精品解析：2026年黑龙江省佳木斯市富锦市部分校 联考中考考前模拟数学试题

中考三模 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，负数绝对值越大反而越小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵且， ∴， 观察四个选项，， ∴比小的数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，选项错误，故不符合题意； B、，选项错误，故不符合题意； C、，选项错误，故不符合题意； D、，选项正确，故符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于 轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是 ． 4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A是该几何体的俯视图； B不是该几何体的三视图； C是该几何体的主视图或左视图； D不是该几何体的三视图； 点睛：从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即 ， 解得． 6. 某校九年级有10个班，每班50人，现要从全年级学生中随机抽取50人参加一项问卷调查，那么每个学生被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总人数和抽取的人数计算每个学生被抽到的概率． 【详解】解：总人数为 人，抽取 人， 每个学生被抽到的概率为 ． 7. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 8. 某商品原价为100元，经过两次降价后售价为81元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为，根据商品原价为100元，经过两次降价后售价为81元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 即每次降价的百分率为． 9. 在中，，，，，点D在上，将沿对折，点C刚好落在上的E点，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠得出，，，设，则，根据勾股定理得出，即可求出结果即可． 【详解】解：在中，，，，根据题意得： ，，， 则， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即． 10. 如图，抛物线经过点，与x轴的另一个交点在点和点之间，与y轴相交于正半轴：①；②；③；④中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，计算得到，结合顶点位置，抛物线与x轴的交点问题，抛物线的性质，解答即可； 【详解】解：抛物线经过点， ， ， 故正确； 设抛物线与x轴的另一个交点为，根据题意，与x轴的另一个交点在点和点之间， ， ， ， ， 抛物线开口向下， ， ， ，，， ，， 故②正确；③错误； ，抛物线开口向下， 时，其函数值大于0， ， 抛物线的顶点在x轴的上方， ， ， 故④错误； 故正确的结论有2个． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 14. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 故解集为． 15. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 16. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是__________； 【答案】5 【解析】 【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根， ∴x1⋅ x2=5. 故答案为5. 17. 如图，已知中，、分别是、的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出是的中位线，进而可得，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ，， ， 的面积为， ， ． 18. 一个不透明的袋子中装有个红球、个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】因为袋子中总球数为 ，白球有 个，根据概率公式即可求出从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率． 【详解】解：总球数为 ，白球有 个， 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为 . 19. 如图，在中，，是上一点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解即可． 【详解】∵， ∴优弧所对应的圆心角为， 根据圆周角定理得： ∴优弧所对应的圆周角为 ． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：由翻折的性质可知：∠ABE=∠FBE，∠CBQ=∠PBQ． ∴∠EBQ==45°． ∴∠EBQ=∠BQE=45°． ∴BE=EQ，∠BEQ=90°． ∴∠DEQ+∠AEB=90°． 又∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠DEQ=∠ABE． 在△AEB和△DQE中， ∴△AEB≌△DQE． ∴DE=AB=4． ∴AE=AD-DE=6-4=2． 故答案为2． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出关于原点对称的图形，并直接写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．并直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析，点坐标为． （2）图见解析，点坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可． （2）根据旋转的性质作出对应点的位置即可． 【小问1详解】 如图所示：即为所求， 【小问2详解】 如图所示：即为所求， 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边．上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 23. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 等级 每天锻炼时间（小时） 人数（人） A 30 B a C 36 D 6 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生， ； （2）求出B等级所占的圆心角度数； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计每天参加体育锻炼时间不低于小时的学生人数． 【答案】（1）120，48 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）运用D等级的人数除以百分比，得出调查的总人数，再列式计算求出B等级的人数，即可作答． （2）根据调查的总人数为人，B等级的人数为人，进行列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， （人）， 【小问2详解】 解：依题意，B等级所占圆心角为． 【小问3详解】 解：依题意，每天锻炼时间不低于小时的学生人数为（人）， 故估计全校为（人）． 24. 如图，在中，于E，且. （1）求证：； （2）若于D，F为中点，与分别交于点G，H． ①判断线段与相等吗？请说明理由； ②求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①利用证明即可； ②连接，由①知，，F为的中点，则垂直平分，从而有； 由及（1）知，得；在中，由勾股定理即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴； 在与中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①解：，理由如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中，， ∴， ∴； ②证明：如图，连接，由①知，； ∵F为的中点， ∴垂直平分， ∴； ∵，由（1）知 ∴； 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 25. 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． （1）求与之间的关系式； （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）销售价定为元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目的等量关系列出函数关系式是解题的关键； （1）根据题意利用待定系数法求函数解析式； （2）根据月利润单件利润月销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可； 【小问1详解】 解：（1）设与之间的关系式为， 根据题意得：， 解得：， 则与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 设利润元，则与的函数关系式是： ， ， 当时，有最大值，最大值为， 销售价定为元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是元； 26. 综合与实践 【问题情境】在学习了特殊平行四边形的性质后，同学们对菱形的性质进行了深入探究． 【观察发现与实践】如图，在菱形中，，E是对角线上任意一点，F是线段延长线上一点，且，连接、． （1）如图1，当E是线段的中点，且时，求的面积； （2）如图2，当点E不是线段的中点时，求证：； （3）如图3，当点E是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：如图2，作交于G， 由(1)知是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：成立，证明如下： 如图3，作交的延长线于H， 由(1)知是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质证明是等边三角形，再根据，得出，，，即可求出的面积； （2）作交于G，证明，得到； （3）作交的延长线于H，证明，得到． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， 又E是线段的中点，， ∴，，， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 如图1，在中，，于点，点在上． （1）求证：； （2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．试探索与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：，点是的中点， 垂直平分， 点在上． ； （2）． 证明：， ， ，， ， ， ， 垂直平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得； （2）判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点C运动；点Q从点C出发，沿C－B－A以每秒2个单位的速度向终点A运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止．点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）（．） （1）求的长． （2）用含t的代数式表示的长． （3）设点Q到的距离为y，求y与t之间的函数关系式． （4）若点C关于直线的对称点为，请直接写出直线与的直角边平行或垂直时t的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， （4），或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算的长； （2）用求得的长； （3）分两种情况：当时，直接得到．当时，作于点D．根据求得答案； （4）分三种情况，利用平行线分线段成比较或相似三角函数求解． 【小问1详解】 ∵，，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 当时，． 当时，如图，作于点D． ∵， ∴． ∴． 【小问4详解】 ，，． ①如图4，与交于点O，， ∵点C关于直线的对称点为， ∴，． ∵，∴， ∴，∴， 解得． ②如图5， 当时，点C关于直线的对称点在线段上， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． ③如图6，与的延长线交于点D，， ∵点C关于直线的对称点为， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 过点Q作于点F， ∵， ∴，， ∴ 解得． 综上，可得直线与的直角边平行或垂直时，，或． 【点睛】此题考查了勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数，求函数解析式，注意分类思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考三模 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某校九年级有10个班，每班50人，现要从全年级学生中随机抽取50人参加一项问卷调查，那么每个学生被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价为100元，经过两次降价后售价为81元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，，点D在上，将沿对折，点C刚好落在上的E点，则的长（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过点，与x轴的另一个交点在点和点之间，与y轴相交于正半轴：①；②；③；④中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：____． 12. 分解因式：=______． 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 14. 不等式组的解集是______． 15. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 16. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是__________； 17. 如图，已知中，、分别是、的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 18. 一个不透明的袋子中装有个红球、个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是______． 19. 如图，在中，，是上一点，则______． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出关于原点对称的图形，并直接写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．并直接写出点的坐标． 23. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 等级 每天锻炼时间（小时） 人数（人） A 30 B a C 36 D 6 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生， ； （2）求出B等级所占的圆心角度数； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计每天参加体育锻炼时间不低于小时的学生人数． 24. 如图，在中，于E，且. （1）求证：； （2）若于D，F为中点，与分别交于点G，H． ①判断线段与相等吗？请说明理由； ②求证：． 25. 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． （1）求与之间的关系式； （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 26. 综合与实践 【问题情境】在学习了特殊平行四边形的性质后，同学们对菱形的性质进行了深入探究． 【观察发现与实践】如图，在菱形中，，E是对角线上任意一点，F是线段延长线上一点，且，连接、． （1）如图1，当E是线段的中点，且时，求的面积； （2）如图2，当点E不是线段的中点时，求证：； （3）如图3，当点E是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 27. 如图1，在中，，于点，点在上． （1）求证：； （2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．试探索与的数量关系，并证明你的结论． 28. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点C运动；点Q从点C出发，沿C－B－A以每秒2个单位的速度向终点A运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止．点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）（．） （1）求的长． （2）用含t的代数式表示的长． （3）设点Q到的距离为y，求y与t之间的函数关系式． （4）若点C关于直线的对称点为，请直接写出直线与的直角边平行或垂直时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $