精品解析：河南南阳市第二十一学校2026年春季期九年级中考考前模拟数学试卷

2026春九年级数学第三次模拟考试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，结合即可作答． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 那么最大的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是知道，难度较小． 2. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】选项，三棱柱展开侧面是长方形，底面是三角形，符合题意 选项，四棱柱展开侧面是长方形，底面也是长方形，不符合题意 选项，四棱锥展开侧面是三角形，底面是长方形，不符合题意 选项，三棱锥展开侧面是三角形，底面也是三角形，不符合题意 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握它们的定义是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”和“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选A． 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】解：根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 6. 河南省是粮食大省，“粮安天下，中原担当”.将“中”“原”“粮”“仓”“担”“当”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 粮 B. 仓 C. 担 D. 当 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的字是“粮”． 7. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 26° C. 34° D. 36° 【答案】B 【解析】 【详解】解：过点P作， 由已知，， 则， ∴， 由已知，， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用切线的性质可得，得到直角，在中，求出的度数，利用圆周角定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵射线与相切于， ∴， ∵， 在中，， ∴． 9. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及坐标与图形变化-旋转，理解题中所给定义及熟知平移和旋转的性质是解题的关键．根据题意，画出示意图，再结合所给变换方式进行计算即可． 【详解】解：如图所示， 将点向上平移2个单位长度，所得点的坐标为 过点作y轴的垂线，垂足为M， 则， 所以是等腰直角三角形，且， 所以， 则将点绕原点按逆时针方向旋转后，所得点的坐标为， 即变换后所得Q的坐标为 故选：D 10. 如图1，在矩形中，对角线，相交于点，一动点从点出发，沿的边逆时针匀速运动一周后回到点，线段的长与点运动的路程之间的关系如图2，则矩形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图像以及矩形的面积，观察图像，求出矩形的长和宽的长度是解题的关键．根据矩形的性质结合函数图像，即可得出是等边三角形，可求得的长度，再利用矩形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：由函数图像可得，当点P运动到点D时，， 当点P运动到点O时，，则， 当点P运动返回到点A时，，则， ∴是等边三角形， 在矩形中，， ， ∴矩形的面积是． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个能使式子有意义的x的值：______． 【答案】5（答案不唯一，满足且即可） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意可知：且， 例如：5（答案不唯一，满足且即可）． 12. 已知反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_____． 【答案】（答案不唯一，符合即可） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质即可得出，写出一个符合条件的解析式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大， ∴， ∴这个反比例函数可以为． 故答案为： 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再利用根的判别式建立不等式，联立求解即可得到的取值范围； 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴根据一元二次方程根的判别式， 即：， 解得：， 实数的取值范围是且． 14. 如图，在菱形中，，，点是上一点，以为圆心，为半径作弧，该弧与，相切，切点分别为和，且与边相交于点，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，先求出，，进而得到两个三角形的面积，再计算扇形的面积，再根据求解即可． 【详解】连接，， 四边形是菱形，， ，， ， 弧与相切， ，即， ，， ， ，， 同理，，， 菱形的面积为：，， ，， ， 阴影部分的面积为：． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______． 【答案】1或． 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可． 【详解】分两种情况进行讨论：①如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形． 由折叠可得：∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE， ∴∠CFP=180°， 即点P，F，C在一条直线上． 在Rt△CDE和Rt△CFE中，， ∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）， ∴CF=CD=4，设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4． 在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2， 解得：x，即AP； ②如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形． 过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°． 又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED， ∴∠FEQ=∠ECD， ∴△FEQ∽△ECD， ∴，即， 解得：FQ，QE， ∴AQ=HF，AH， 设AP=FP=x，则HPx． ∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2， 即（x）2+（）2=x2，解得：x=1，即AP=1． 综上所述：AP的长为1或． 【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 17. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． （4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 【答案】（1）， 补全条形图如下， （2） （3）估计选择D小组的学生人数为500人 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，利用列表法求概率，掌握由样本百分比估算总体数量的方法，圆心角的计算方法，列表法是解题的关键． （1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图； （2）根据圆心角的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可求解； （4）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（人）； 选择B人数为：（人）； 答：参加调查的总人数为180人， 【小问2详解】 解：， 答：B部分扇形所对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计选择D小组的学生人数为500人． 【小问4详解】 解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种， ∴． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）的条件下，，，求⊙O的半径． 【答案】（1） 解：方法不唯一，如图所示． . （2） ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点在以为直径的圆上， ∴， ∴． 又∵为的切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ∴． ∴． （3）⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解； （2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证． （3）由（2）得：，，设，再利用勾股定理可得，再解方程即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得：， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 20. 近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润． （2）第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）1800元 （2）该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是2600元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用． （1）根据利润等于每件的利润乘以件数求解即可． （2）设该服装店计划再次购进A款唐装x件，B款唐装件，根据第二次进货总费用不高于8600元列出关于x的一元一次不等式求出x的取值范围，再设销售完第二批唐装后获得的利润为W，得出W关于x的一次函数，结合x的取值范围以及一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得出：（元） 则销售完这些唐装获得的利润1800元． 【小问2详解】 解：设该服装店计划再次购进A款唐装x件，B款唐装件， 根据题意可得出：， 解得：， 设销售完第二批唐装后获得的利润为W， 则， ∵ ∴W随x的增大而减小， ∴当时，即该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是元． 21. 如图，一儿童游乐场滑道的坡角为（即），从安全角度考虑要降低坡角，变成新滑道．小明实地测量后得到点到水平地面的垂直距离为4.8米，也为4.8米． （1）求修改后的滑道的坡角比修改前滑道的坡角减缓了多少度； （2）求修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 【答案】（1） （2）0.8米 【解析】 【分析】（1）求解出的度数即可求解； （2）先由求解出的长，再由的长求解即可． 【小问1详解】 解：， 在中，， ， ． 答：修改后的滑道的坡角比修改前的滑道的坡角减缓了； 【小问2详解】 解：在中，， 故． 故（米）． 答：修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离约为0.8米． 22. 综合与实践 问题情境：海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”．如图①所示为海洋馆中海豚从水面跳出的一个瞬间．如图②所示，以海豚的出水点为原点，以水面为轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度(单位：米)与水平距离(单位：米)近似满足二次函数关系． 解决问题： （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离与竖直高度的几组数据如下表： 水平距离/米 竖直高度米 根据表中数据，直接写出的值为___________，的值为___________． （2）在（1）的条件下，海豚在向上跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过．已知呼啦圈的圆心与水面的距离为米，求呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离． 【答案】（1），； （2）呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为米． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）由表中数据可知和对称，故对称轴为直线，得出顶点坐标为，并且推出和对称，故，再把顶点坐标，点代入解析式即可求出； （2）当时，，求出的值即可解答； 【小问1详解】 解：∵由表中数据可知和对称， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标为， ∵由表格数据可知和到对称轴的距离相等， ∴和对称，故； 把顶点坐标，点代入 得， 解得． 故答案为：3，； 【小问2详解】 第一次跳跃时的函数解析式为 当时，， 解得或（不合题意，舍去）， ∴呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为米． 23. 综合与探究 问题情境：学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后，老师组织了一节富有创意的数学活动课，引导同学们从图形变换的角度展开深度探究． 创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象，并观察由此产生的几何性质． 如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作，交直线于点． 猜想证明： 小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究： （1）当时，四边形的形状最特殊，此时形状为________； （2）如图2，当时，连接，猜想，和之间的数量关系，并说明理由； 综合应用： （3）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，直接写出的长． 【答案】（1）正方形（2），理由见解析（3）的长为或 【解析】 【分析】（1）当时，落在边上，易得四边形为正方形； （2）连接, 过点作于点，由旋转的性质得，再证明，可得，再证明是等腰直角三角形，可得，再由三点在同一直线上，可得，在中，,可得，再求解即可； （3）分两种情况：当点在的延长线上时；当点在上时；利用旋转的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）如图，当时，落在边上， 由旋转得：， ， ， 四边形为正方形； 故答案为：正方形； （2）. 理由：如图，连接, 过点作于点. 四边形是矩形， ， 由旋转得， 在和中，, ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 三点在同一直线上， 在中，, ； （3）设 如图，当点在的延长线上时，连接， ， ， ， ， ， ， 由（2）得， ，， ， ， ， ， ， 中，， ， 解得：（舍去）， ； 如图，当点在上时，连接， 同理可得， ， ， 由（2）得， ，， ， ， ， ， ， 中，， ， 解得：（舍去）， ； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识，熟练运用这些知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春九年级数学第三次模拟考试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 河南省是粮食大省，“粮安天下，中原担当”.将“中”“原”“粮”“仓”“担”“当”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 粮 B. 仓 C. 担 D. 当 7. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 26° C. 34° D. 36° 8. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，对角线，相交于点，一动点从点出发，沿的边逆时针匀速运动一周后回到点，线段的长与点运动的路程之间的关系如图2，则矩形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个能使式子有意义的x的值：______． 12. 已知反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_____． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 14. 如图，在菱形中，，，点是上一点，以为圆心，为半径作弧，该弧与，相切，切点分别为和，且与边相交于点，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． （4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）的条件下，，，求⊙O的半径． 19. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 20. 近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润． （2）第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，一儿童游乐场滑道的坡角为（即），从安全角度考虑要降低坡角，变成新滑道．小明实地测量后得到点到水平地面的垂直距离为4.8米，也为4.8米． （1）求修改后的滑道的坡角比修改前滑道的坡角减缓了多少度； （2）求修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 22. 综合与实践 问题情境：海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”．如图①所示为海洋馆中海豚从水面跳出的一个瞬间．如图②所示，以海豚的出水点为原点，以水面为轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度(单位：米)与水平距离(单位：米)近似满足二次函数关系． 解决问题： （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离与竖直高度的几组数据如下表： 水平距离/米 竖直高度米 根据表中数据，直接写出的值为___________，的值为___________． （2）在（1）的条件下，海豚在向上跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过．已知呼啦圈的圆心与水面的距离为米，求呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离． 23. 综合与探究 问题情境：学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后，老师组织了一节富有创意的数学活动课，引导同学们从图形变换的角度展开深度探究． 创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象，并观察由此产生的几何性质． 如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作，交直线于点． 猜想证明： 小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究： （1）当时，四边形的形状最特殊，此时形状为________； （2）如图2，当时，连接，猜想，和之间的数量关系，并说明理由； 综合应用： （3）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $