精品解析：江西省南昌市雷式学校2025-2026学年第二学期八年级阶段测试数学试卷

南昌市雷式学校2025-2026学年下学期6月份大练习 初二数学试卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三边长分别为，由下列条件不能判断 为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列选项中， 不是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，线段， ，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 5. 育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1 6. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 8. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 9. 点______（填“在”或“不在”）函数的图象上． 10. 火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 11. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 12. 已知四边形是正方形，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E，连接、、、 ．当是等腰三角形时，的度数为_______． 三．计算题（共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，已知矩形，点在边上，且，，垂足为F．求证：． 15. 勾股定理是证明方法最多的数学定理之一． 如图，是美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： 16. 如图，在平行四边形中，，且，点为的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作一个以为对角线的正方形； （2）在图2中，作一个以为对角线的正方形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、 轴交于点、两点． （1）求点和点的坐标； （2）点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求点的坐标； 四．解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 （1）求的值； （2）求的值． 19. 某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在______组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数． 20. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 五．应用题（共2小题，每题9分，共18分） 21. 教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点B到墙面的距离为． （1）如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少m？求出梯子会沿墙下滑的距离 的长度； 解决问题： （2）如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 22. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小丽驾车几小时后停车充电？ （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 六．压轴题（共1小题，共12分） 23. 如图在正方形中，E是对角线 上的一动点（不与点B，D重合），连接，过点E作交射线于点F，接． （1）发现问题：如图1，当点F落在边上时，和 的数量关系是 ． （2）探究问题：如图2当点F落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由． （3）拓展应用：当点E在射线 上运动，且时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市雷式学校2025-2026学年下学期6月份大练习 初二数学试卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需要满足两个条件，根指数为2，且被开方数为非负数，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】根据定义，形如的式子叫做二次根式． A．∵被开方数，∴不是二次根式，故不符合题意； B．∵ 可以取负数，当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式，故不符合题意； C．∵对任意实数 ，都有，∴，根指数为2，满足二次根式的定义，∴一定是二次根式，故符合题意； D．∵该式子根指数为，属于三次根式，∴不是二次根式，故不符合题意； 2. 的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系（内角和）和边的关系（勾股定理逆定理）对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：因为三角形内角和为， ， 所以 ， 则为直角三角形，不符合题意； 选项B：设, ,， 则， 解得， 则, , ， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 即， 即， 所以为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为， 即， 故为直角三角形，不符合题意； 故选B． 3. 下列选项中， 不是 函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量 每取一个值， 都有唯一确定的值与之对应，则 叫 的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量 每取一个值， 都有唯一确定的值和它对应， ∴ 是 函数，该选项不合题意； 、自变量 每取一个值， 有两个值和它对应， ∴ 不是 函数，该选项符合题意； 、自变量 每取一个值， 都有唯一确定的值和它对应， ∴ 是 函数，该选项不合题意； 、自变量 每取一个值， 都有唯一确定的值和它对应， ∴ 是 函数，该选项不合题意； 故选：． 4. 如图，线段， ， 是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角，三角形内角和定理和等边对等角，正确记忆相关知识点是解题的关键．由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等， ， ， ， 则该正多边形的边数为， ∴这个正多边形是正八边形． 故选：D． 5. 育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计图可知：这些学生锻炼时间为1小时的人数最多，所以众数是1， ∵， ∴这些学生锻炼时间的中位数是第12和第13数据之和的平均数，即． 6. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【解析】 【分析】利用求一次函数的解析式，一次函数的应用，逐一分析各个选项，结合题意和图象进行判断选出正确选项即可． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴， 当时，， 即A点坐标为， ∴小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为，故选项B正确，不符合题意； 当 时，， 解得， ∴， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，不符合题意． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于 的不等式，求解不等式得到 的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 8. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 【答案】 10 【解析】 【分析】先求出两棵树的高度差，再结合两树的水平距离构造直角三角形，最后用勾股定理求出树梢间的直线距离，即小鸟飞行的最短距离． 【详解】解：两棵树的高度差为（米） 两树水平距离为8米，根据勾股定理，小鸟飞行的最短距离为: （米）. 故答案为：10． 9. 点______（填“在”或“不在”）函数的图象上． 【答案】在 【解析】 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到函数值后，与点的纵坐标比较，若二者相等，则点在函数图象上，否则点不在函数图象上，据此求解即可． 【详解】解：将代入函数解析式，得， 则点在函数的图象上． 10. 火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 【答案】丙 【解析】 【分析】方差反映数据的波动大小，当测试次数相同时，方差越小，数据波动越小，着陆稳定性越高． 只需比较四个方差的大小，找出方差最小的对应的着陆器即可． 【详解】解：比较四个方差的大小，可得 ， 即 ， 根据方差的性质，方差越小，着陆偏差的波动越小，着陆越稳定， 因此丙型着陆器着陆最稳定． 11. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴纵坐标为， ∴两直线交点坐标， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 12. 已知四边形是正方形，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E，连接、、、 ．当是等腰三角形时，的度数为_______． 【答案】或 或 【解析】 【分析】根据题意分三种情况画出图形并进行讨论，第一种情况是当，且点P在射线上时；第二种情况是当，且点P在线段的延长线上时；第三种情况是当，且点E在的垂直平分线上时，根据图形求解即可． 【详解】解：四边形是正方形，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E， ∴， 由折叠的性质知，，， 如图1，当，且点P在射线上时， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； 如图2，当，且点P在线段的延长线上时， 由题意知，为等边三角形， ∴， 由折叠的性质知，， ∴； 如图3，当，且点E在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或 或． 三．计算题（共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，已知矩形，点 在边上，且，，垂足为F．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据已知及矩形的性质利用 判定，从而利用全等三角形的性质可得出要证明的结论． 【详解】略 15. 勾股定理是证明方法最多的数学定理之一． 如图，是美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用梯形的面积进行证明即可． 【详解】证明：根据梯形的面积可得，， 整理得， ∴． 16. 如图，在平行四边形中，，且，点 为的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作一个以为对角线的正方形； （2）在图2中，作一个以为对角线的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了限定工具作图，平行四边形的判定与性质、正方形的判定． ①连接并延长交和延长线于 ，连接，四边形所求作正方形；由作法和已知容易证明，进而可得四边形是平行四边形，由可知，且，可得平行四边形既是矩形也是菱形． ②连接 ，交 于点 ，连接交 于点，连接并延长交 于G，连接 、，四边形所求作正方形．由平行四边形性质可知 是 的中点，由点 为的中点，可知，，由三角形中线相交于一点可知是的中线，，由此证明四边形是平行四边形，也是矩形和菱形． 【小问1详解】 解：如图，四边形所求作正方形； 【小问2详解】 四边形所求作正方形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与 轴、 轴交于点 、 两点． （1）求点 和点 的坐标； （2）点 在直线上（ 不与 重合），当的面积等于的面积时，求点 的坐标； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质． （1）令 ，求B点坐标，令 ，求A点坐标； （2）设，根据三角形面积关系可得，求出t的值即可求D点坐标． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点， 当 时，； 当 时，， ∴，； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得（舍）或， ∴． 四．解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 （1）求的值； （2）求 的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，然后问题可求解； （2）由（1）及题意可列方程进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，① ∵，② ∴①+②得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法运算及题中所给运算是解题的关键． 19. 某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在______组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数． 【答案】（1）10， 补全频数分布直方图如下： （2）C （3）名． 【解析】 【分析】（1）先根据A组的频数和频率，求出抽取的总人数，进而求出“”的频数，再补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用九年级学生人数乘以活动时间不少于的学生频数求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（名）， 则“”的频数为， 图略； 【小问2详解】 解：50名学生中，中位数为第25和26名时长的平均数， A组和B组的频数为，A组、B组和C组的频数为， 第25和26名均在C组， 调查所得数据的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数为名． 20. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 【答案】（1）①70；6；②减小 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像分析即可； （2）和时高度一致； （3）根据周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，， ∴摩天轮转一圈需要， ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而减小； 【小问2详解】 解：由题可知，和时高度一致， 则当时，， 则当时，； 【小问3详解】 解：由题可知，摩天轮的直径为：， 则摩天轮的周长为：． 五．应用题（共2小题，每题9分，共18分） 21. 教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 处，底端位于地面的点 处，点B到墙面的距离为． （1）如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少m？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； 解决问题： （2）如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台 ，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点 处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部 点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部 点？请通过计算后说明理由． 【答案】（1）答：梯子会沿墙下滑的距离 的长度为． （2）解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部 点．理由如下： 过点 作于点 ， 由题意可得，，，， ∵叉车高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部 点． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，，，根据勾股定理求出，根据梯子底端沿向外移动，则，根据勾股定理求出，即可求出 ； （2）过点 作于点 ，由题意可得，，，，根据勾股定理求出；，根据，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， ∴ ∵梯子底端沿向外移动， ∴， ∴， ∴． 答：梯子会沿墙下滑的距离 的长度为． 【小问2详解】 略 22. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小丽驾车几小时后停车充电？ （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 【答案】（1）小丽驾车后停车充电 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据停车充电时的路程和已知行驶速度，用“时间路程速度”直接计算行驶时长； （2）先确定A、B两点坐标，设一次函数表达式，代入两点列方程组求解系数，再标注自变量取值范围； （3）根据每小时的耗电量可求出充电前“高电量行驶”的时间和路程；充电后，令，即，求出s，再减去，即可求充电后“高电量行驶”的路程，最后将两段“高电量行驶”的路程相加即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为， 行驶时间为， 答：小丽驾车后停车充电； 【小问2详解】 解： 每小时的耗电量为：， ∴段的耗电量为：， ， ∴， 由图象得：， 设线段的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得：． 因此，线段的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：由（2）知每小时的耗电量为， 充电前： “高电量行驶”的时间为：， “高电量行驶”的路程为：； 充电后： 令，即， 解得， 则充电后“高电量行驶”的路程为：； ， 答：小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程为． 六．压轴题（共1小题，共12分） 23. 如图在正方形中，E是对角线 上的一动点（不与点B，D重合），连接 ，过点E作交射线于点F，接． （1）发现问题：如图1，当点F落在边上时，和的数量关系是 ． （2）探究问题：如图2当点F落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由． （3）拓展应用：当点E在射线 上运动，且时，求的面积． 【答案】（1） （2） （1）中结论仍然成立，理由如下： 如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形 ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）5或13 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等： （1）过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，证明四边形是正方形得到，进而证明，即可得到 （2）仿照（2）求解即可； （3）分点E在线段 上和在线段 的延长线上两种情况利用勾股定理求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形 ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图当点E在线段 上时， ∵四边形是正方形，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知， 又∵， ∴； 如图所示，当点E在 延长线上时，过点E分别作直线 ，直线的垂线，垂足分别为H、G 同理可得四边形是正方形， 同理可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的面积为5或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $