河南南阳市第二十一学校2026年春季期九年级中考考前模拟数学试卷

2026春九年级数学第三次模拟考试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 河南省是粮食大省，“粮安天下，中原担当”.将“中”“原”“粮”“仓”“担”“当”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 粮 B. 仓 C. 担 D. 当 7. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 26° C. 34° D. 36° 8. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，对角线，相交于点，一动点从点出发，沿的边逆时针匀速运动一周后回到点，线段的长与点运动的路程之间的关系如图2，则矩形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个能使式子有意义的x的值：______． 12. 已知反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_____． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 14. 如图，在菱形中，，，点是上一点，以为圆心，为半径作弧，该弧与，相切，切点分别为和，且与边相交于点，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． （4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）的条件下，，，求⊙O的半径． 19. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 20. 近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润． （2）第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，一儿童游乐场滑道的坡角为（即），从安全角度考虑要降低坡角，变成新滑道．小明实地测量后得到点到水平地面的垂直距离为4.8米，也为4.8米． （1）求修改后的滑道的坡角比修改前滑道的坡角减缓了多少度； （2）求修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 22. 综合与实践 问题情境：海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”．如图①所示为海洋馆中海豚从水面跳出的一个瞬间．如图②所示，以海豚的出水点为原点，以水面为轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度(单位：米)与水平距离(单位：米)近似满足二次函数关系． 解决问题： （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离与竖直高度的几组数据如下表： 水平距离/米 竖直高度米 根据表中数据，直接写出的值为___________，的值为___________． （2）在（1）的条件下，海豚在向上跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过．已知呼啦圈的圆心与水面的距离为米，求呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离． 23. 综合与探究 问题情境：学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后，老师组织了一节富有创意的数学活动课，引导同学们从图形变换的角度展开深度探究． 创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象，并观察由此产生的几何性质． 如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作，交直线于点． 猜想证明： 小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究： （1）当时，四边形的形状最特殊，此时形状为________； （2）如图2，当时，连接，猜想，和之间的数量关系，并说明理由； 综合应用： （3）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，直接写出的长． 2026春九年级数学第三次模拟考试 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5（答案不唯一，满足且即可） 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，符合即可） 【13题答案】 【答案】 且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或． 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， 补全条形图如下， （2） （3）估计选择D小组的学生人数为500人 （4） 【18题答案】 【答案】（1） 解：方法不唯一，如图所示． . （2） ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点在以为直径的圆上， ∴， ∴． 又∵为的切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ∴． ∴． （3）⊙O的半径为． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【20题答案】 【答案】（1）1800元 （2）该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是2600元 【21题答案】 【答案】（1） （2）0.8米 【22题答案】 【答案】（1），； （2）呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为米． 【23题答案】 【答案】（1）正方形（2），理由见解析（3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $