与中， ， ， ，， 故点在上运动，当点与点重合时，的值最小； 由于，，， 故四边形是矩形； ， ， ， ， 故此时的最小值为； 由于，故的最小值为． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定及性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用． 24. 如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与直线和抛物线交于、两点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）求出当的面积为3时，的值； （3）当时，的值为________； （4）若点是线段的中点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间），在旋转过程中，的最小值是________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将点、、的坐标代入即可； （2）利用点、的坐标求出直线的解析式，推出点纵坐标，再由点纵坐标得到长度，根据，即可推出答案； （3）作交于，先通过勾股定理，计算出的长度，借助求得的长度，利用两点距离公式，可以表示出的长度，由（2）可知，，结合，从而知道，从而计算出值； （4）在上取，连接，，先证明，利用相似三角形对应边成比例，得到，所以，推出当、、三点共线时，最短，且，最后利用勾股定理求得的长度即可． 【小问1详解】 将，，代入中， 解得：，， 抛物线的解析式为： 【小问2详解】 设直线的解析式为：，将，代入，得 解得：， 直线的解析式为： ，，点、分别是抛物线和直线上的点 点坐标为，点坐标为 ， 解得：， ，，符合点是线段上的一个动点， 的值为． 【小问3详解】 作交于，如图 ， ，即 由（2）可知，点坐标为 由（2）可知， 整理得： 解得： ， ，， 舍去 故答案为：． 【小问4详解】 在上取，连接，，如图所示 点是线段的中点， 又 ， 又 当、、三点共线时，最短，且 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，解直角三角函数，两点距离公式，三角形面积求解，两点之间距离最短，三角形相似的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 有理数的倒数为（    ） A. B. C. D. 2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》．这套《红楼梦》分上、中、下三册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象过点和（其中），结合图象给出下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两根和为正；其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要生态安全屏障．全省森林面积万平方公里，国家级自然保护区个，均居全国前列．年黑龙江空气质量优良天数比例达，绿色成为高质量发展的亮丽底色．万用科学记数法表示为______． 12. 函数y＝的自变量x的取值范围是______ 13. 小亮在手工制作课上，用半径为，圆心角为的扇形彩纸围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为________． 14. 如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点和点，点，在轴上，的面积为3，则______． 15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 16. 有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形，点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算： （2）分解因式： 19. 解方程：． 20. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中分组情况如下： 组：组：组：组：组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为________°； （4）若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？ 21. 如图，是的外接圆，AB是直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同． 23. 在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究． 【特例感知】如图①，正方形中，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．作，垂足为，易知与的数量关系为________；若，，则________； 【类比探究】如图②，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点在上时，作，垂足为，猜想与的数量关系为________，请证明你的结论； （2）当时，________； （3）连接，点从点运动到点的过程中，的最小值为________． 24. 如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与直线和抛物线交于、两点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）求出当的面积为3时，的值； （3）当时，的值为________； （4）若点是线段的中点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间），在旋转过程中，的最小值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $