湖北武汉市洪山区未来实验外国语学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段学情自测数学试卷

**基本信息** 2026年武汉未来实验外国语学校八年级5月月考数学卷，以赵爽弦图、新能源汽车充电方案等情境融合函数、几何与应用，考查抽象能力、推理意识及模型意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数概念、特殊平行四边形性质|第4题以关系图辨析转换条件，考查几何直观| |填空题|6/18|二次根式计算、菱形性质|第13题纸条交叉叠放求周长，体现空间观念| |解答题|8/72|一次函数应用、四边形证明|22题新能源充电方案建模，23题赵爽弦图拓展，24题函数与几何综合，考查推理能力与创新意识|

2026年武汉市未来实验外国语学校八年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．2、3、4 B．1、1、 C．5、12、13 D．9、12、20 4．在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（   ） A．①有一个角是直角 B．②有一组对边相等 C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等 5．对于一次函数，下列结论不正确的是（   ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 6．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 7．如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将矩形纸片沿对折，使与重合，再将沿折叠，使点A的对应点N落在折痕上，且，则的长为（   ） A． B． C． D． （第8题图） （第9题图） 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（   ） A． B． C． D． （第9题图） （第10题图） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：______；______；______． 12．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ． 13．两张宽度均为的纸条如图所示交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分四边形的周长为______． 14．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞． 15．如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）． 三、解答题 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）点O为内一点，D、E、F、G分别为线段AB、AC、OC、OB的中点．求证： (1)且DE∥BC； (2)四边形DEFG为平行四边形． 19．（8分）一次函数的图象经过和两点. （1）求一次函数的解析式. （2）当时，求的值. 20．（8分）如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． (1)求证：； (2)求四边形的面积； (3)当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由． 21．（8分）如图是由边长为l的小正方形构成的6×6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)直接写出正方形的边长______； (2)图l中，若E是边AB上任一点．在CD上找点F．连接EF，使得EF平分正方形ABCD的面积； (3)图2中．M为边AB与网格线的交点． ①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G； ②在BC边上画点H．连接DH，MH．使得． 22．（10分）新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． (1)请分别写出、与x之间的函数关系式； (2)请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 23．（10分）【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：． 小明的证明思路如下： 如图1，在上截取，连接．则易得，______． （______）， （1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______． 【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：． 【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______． 24．（12分）如图，，满足． (1)直接写出直线的解析式为______； (2)如图1，已知，D为直线上一点，若，求点D的坐标； (3)如图2，点P为线段上一点，过P作，交y轴于点Q，若直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，求点P的横坐标. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A C D C A D 8．解：由折叠的性质可得，，， ∴ ． 9．解：函数， ，， 点在的内部， ，， ． 10．解：如图，由题意得， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴大正方形与小正方形的边长之比为． 11． 12．y=x（答案不唯一） 13． 解：如图，作交的延长线于点E，交的延长线于点F， 四边形是两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起的重合部分， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形的周长为， 故答案为：． 14． 解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发， 设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞， 则， 解得， ∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞． 15． 解：矩形， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 16．①③ 解：对于结论①，当时，， 故函数经过点，结论正确； 对于结论②，函数交y轴正半轴于点A，则时，，解得，故结论②错误； 对于结论③，方程可化为，由于函数交y轴正半轴，，，故，解得，结论正确； 对于结论④，不等式可化为， 当时，，而时， 故，结论错误． 故答案为：①③． 17．(1)；(2)1 （1）解：原式 （2）解：原式 18．解：（1）∵D，E分别为AB，AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC； （2）∵GF是△OBC的中位线， ∴GF∥BC，GF=BC， ∴DE∥GF，DE=GF， ∴四边形DEFG为平行四边形． 19．(1) ；（2）6. 解：（1）∵一次函数的图象经过点与， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）中， 当时，． 20．(1)见解析；(2)；(3)存在， 解：（1）证明：在菱形中，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∴， 过点作于点， 由（1）知是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：存在， 由（1）知是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值，此时的面积最小， 同理（2）得此时， ∴． 21．(1)；(2)见解析；(3)①见解析，②见解析 （1）解：BC＝，故答案为：； （2）连接AC，BD交于点O，连接BO，延长BO交CD于点F，如图1中，点F即为所求； ∵四边形ABCD是正方形， ∴ABCD，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴＝＋＝＋， 即EF平分正方形ABCD的面积； （3）①如图，延长BC交过点D的网格竖线于点G，点G即为所求； 在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝∠DAM＝90°， ∵∠MDG＝90°，∠DCG＝90°， ∴∠ADC＝∠MDG， ∴∠ADM＝∠CDG， 又∵∠DCG＝∠DAM＝90°， ∴△DAM≌△DCG（SAS）， ∴DM＝DG， ∵∠MDG＝90°， ∴点G是点M绕点D逆时针旋转90°得到的对应点； ②如图，作∠MDH＝45°，射线DH交BC于点H，点H即为所求． ∵∠ADC＝90°，∠MDH＝45°， ∴∠ADM＋∠HDC＝45°， 由①知∠ADM＝∠CDG，DM＝DG ∴∠CDG＋∠HDC＝45°＝∠MDH， 又∵DH＝DH， ∴△DMH≌△DGH（SAS）， ∴∠DHM＝∠DHG， 在正方形ABCD中，ADBC， ∴∠ADH＝∠DHG， ∴． 22．(1)， (2)该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 （1）解：与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 （2）解：当时，则 解得， ∴该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 23．（1），；（2）见解析；（3）． 解：（1）∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为，； （2）证明：延长到N，使，连接，延长相交于点H， 为的中点， ， 又， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由（1）可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 作点D关于的对称点为，连接，交于点，如图所示： ∴，， 此时最小，最小值为， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴的最小值是 24．(1)；(2)：或；(3)点P的横坐标为或 （1）解：∵， ∴，， 解得：， 即点的坐标分别为 ， 设直线为， 将点的坐标代入一次函数表达式得： ，解得： ， 故直线的表达式为： （2）解：如图，过作于，交轴于，作关于轴的对称点，连接交直线于， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 同理可得直线为，直线为， ∴，解得：， ∴； 同理：，解得：， ∴， 综上：或； （3）解：如图， ∵，， ∴， ∵直线为， ∴设直线为， 当时，， ∴， ∴， ∵，解得， ∴点P的横坐标为， ∵，直线将三角形的面积分割为的两个部分， ∴或， ∴或， 解得：或， ∴或； ∴点P的横坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $