江西省南昌市雷式学校2025-2026学年第二学期八年级阶段测试数学试卷

**基本信息** 南昌市雷式学校2025-2026学年初二下学期6月数学试卷，覆盖二次根式、勾股定理、函数等核心知识，通过火星着陆器稳定性、电动汽车电量等真实情境题，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二次根式、直角三角形判定|正多边形内角计算考查几何直观| |填空题|6/18|方差、正方形动点问题|等腰三角形分类讨论培养推理意识| |计算题|5/30|勾股定理证明、矩形性质|加菲尔德证法体现文化传承| |解答题|3/24|统计图表、函数图像|两会实践活动分析发展数据观念| |应用题|2/18|一次函数、勾股定理|物流货架检修问题强化应用意识| |压轴题|1/12|正方形动态几何|点E运动下CE与EF关系探究提升创新意识|

南昌市雷式学校2025-2026学年下学期6月份大练习 初二数学试卷 出题人：吴鹏 审题人：肖芳兵 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．c2﹣a2＝b2 3．下列选项中，表示y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，线段AB，BC，CD是一个正多边形的三条边，延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是（　　） A． 正五边形 B．正六边形 B． C．正七边形 D．正八边形 5．育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（　　） A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，1 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行 　 　 米． 9．点（﹣1，2）　 　 （填“在”或“不在”）函数y＝|x﹣1|的图象上． 10．火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是　 　 种着陆器． 11．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 12．已知四边形ABCD是正方形，P（不与点A重合）为射线AD上的动点，点A关于直线BP的对称点为E，连接PE、BE、CE、DE．当△CDE是等腰三角形时，∠ABP的度数为　 　 ． 三．计算题（共5小题，每题6分，共30分） 13．计算：（1）； （2）． 14．如图，已知矩形ABCD，点E在边AB上，且DE＝DC，CF⊥DE，垂足为F．求证：CF＝CB． 15．勾股定理是证明方法最多的数学定理之一．如图，是美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2＝c2． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，点E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作一个以AB为对角线的正方形； （2）在图2中，作一个以EC为对角线的正方形． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． （1）求出点A和点B的坐标； （2）点D在直线AB上（D不与B重合），当△AOD的面积等于△AOB的面积时，求出点D的坐标． 四．解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18．阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ＝15﹣x﹣8+x＝7． ∴． 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 19．某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“80≤x＜100”的频数为　 　 ，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在　 　 组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于60min的学生人数． 20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当x＝3min时，y＝　 　 m；摩天轮转一圈需要　 　 min； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而　 　 （填“增大”或“减小”）； （2）当x＝2min时，y＝　 　 m； （3）摩天轮的周长为　 　 m． 五．应用题（共2小题，每题9分，共18分） 21．教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m．如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端会沿墙AO下滑多少m？求出梯子会沿墙AO下滑的距离AC的长度； 解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座17m的货架AB，货架顶部安装一个高5m的装卸平台AC，现需对该平台进行设备检修．一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升降臂（最长25m）刚好接触到装卸平台底部A点．叉车向货架方向行驶多少m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点？请通过计算后说明理由． 22．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以80km/h的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量Q（单位：kW•h）与行驶路程s（单位：km）的关系如图所示． （1）小丽驾车几小时后停车充电？ （2）求线段AB所表示的Q与s之间的函数表达式． （3）若此电动汽车剩余电量超过60kW•h的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 六．压轴题（共1小题，共12分） 23．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一动点（不与点B，D重合），连接CE，过点E作EF⊥CE交射线AD于点F，连接CF． （1）发现问题 如图1，当点F落在边AD上时，EC和EF的数量关系是 　 　 ． （2）探究问题 如图2，当点F落在边AD的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由． （3）拓展应用 当点E在射线BD上运动，且AB＝4，时，求△CEF的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当x＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、x2≥0，x2+1＞0，所以是二次根式，故此选项符合题意； D、根指数为3，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．c2﹣a2＝b2 【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 故A不符合题意； B、设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝5α， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴3α+4α+5α＝180°， 解得：α＝15°， ∴∠C＝5α＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故B符合题意； C、∵a＝3，b＝4，c＝5， ∴c2＝a2+b2， ∴△ABC为直角三角形， 故C不合题意； D、∵c2﹣a2＝b2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形， 故D不合题意； 故选：B． 3．下列选项中，表示y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．对于任意的x，y有唯一的值与之对应，本选项图象是函数，故不符合题意； B．当x＞1时，y有两个值与之对应，本选项图象不是函数，故符合题意； C．对于任意的x，y有唯一的值与之对应，本选项图象是函数，故不符合题意； D．对于任意的x，y有唯一的值与之对应，本选项图象是函数，故不符合题意． 故选：B． 4．如图，线段AB，BC，CD是一个正多边形的三条边，延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【解答】解：由条件可知∠MBC＝∠MCB， ∵∠M＝90°， ∴， 则边数为360°÷45°＝8， ∴这个正多边形是正八边形． 故选：D． 5．育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（　　） A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，1 【解答】解：由折线图可知锻炼1小时的人数最多，即众数为1； 由图可知共调查学生数为7+9+5+3＝24（人）， 从小到大排列后第12个与13个数据的平均数是中位数，且第12个与13个数据为1小时， ∴中位数为1， 故答案为：D． 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m 【解答】解：设OA所在直线的函数表达式为y＝kx（k≠0）， 把（1，2）代入y＝kx， ∴2＝k， ∴y＝2x， 当x＝2时，y＝4， 即A点坐标为（2，4）， ∴小球在斜面上的最大速度为4m/s，故选项A正确，但不符合题意； 设AB所在直线的函数表达式为y＝mx+b（m≠0）， 得， 解得， ∴AB所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当y＝0时，， 解得x＝5， ∴5﹣2＝3， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2　 ． 【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2． 8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 　10　 米． 【解答】解：如图，设大树高为AB＝10米， 小树高为CD＝4米， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形， 连接AC， ∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（米）， 在Rt△AEC中，AC10（米）， 故答案为：10． 9．点（﹣1，2）　在　 （填“在”或“不在”）函数y＝|x﹣1|的图象上． 【解答】解：当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2， ∵2＝2， ∴点（﹣1，2）在函数y＝|x﹣1|的图象上． 故答案为：在． 10．火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是　丙　 种着陆器． 【解答】解：由条件可得0.032＜0.06＜0.076＜0.09， 即 ， 根据方差的性质，丙型着陆器着陆最稳定． 故答案为：丙． 11．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　　 ． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， ∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2， ∴两直线交点坐标（1，2）， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 12．已知四边形ABCD是正方形，P（不与点A重合）为射线AD上的动点，点A关于直线BP的对称点为E，连接PE、BE、CE、DE．当△CDE是等腰三角形时，∠ABP的度数为　15°或30°或75°　 ． 【解答】解：四边形ABCD是正方形，P（不与点A重合）为射线AD上的动点，点A关于直线BP的对称点为E，则： 由折叠的性质知BE＝AB，PE＝AP， 如图1，当CE＝CD，且点P在射线AD上时， ∴CE＝CD＝BE＝BC， ∴△BEC为等边三角形， ∴∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝30°， ∴∠ABP＝∠PBE＝15°； 如图2，当CE＝CD，且点P在线段AD的延长线上时， 由题意知，△BCE为等边三角形， ∵∠A＝∠BEP＝90°，∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝150°， ∴∠ABP＝∠EBP＝75°； 如图3，当ED＝EC，且点E在CD的垂直平分线上，也在AB的垂直平分线上， ∴AE＝BE， 又∵AB＝EB， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠ABE＝60°， ∴∠ABP＝∠EBP＝30°， 综上所述，∠ABP的度数为15°或30°或75°． 故答案为：15°或30°或75°． 三．解答题（共11小题） 13．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝2 ＝3； （2）原式＝6 ＝6 ＝5． 14．如图，已知矩形ABCD，点E在边AB上，且DE＝DC，CF⊥DE，垂足为F．求证：CF＝CB． 【解答】解：∵CF⊥DE， ∴∠DFC＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DA＝CB，AB∥CD，∠DAE＝90°， ∴∠DFC＝∠DAE＝90°， ∴∠FDC＝∠AED， 在△DAE和△CFD中， ， ∴△CFD≌△DAE（AAS）， ∴CF＝DA， ∴CF＝CB． 15．勾股定理是证明方法最多的数学定理之一．如图，是美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2＝c2． 【解答】证明：根据梯形的面积可得，， 整理得， ∴a2+b2＝c2． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，点E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作一个以AB为对角线的正方形； （2）在图2中，作一个以EC为对角线的正方形． 【解答】解：（1）四边形ACBF所求作正方形，如图所示； （2）四边形EHCG所求作正方形，如图所示． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． （1）求出点A和点B的坐标； （2）点D在直线AB上（D不与B重合），当△AOD的面积等于△AOB的面积时，求出点D的坐标． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， 令y＝0，则x＝3， ∴A（3，0）， 故答案为：（3，0），（0，4）； （2）设， ∴，， ∵△AOD的面积等于△OAB的面积， ∴， 解得t＝0（舍）或t＝6， ∴D（6，﹣4）． 18．阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ＝15﹣x﹣8+x＝7． ∴． 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 【解答】解：（1）由题意得： ＝30﹣x﹣9+x＝21； ∵， ∴； （2）由（1）知，① ∵，② ∴①+②得：， 解得：x＝5． 19．某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“80≤x＜100”的频数为　19　 ，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在C 组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于60min的学生人数． 【解答】解：（1）抽取的学生总人数为8÷0.16＝50（名）， 则“80≤x＜100”的频数为50×0.2＝10， 补全频数分布直方图如下： 故答案为；10； （2）50名学生中，中位数为第25和26名时长的平均数， ∵A组和B组的频数为8+12＝20，A组、B组和C组的频数为8+12+15＝35， ∴第25和26名均在C组， ∴调查所得数据的中位数落在C组； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于60min的学生人数为： 750×（0.30+0.20+0.10）＝450（名）， 答：估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于60min的学生人数为450名． 20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当x＝3min时，y＝　70　 m；摩天轮转一圈需要　6　 min； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而　减小　 （填“增大”或“减小”）； （2）当x＝2min时，y＝　54　 m； （3）摩天轮的周长为　65π　 m． 【解答】解：（1）①当x＝3时，y＝70， 当x＝6时，y＝5， ∴摩天轮转一圈需要6min， 故答案为：70，6； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而减小， 故答案为：减小； （2）由题可知，x＝2min和x＝8min时高度一致， 则当x＝8min时，y＝54m， 则当x＝2min时，y＝54m； 故答案为：54； （3）由题可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65（m）， 则摩天轮的周长为：65π． 故答案为：65π． 21．教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m．如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端会沿墙AO下滑多少m？求出梯子会沿墙AO下滑的距离AC的长度； 解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座17m的货架AB，货架顶部安装一个高5m的装卸平台AC，现需对该平台进行设备检修．一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升降臂（最长25m）刚好接触到装卸平台底部A点．叉车向货架方向行驶多少m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点？请通过计算后说明理由． 【解答】解：（1）由题意，AB＝CD＝2.5m，OB＝0.7m，BD＝0.8m，∠AOD＝90°， ∴OD＝OB+BD＝0.7+0.8＝1.5（m）， 在直角三角形AOB中，由勾股定理得：， 在直角三角形COD中，由勾股定理得：， ∴AC＝OA﹣OC＝2.4﹣2＝0.4（m）， ∴梯子顶端沿墙AO下滑0.4m，即梯子会沿墙AO下滑的距离AC的长度为0.4m； （2）如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E， 由题意得：AE＝AB﹣BE＝17﹣2＝15（m），CE＝AB+AC﹣BE＝17+5﹣2＝20（m）， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE20（m）． 设DD′＝xm，则D′E＝（20﹣x）m， 在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2＝CD′2， 即（20﹣x）2+202＝252， ∴x＝5， 答：叉车需从点M向货架方向行驶5m． 22．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以80km/h的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量Q（单位：kW•h）与行驶路程s（单位：km）的关系如图所示． （1）小丽驾车几小时后停车充电？ （2）求线段AB所表示的Q与s之间的函数表达式． （3）若此电动汽车剩余电量超过60kW•h的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 【解答】解：（1）由图象可知，汽车行驶240km后停车充电，已知行驶速度为80km/h， ∴行驶时间＝路程/速度， 答：小丽驾车行驶3h后停车充电； （2）设线段AB的函数表达式为Q＝ks+b（k≠0）， 由图象得：A（240，80），B（440，30）， ∴， ∴． ∴线段AB的函数表达式为：Q＝﹣0.25s+140（240≤s≤440）； （3）①充电前（0≤s≤240）： 设充电前的函数表达式为Q＝k1s+100， 将点（240，40）代入：40＝240k1+100 ∴k1＝﹣0.25， ∴Q＝﹣0.25s+100． 令Q＝60， ∴60＝﹣0.25s+100， ∴s＝160km． ∴此电动汽车剩余电量超过60kW•h的路程为160km； ②充电后（240≤s≤440）：线段AB的表达式为Q＝﹣0.25s+140， 令Q＝60， ∴60＝﹣0.25s+140， ∴s＝320km， ∴此电动汽车剩余电量超过60kW•h的路程为320﹣240＝80（km）． ∴属于“高电量行驶”的总路程为：160+80＝240（km）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 16:29:46；用户：一杯淡水；邮箱：orFmNt7LL0oFPBpl05eGdCw8d7Jk@weixin.jyeoo.com；学号：24680662 23．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一动点（不与点B，D重合），连接CE，过点E作EF⊥CE交射线AD于点F，连接CF． （1）发现问题 如图1，当点F落在边AD上时，EC和EF的数量关系是 EF＝EC ． （2）探究问题 如图2，当点F落在边AD的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由． （3）拓展应用 当点E在射线BD上运动，且AB＝4，时，求△CEF的面积． 【解答】解：（1）如图所示，过点E分别作AD、CD的垂线，垂足分别为M、N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°， ∴四边形MEND是矩形，EM＝EN， ∴四边形MEND是正方形， ∴∠MEN＝90°， ∵EF⊥CE， ∴∠MEN＝∠FEC＝90°， ∴∠MEF＝∠HEC， 又∠EMF＝∠ENC＝90°， ∴△EMF≌△ENC（ASA）， ∴EF＝EC， 故答案为：EF＝EC； （2）（1）中结论仍然成立， 理由如下：如图所示，过点E分别作AD、CD的垂线，垂足分别为G、H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°， ∴四边形GEHD是矩形，EG＝EH， ∴四边形GEHD是正方形， ∴∠GEH＝90°， ∵EF⊥CE， ∴∠GEH＝∠FEC＝90°， ∴∠GEF＝∠HEC， 又∠EGF＝∠EHC＝90°， ∴△EGF≌△EHC（ASA）， ∴EF＝EC； （3）如图当点E在线段BD上时， ∵四边形GEHD是正方形，， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AB＝4， ∴CH＝3， ∴CE2＝CH2+EH2＝32+12＝10， 由（2）可知 CE＝EF， 又∵CE⊥EF， ∴； 如图所示，当点E在BD延长线上时，过点E分别作直线CD，直线AD的垂线，垂足分别为H、G， 同理可得四边形EGDH是正方形， ∴HD＝EH＝1， ∴CH＝5， ∴CE2＝CH2+EH2＝52+12＝26， ∴． 综上所述，△CEF的面积为5或13． 声明：试 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $