精品解析：河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟 数学试卷

2026年春期九年级模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 小明把100元零花钱存入银行记作元，那么从银行取出80元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 80元 D. 20元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题目规定存入银行100元记作元，即存入记为正， ∴与存入相反的取出记为负， ∴从银行取出80元应记作元. 2. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，这个印章的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，这个印章的俯视图是． 3. 2026年一季度，我国服务机器人产量超443万套，数据“443万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A运算错误； ，故B运算错误； ，故C运算错误； ，故D运算正确． 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根时判别式，先求出的取值范围，再判断选项即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， ∵选项中只有， ∴的值不可能是. 6. 如图，在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过顶点作，利用平行线的性质得到，利用角的和差得到，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过顶点作， ， ， ， ，， ， ， ． 7. 如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，进而得到，根据直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵D、E分别为，的中点，， ∴， ， ， ∵， ∵D为的中点， ∴． 8. 河南文化底蕴深厚，创制规范小篆的李斯也出自河南．正面分别印有小篆字体“同”“心”“合”“力”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面字样恰好都是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况出现，正面字样恰好都是轴对称图形（即是“同”和“合”）的有种情况，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图，如下图所示： 由树状图可知，共有种等可能的情况出现， 其中正面字样恰好都是轴对称图形（即是“同”和“合”）的有种情况， 这两张卡片正面字样恰好都是轴对称图形的概率是． 9. 如图，是的弦，交于点，点是上弦上方的一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等边对等角结合三角形的内角和定理，求出的度数，三线合一得到的度数，再根据圆周角定理，即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）. 10. 如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为，的长为，随的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的转折点确定的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长和总时间 ，最后计算矩形面积进行判断.  【详解】解：由图象可知，当时，点运动到点，此时值发生转折， ，故A选项说法正确； 当时，点在点处，此时， 在中，， 当时，在点，，故C选项说法正确； 点为的中点， ， ，故D选项说法正确； 点从到的总路程为， ，故B选项说法错误. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】明确打折的含义，七折出售即按标价的倍出售，据此列出代数式即可. 【详解】解：已知商品标价为元，按标价的七折出售， 因此售价为元. 12. 不等式组的所有整数解的和是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，进而确定不等式组的整数解，求和即可. 【详解】解：， 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2和3， ∴. 13. 学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 90 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算应聘者的总成绩. 【详解】解：（分）. 14. 如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】用三角形的面积加上平行四边形的面积，再减去扇形的面积即可. 【详解】解：，， ，  ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得（负值舍去）， ， 四边形是平行四边形，，且， ， ，， . 15. 如图，等边三角形的边长为6，是的中点，是边的三等分点，连接，将绕点顺时针旋转，其所在射线与边交于点，则点到的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，列出比例式求出的长，作，解直角三角形，求出的长即可. 【详解】解：∵等边三角形，边长为6， ∴， ∵是的中点，是边的三等分点， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 作， 在中，，， ∴. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟知负整数指数幂的运算法则，分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先计算平方根，绝对值和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据分式的混合计算法则：先通分再因式分解，把除法改为乘法，进一步约分计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 为响应“书香校园”建设的号召，某校开展“每日阅读一小时”主题活动．从七、八年级分别随机抽取10名学生，调查每名学生平均每天课外阅读时长（单位：）． 信息一 七年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长： 0.5，0.8，1.2，1.5，1.5，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0 信息二 八年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长频数分布直方图 信息三 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 1.8 0.636 八年级 1.3 1.45 1.0 0.21 请根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）通过比较方差大小，可知__________年级学生平均每天课外阅读时长的个体差异较大； （3）结合统计量与调查情况，分别对七、八年级学生课外阅读活动提出一条合理建议． 【答案】（1）； （2）七 （3）七年级阅读时长较短的同学增加每日课外阅读时间；八年级可以适当增加课外阅读的平均时长，多安排一些阅读时间，提升阅读量（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的概念求解； （2）根据方差判断即可； （3）结合平均值、中位数、众数、方差提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：10名学生平均每天课外阅读时长的中位数为从小到大第5、6位的平均值， ； 出现次数最多的是， ； 【小问2详解】 解：， 七年级学生平均每天课外阅读时长的个体差异较大； 【小问3详解】 解：七年级的平均值大于八年级的平均， 七年级的方差大于八年级的方差， 故可建议：七年级阅读时长较短的同学增加每日课外阅读时间； 八年级可以适当增加课外阅读的平均时长，多安排一些阅读时间，提升阅读量． 18. 如图，为的直径，为上一点，点为圆外一点，，分别是的切线，连接． （1）尺规作图：作出圆心；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 【答案】（1）如图，点即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线即可确定圆心； （2）连接，由切线的性质可得，再由等边对等角及三角形外角定理可得，然后根据四边形内角和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ，分别是的切线， ，即， ，， ， ， 又在四边形中，， ． 19. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交线段于．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出点的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）作轴于点，交于点，利用平行线分线段成比例定理求得，求得点的纵坐标为9，据此求解即可． 【小问1详解】 解：令，解得，即， ，解得， 反比例函数的解析式； 【小问2详解】 解：作轴于点，交于点， ∵点， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴点的纵坐标为9， ∴，解得， ∴点的坐标为． 20. 如图，校园内有一棵高大的景观树，旁边有一间高的校园杂物棚，杂物棚与景观树底部水平距离，小明用竖直放置的高的测角仪进行测量，测得树顶的仰角为，棚顶的仰角为（点，，，，，在同一平面内，点，，在同一直线上）．求景观树的高．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】过作的平行线交于，根据解直角三角形可得，进而得到，再解直角三角形得到，然后可求． 【详解】解：过作的平行线交于， 则，， ，即， ， ，， ，即， ， ． 21. 甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往距离学校的体育场锻炼，甲先步行出发，乙骑自行车随后出发，乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．甲行走的时间为，两人距学校的距离与之间函数关系的图象如图所示． （1）求甲的函数表达式； （2）乙返回学校的过程中，与甲相遇，求此时的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设甲的函数表达式为，再利用待定系数法求解； （2）设乙返回学校的过程中的解析式为，利用待定系数法求出解析式，再与甲的函数表达式联立求解． 【小问1详解】 解：由题可设甲的函数表达式为， ，解得， 答：甲的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设乙返回学校的过程中的解析式为， ，解得， 则乙返回学校的过程中的解析式为， 联立，解得， 答：乙返回学校的过程中，与甲相遇，此时． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 2 4 … … 0 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）当自变量的取值范围为时，函数的最小值为，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）把二次函数转化为顶点式，得到顶点坐标，再描点作图即可； （3）根据二次函数的性质，结合最值可得，再解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由表格可知二次函数过点， ，解得， 则二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：， 则顶点坐标为， 作图见答案； 【小问3详解】 解：由（2）可知二次函数的对称轴为， 时，二次函数取得最小值， 又时，函数的最小值为， ，解得． 23. 在菱形中，，，连接，，点为对角线上的动点（不与点，重合）．连接并延长交射线于点，交射线于点． （1）如图1，当点恰好为的中点时，__________； （2）如图2，当点在的延长线上时，的值与（1）中相比是否改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出新的值； （3）若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）会改变， （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定为等边三角形，再解三角形得到，进而得到的值； （2）设，则，再证，利用相似比可得，再代入计算即可； （3）分点在线段上和点在的延长线上两种情况，结合相似三角形的判定与性质求边长． 【小问1详解】 解：在菱形中，，， ，则为等边三角形， 又点为的中点， ，，则， ， ，则， ， ； 【小问2详解】 解：会改变，， 设，则， ， ， ， ，即，解得， ； 【小问3详解】 解：如图1中，当点在线段上时， ， ，则为的角平分线， 又为等边三角形， 为中点， 由（1）知，此时， ，， ， ， ， ， ， ，则， 如图2中，当点在的延长线上时， 在菱形中，， ， 为等边三角形， ， ，则为的角平分线， 为中点， ，，则， ， ， ， ， ，则， 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期九年级模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 小明把100元零花钱存入银行记作元，那么从银行取出80元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 80元 D. 20元 2. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，这个印章的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年一季度，我国服务机器人产量超443万套，数据“443万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 如图，在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 河南文化底蕴深厚，创制规范小篆的李斯也出自河南．正面分别印有小篆字体“同”“心”“合”“力”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面字样恰好都是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，交于点，点是上弦上方的一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为，的长为，随的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 12. 不等式组的所有整数解的和是__________． 13. 学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 90 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 14. 如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 15. 如图，等边三角形的边长为6，是的中点，是边的三等分点，连接，将绕点顺时针旋转，其所在射线与边交于点，则点到的距离为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为响应“书香校园”建设的号召，某校开展“每日阅读一小时”主题活动．从七、八年级分别随机抽取10名学生，调查每名学生平均每天课外阅读时长（单位：）． 信息一 七年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长： 0.5，0.8，1.2，1.5，1.5，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0 信息二 八年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长频数分布直方图 信息三 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 1.8 0.636 八年级 1.3 1.45 1.0 0.21 请根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）通过比较方差大小，可知__________年级学生平均每天课外阅读时长的个体差异较大； （3）结合统计量与调查情况，分别对七、八年级学生课外阅读活动提出一条合理建议． 18. 如图，为的直径，为上一点，点为圆外一点，，分别是的切线，连接． （1）尺规作图：作出圆心；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 19. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交线段于．若，求点的坐标． 20. 如图，校园内有一棵高大的景观树，旁边有一间高的校园杂物棚，杂物棚与景观树底部水平距离，小明用竖直放置的高的测角仪进行测量，测得树顶的仰角为，棚顶的仰角为（点，，，，，在同一平面内，点，，在同一直线上）．求景观树的高．（结果精确到．参考数据：，，，） 21. 甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往距离学校的体育场锻炼，甲先步行出发，乙骑自行车随后出发，乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．甲行走的时间为，两人距学校的距离与之间函数关系的图象如图所示． （1）求甲的函数表达式； （2）乙返回学校的过程中，与甲相遇，求此时的值． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 2 4 … … 0 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）当自变量的取值范围为时，函数的最小值为，请直接写出的取值范围． 23. 在菱形中，，，连接，，点为对角线上的动点（不与点，重合）．连接并延长交射线于点，交射线于点． （1）如图1，当点恰好为的中点时，__________； （2）如图2，当点在的延长线上时，的值与（1）中相比是否改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出新的值； （3）若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $