2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期期末模拟试卷.

**基本信息** 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟卷，以几何变换、三角形、方程组等核心知识为载体，通过生活情境题（如传输带平移、新能源汽车购进）和创新定义题（如“内含解”），考查抽象能力、空间观念与模型意识，实现基础巩固与思维提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移旋转判断、三角形三边关系、方程组解的应用|第2题结合图形变换顺序考查空间观念，第8题正方体翻滚旋转体现几何直观| |填空题|6/18|三角形计数、旋转性质、中线周长计算|第13题等腰直角三角形旋转问题渗透推理意识，第16题动点全等分类讨论培养逻辑思维| |解答题|8/72|多边形内角和、方程组应用、动态几何探究|第22题新能源汽车购进方案考查模型意识，第24题“内含解”定义创新设计发展创新意识|

2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可． 【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象， ②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移， ①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移， 故选：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 2．观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）    A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 【答案】C 【分析】根据平移、旋转、轴对称的特点即可解答． 【详解】解：依次几何变换顺序是轴对称、平移、旋转． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移、旋转、轴对称的特点，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 3．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴可得 ，即 ， 解得：． 4．数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解． 【详解】解：如图，标注三角形的三个顶点A、、． ． 图案是由一张等宽的纸条折成的， ， 又纸条的长边平行， ， ． 故选：C． 5．下列结论中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质和不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：选项：当时，一定成立，但不一定等于，故错误； 选项：，两边同乘得，故错误； 选项：若，两边同时除以得，故错误； 选项：两边同时除以正数，不等号方向不变，，故成立． 6．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同乘，得：， 已知方程组的解为， 对应可得： ， 解得： ． 7．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴，解得：； 故选：B． 8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上文字，根据正方体的形体特征以及旋转规律，分别得出完成1次变换、2次变换、3次变换，4次变换后，骰子朝上一面的点数，根据所呈现的规律得出答案． 【详解】解：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， …… 由于， 所以完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：A． 9．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键． 设乙的长度为，根据题意得甲的长度为：；丙的长度为：，根据甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即可求解． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：； 乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：， 故选：B． 10．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（   ）． A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义以及绝对值方程，举反例：，，即可判断①；由结合可得 ，即可判断②． 【详解】解：对于观点①：当，时，符合，，但不符合m，n都为正数，故①错误． 对于观点②：若，即， 又， 则， ∴，故②正确． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知是方程的一个解，则_____． 【答案】0 【分析】本题考查了根据方程的解求参数，掌握方程解的定义是解题的关键，把代入到方程中计算即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ， 即， ∴ ． 故答案为 0． 12．如图，图中有______个三角形；其中以为边的三角形有______；以为内角的三角形有______；在中，的对角是______，的对边是______． 【答案】 8 【分析】本题考查三角形的个数问题，三角形的边、角，根据三角形的有关概念逐项求解即可． 【详解】解：图中有8个三角形，分别为：，，； 其中以为边的三角形有：； 以为内角的三角形有：； 在中，的对角是：；的对边是：； 故答案为：8；；；；． 13．如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么________． 【答案】2 【分析】本题考查旋转的性质∶旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．根据旋转的性质和全等三角形的性质解答可知． 【详解】∵绕点旋转后能与重合， ， 故答案为：2． 14．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 【答案】2 【详解】解：， 得， ∴， ∴． 15．已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为______． 【答案】 【分析】根据三角形中线的定义可得，分别列出三个三角形的周长等式，整理变形即可求出的长． 【详解】解：根据题意得：， 由，得， ∵是的中线， ∴． ∴． 又∵， ∴，解得． 16．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 18．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数n； （2）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，求这个多边形对角线的条数． （3）一个多边形的内角和为，截去一个角后，求得到的多边形的内角和． 【答案】（1）8；（2）14；（3）或或 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合应用，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，多边形的外角和为． （1）根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可； （2）设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式和外角和列出方程，解方程即可； （3）多边形截去一个角后，新的多边形的边数有3种情况：增加一条边；边数与原多边形相同；减少一条边，求出结果即可． 【详解】解：（1）由多边形的内角和公式可得： ， 解得：． （2）设这个多边形的边数是，由题意得： ， 解得， 这个多边形对角线的条数是． （3）由题意可得：， 解得：， 一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1， 新多边形的边数可能是11，12，13， 新多边形的内角和可能是： ， ， ． 19．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【答案】(1)小长方形的长为，宽为； (2)． 【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值， （）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】（1）设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； （2）由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 20．如图，在三角形中，已知是上的高，，点是上的一点，，． (1)求阴影部分的面积（用含、的式子表示）； (2)可以仅通过一种图形的运动变换即可与完全重合，请写出具体的运动变换过程：________（包含主要要素）． 【答案】(1) (2)将绕点顺时针旋转，即可与完全重合 【分析】（）根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去三角形的面积，即可解答； （）根据旋转的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵是上的高， ∴，共线，共线， ∵，， ∴， ∴阴影面积 ． （2）解：∵，，， ∴， 将绕点顺时针旋转，即可与完全重合． 21．如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】（1）根据题意可得，再根据直角三角形的两个锐角互余得，然后根据三角形的外角的性质得； （2）由垂直定义得，再根据三角形外角的性质得，进而得，则此题可解． 【详解】（1）解：∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的度数是； （2）解：为定值，理由如下： ∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为定值． 22．近几年，新能源汽车日渐走俏．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该店计划正好用300万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案． 【答案】(1)A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． (2)购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车． 【分析】（1）设出两种型号汽车的单价，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元”列二元一次方程组求解即可得到结果； （2）设出购进两种型号汽车的数量，根据总进价列出二元一次方程，结合两种型号汽车都需购买，即数量均为正整数的条件，找出所有符合的解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． 根据题意得： 解得 答：A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． （2）解：设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆． 根据题意得： 变形得 均为正整数 为整数， 即是的正整数倍，且 由， 解得 符合条件的为 当时， 当时， 当时， 即所有购买方案为：购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车． 23．如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差； (2)点E在边上，连接．若的周长被分成的两部分的差是，求线段的长． 【答案】(1) (2)线段的长为或 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形周长的计算，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的周长，的周长，由中线的定义可得，即可解答； （2）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，进而分当的周长-四边形的周长和四边形的周长-当的周长两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：的周长，的周长， ∵是中线， ∴， 与的周长差： （2）解：由图可知：的周长，四边形的周长， 当的周长-四边形的周长时， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴； 四边形的周长的周长时， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴； 综上，线段的长为或． 24．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3)整数的最小值为2． 【分析】（1）解方程求得方程的解，根据定义判定求解即可； （2）解方程组求得方程组的解，根据定义建立不等式，求解即可； （3）根据定义求解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： 解方程，得． 解不等式，得， 又因为， 所以方程的解是不等式的“内含解”； （2）解：， 由，得， 又因为， 所以， 解得； （3）解：解方程，得． 因为， 所以． 解不等式， 得． 由“内含解”的定义，得， 解得， 所以整数的最小值为2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 2．观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）    A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 3．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4．数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列结论中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 7．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（   ）． A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知是方程的一个解，则_____． 12．如图，图中有______个三角形；其中以为边的三角形有______；以为内角的三角形有______；在中，的对角是______，的对边是______． 13．如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么________． 14．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 15．已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为______． 16．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数n； （2）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，求这个多边形对角线的条数． （3）一个多边形的内角和为，截去一个角后，求得到的多边形的内角和． 19．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 20．如图，在三角形中，已知是上的高，，点是上的一点，，． (1)求阴影部分的面积（用含、的式子表示）； (2)可以仅通过一种图形的运动变换即可与完全重合，请写出具体的运动变换过程：________（包含主要要素）． 21．如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 22．近几年，新能源汽车日渐走俏．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该店计划正好用300万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案． 23．如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差； (2)点E在边上，连接．若的周长被分成的两部分的差是，求线段的长． 24．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $