2026年江苏省盐城市康居路初中教育集团中考前模拟数学试题

**基本信息** 该试卷以科技前沿（如机器人、马拉松）、文化传承（《九章算术》）及生活应用（汽车盲区、引流问题）为情境，覆盖数与代数、图形与几何等领域，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配初三三模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法（0.00005表示）、勾股数（6,8,10）|结合幽门螺杆菌情境考数学表达| |填空题|8/24|旋转路径长、反证法假设（∠B≥90°）|融入几何变换与逻辑推理| |解答题|11/102|统计分析（宪法竞赛数据）、汽车盲区几何建模、抛物线定值探究|以马拉松概率、引流函数图象考应用意识，压轴题体现创新思维|

盐城市康居路初中教育集团2026届初三年级第三次模拟考试 数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 亲爱的同学们，以数筑阶，以形绘途，数理自有章法，落笔尽见耕耘。此卷为中考收官之练，复盘三载日夜勤学所得，细查疏漏短板，将缺憾留在卷上，携满腹底气，从容奔赴盛夏考场，不负少年朝夕追梦！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在化学反应Zn+Cu2+→Zn2++Cu中，一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为+2，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为 （ ▲ ） A．+2 B．﹣2 C．0 D．+4 2. 2026年央视春晚的舞台上多款机器人惊人亮相，动作精准，队形整齐，尽显中国科技的魅 力，下列机器人简笔图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ） 3. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是0.00005cm，其中0.00005用科学记数法表示为 （ ▲ ） A．0.5×104 B．0.5×10-4 C．5×105 D．5×10-5 4. 下列各组数为勾股数的是 （ ▲ ） A．0.5，1.2，1.3 B．6，8，10 C．8，24，25 D．，， 5. 黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字 “十” 端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为 （ ▲ ） A． B． C． D． 6. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，，当时，的度数为 （ ▲ ） A． B． C． D． 7. 《九章算术》 “盈不足” 章第一题：今有共买物，人出八，盈二；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？若设合伙人数为人，则可列方程为 （ ▲ ） A． B． C． D． 8. 小雨同学用计算机软件绘制函数的图象后，将其对称轴左侧的图象作关于轴对称的图象，得到新的图象（如图所示）．若点A1(0.2, y1)，A2(0.4,y2)，A3(0.6,y3)，……A19(3.8,y19)，A20(4,y20)都在图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则…的值是 (    ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9. 一组数据-3，0，2，5，7的极差是____▲ ____． 10. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点的坐标为，则点经过的路径长为____▲ ____． 11. 分解因式：____▲ ____． 12. 与相似，，的对应边，平行四边形的面积为，则的面积为____▲ ____． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为____▲ ____． 14. 用反证法证明 “已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°．”时，第一步应假设____▲ ____． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___▲ ． 16. 在中，，的面积是，则的最大值是____▲ ____． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）计算：． 18. （本题满分6分）解不等式组：． 19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 20. （本题满分8分）2026盐城马拉松活动于3月29日燃情而至，来自国内外15000余名跑者齐聚盐城，“‘盐’续热爱‘盐’途有你”，延续了往届展示盐城生态与文化的风格此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目． （1）甲参加“全程马拉松”的概率是____▲____； （2）求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率． 21. （本题满分8分）培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛． 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图． 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率 七年级 8.7 b c 40% 八年级 a 9 9 30% 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是▲ （填“七年级”或“八年级” ）的学生； （2）表格中，a=▲ ，b=▲ ，c=▲ ； （3）对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）． 22. （本题满分10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点、、、均在格点上． （1）仅用无刻度直尺，分别作出、、、的中点、、、，并保留作图痕迹． （2）顺次连接点、、、、求证：四边形为平行四边形． 23. （本题满分10分）【阅读思考】 代数证明是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数的正确性，如右例题： 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． ∵…① …② 又能被2整除 ∴能被2整除 ∴三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 【解决问题】 （1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于　__▲　（填写 “整式的乘法” 或 “因式分解” ）； （2）已知，且是奇数．求证：能被整除． 24. （本题满分10分）如图，为的直径．点为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为，与的延长线交于点 （1）求证：平分； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25. （本题满分10分）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为y1，y2（单位：cm），图2是y1，y2与引流时间x（单位：s）的函数图象，第2.5秒时引流停止． （1）y1与y2的交点坐标为____▲____；木垫的高度为____▲____厘米； （2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； （3）求甲、乙容器中的液面高度相差2cm时的时间． 26. （本题满分12分）综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题 【问题提出】很多交通事故和汽车肓区有关，汽车肓区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域（如图1）． 【基本原理】因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 【问题情境】预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．康居数启星河社团的同学们在学习了交通安全知识后，对汽车盲区的问题产生了浓厚的兴趣．如图2是他们研究的一个汽车盲区的左视图．若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离 ，车顶到地面的距离为 ，驾驶员与车头水平距离 ，车前盖最高处与车头水平距离 ，点 在 上， 【问题解决】 任务一： （1）求车头盲区 的长度； 任务二：在实际驾车中，驾驶员可以通过调整座椅的高度从而改变盲区的范围． （2）在 处有一个高度为 的物体，驾驶员能观察到物体吗？若能观察到物体，请说明理由；若不能观察到物体，请问如何调整座椅的高度才能使得驾驶员观察到物体；(精确到 （3）若 、、 保持不变， 减小，则 (填 “减小”、“不变” 或“增大”)． 任务三：交通安全规定：·般情况下，小轿车车头地面盲区长度 才算安全驾驶． （4）若固定 ，，时，求驾驶员安全驾驶时视野高度 的取值范围． 27. （本题满分14分）如图，已知抛物线与轴交于点（﹣3，0）、（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点在直线AC上方的抛物线上时，连接、，交于点， 过点作轴的垂线交于点，求的最大值； 若，则的取值范围____▲____； （3）如图2，将抛物线的顶点平移到（0，1），此时新抛物线交轴于、两点（在的左侧），若点为轴上方新抛物线上任意一点，过作直线（直线不与轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在点的上方是否存在一点，使得直线与、分别交于点、，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $