上海市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷05

**基本信息** 立足八年级下学期数学核心内容，以函数、几何为主体，融入医疗输液器流速等真实情境及“半角四边形”新定义，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|函数性质、几何判定|结合图像辨析一次函数增减性| |填空题|12|坐标系、菱形性质|设置动点平行四边形存在性问题| |解答题|6|实际应用、新定义|医疗输液流速建模（第23题）、半角四边形探究（第24题）|

上海市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷05 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，下列选项正确的是（     ） A．点在函数图象上 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．y随x的增大而减小 3．已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 4．已知四边形，对角线相交于点O，下列条件中， 能判断它是平行四边形的是（    ） A． B． C．， D． 5．如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象 可近似表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、 的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果， 那么正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．直线的截距是____________________． 8．在平面直角坐标系中，横坐标等于a的点的全体是经过点A（a，0）且平行于y轴的直线，它可以记为直线　 　 ． 9．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是________ ． 10．将直线向上平移5个单位后所得直线解析式为________． 11．如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是________． 12．若菱形的两条对角线的长是和，那么这个菱形的周长是______． 13．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则___________． 14．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 15．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示； 当时，该物体所受到的压强为____． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、 相交于点E， ，，如果轴，那么的长为________． 17．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发， 沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点 到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为__________． 18．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．将边沿着过点O的一条直线翻折， 点C的对应点为E，点B的对应点为F，连接，如果点E落在线段上，那么的面积为________． 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； （2）若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 20．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点， 点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标；（2）求一次函数的表达式． 21．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点， 在轴负半轴上有一点，连接． （1）求反比例函数解析式；（2）请用无刻度直尺和圆规， 在轴负半轴上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）． 22．已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F， 联结、． （1）求证：四边形为菱形；（2）如果四边形为矩形，，，求的长． 23．为提高控制精度从而减少误差导致的输液不良事件，医疗输液器（图1）中的流量调节器从滚轮式改进为 带刻度的旋钮式（图2）．小明发现，在相同档位下，不同粘度的液体流速存在着差异．于是他对此展开实验研究． （实验假设：对于旋钮式输液器设定的任意一个档位，同种液体的输液速度保持恒定．） （1）小明用旋钮式输液器设定了每小时120毫升的档位测试液体A的流速，输液袋内初始药液量为250毫升， 得到输液袋剩余药液量y（毫升）和时间x（分钟）之间的关系如图3所示： ①求y关于x的函数解析式（不写定义域）；②判断液体A的实际流速是否与设定流速（120毫升/小时）一致？ 若一致，请说明理由；若不一致，假设液体A的实际流速与设定流速成正比，则想要达到每小时120毫升的流速， 应该把旋钮式输液器的流速设定为多少毫升/小时？（2）小明用相同档位测试液体B和液体C的实际流速．实验发现：液体B的流速比液体C每小时快60毫升，因此输250毫升液体C所需时间是输200毫升液体B所需时间的2倍， 求用该档位输液时液体B和液体C的实际流速． 24．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫作半角四边形．如图1，直线， 点A、D在直线上，点B、C在直线上，若，则四边形是半角四边形． （1）如图2，点E是的边上一点，，，，如果四边形是半角四边形， 那么的长是______； （2）如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系，点E是边上一点，满足．①求证：四边形是半角四边形； ②当，时，如果在第一象限内存在点P，使得以点A、B、E、P为顶点的四边形是半角四边形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标． 上海市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷05解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C B 1．C【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标 相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出 、的值，进而计算．【解析】∵点和点关于轴对称，∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数），∴；故选：C． 2．B【分析】根据反比例函数点的坐标特征和性质，逐一判断各选项即可．【解析】已知反比例函数，可得，比例系数：对于选项A：将点代入验证，得，∴点不在函数图象上， ∴A错误，该选项不符合题意；对于选项B：∵点在函数图象上，∴，对于点， ，满足函数关系式，∴点也在函数图象上，∴B正确，该选项符合题意；对于选项C：当时，，∴C错误，该选项不符合题意；对于选项D：∵，∴反比例函数图象在第二、 四象限，只有在每个象限内随的增大而增大，并非对所有，随增大而减小，∴D错误，该选项不符合题意． 3．C【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义 进行判断即可．【解析】由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小， ，故A选项说法正确； 图象与轴交于点，，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 4．D【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐一分析选项，选项D满足对角线互相平分且一组对边平行的条件．【解析】选项A中，， 但无法证明另一组对边平行或相等，可能存在等腰梯形的情况，故排除；选项B中，，仅说明 被平分，但未给出被平分的条件，无法确定四边形为平行四边形；选项C中，且， 但这两个角并非对角，无法通过边角关系直接判定为平行四边形；选项D中，（即被O平分）；由可得（内错角相等），结合，，可证，从而，此时对角线均被O平分，满足对角线互相平分的判定条件，故四边形为平行四边形；故选：D． 5．C【分析】本题考查了酸碱中和反应中溶液的变化规律，解题的关键是明确碱性溶液大于7，酸性溶液小于7，中和反应中会随酸碱的反应逐渐变化．先分析初始溶液（溶液，碱性，），再分析滴加 稀盐酸时的反应过程（碱性逐渐减弱，逐渐减小，恰好反应时，盐酸过量后），最后结合选项图象进行判断．【解析】选项A：从小于7开始上升，不符合初始碱性的情况，排除；选项B：始终不变，不符合中和反应的变化，排除；选项C：从大于7开始，逐渐减小至小于7，符合上述变化规律；选项D：最终稳定 在7，不符合盐酸过量后呈酸性的情况，排除．故选C． 6．B【分析】过点作于点，设的中点为，连接，，过点作于点，证明四边形，四边形是矩形，则，根据直角三角形斜边中线性质得，则 ，由此得是等边三角形，进而得，，，继而得是等边三角形，由此得，则，，再求出得是等腰直角三角形，则，进而得，由此即可得出正方形的边长．【解析】如图，过点作于点，设的中点为，连接，，过点作于点，∵四边形是正方形， ∴，，， ∵点、分别为边、的中点，∴，，∴， ∵AD∥BC，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形， ∴，∵，∴， ∴四边形是矩形，∴，由作图可知：，∴，在中，点是的 中点，∴，∴，∴是等边三角形，∴，在中， ，∴，又∵， ∴是等边三角形，∴，，∴，∵， ∴，在中，，，∴， ∴，在中，，， ∴，∴， ∴，∴是等腰直角三角形，∴， ∴，∴，∴正方形的边长为．故选：B． 7．﹣3【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b． 【解析】 ∵在一次函数y=2x﹣3中， b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3． 8．x＝a【分析】根据平行于y轴的直线的表示方式即可解决问题．【解析】由题知，在平面直角坐标系中， 横坐标等于a的点的全体是经过点A（a，0）且平行于y轴的直线，它可以记为直线x＝a；故答案为：x＝a． 9．【分析】根据反比例函数的性质可知，当反比例函数比例系数大于时，图象位于第一、三象限， 据此列不等式求解即可．【解析】反比例函数图象的一支在第三象限，，解得． 10．【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用“上加下减， 左加右减”的平移规律是关键．由直线向上平移5个单位，从而结合“上加下减，左加右减”的平移规律， 即可计算得解．【解析】由题意，直线向上平移5个单位，结合“上加下减，左加右减”的平移规律， 可得平移后的直线解析式为，故答案为：． 11．【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质 是关键．依据题意，由直线经过第二象限，则，进而可以判断得解． 【解析】由题意，∵直线经过第二象限，∴．∴．故答案为：． 12．【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，，，，在中，由勾股定理可求，即可求解．【解析】如图， 四边形是菱形，，，，， ，，，， ，菱形的周长，故答案为：． 13．1或【分析】根据坐标系中两点之间的距离，列方程求解即可． 【解析】由题意，得，解得， ． 14．7【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为， 根据多边形内角和公式求解即可．【解析】设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ，解得 ，所以，这个多边形的边数是7．故答案为：7． 15．【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出P关于S的反比例函数关系式， 再把代入关系式中求出对应的P的值即可得到答案． 【解析】设，把代入得，∴，∴， 当时，，∴当时，该物体所受到的压强为，故答案为：． 16．2【分析】本题考查了平面直角坐标系、矩形的性质、直角三角形的性质、等边三角形性质和判定、勾股定理， 解题的关键是证明是等边三角形，进而求解．取的中点，连接，先根据勾股定理求得的长度， 根据直角三角形的性质得到，进而得出是等边三角形， 再根据矩形的性质及轴证明是等边三角形，从而得到答案． 【解析】如图，取的中点，连接，在中，，， ， 的中点，，， 是等边三角形，， 轴， ， 矩形， ， 是等边三角形， ，故答案为：2． 17．或【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为 平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可． 【解析】∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒），，的速度为每秒，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时，，当在的右边时， 即时，，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，，∴，解得：； ②当四边形为平行四边形时，，，∴，解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或． 18．5【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解题的关键是确定折叠后点落在射线上；由菱形得到，，，然后根据折叠的性质确定点落在射线上，， 在由三角形公式即可求解．【解析】如图，∵四边形是菱形， ∴，，， ∵折叠，点C的对应点为E，且点E落在线段上， ∴，折痕平分，即平分， ∴在射线上，∴， ∴的面积为，故答案为：5． 19．（1）；（2）.【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，平移的性质，正确掌握相关特征是解题的关键．（1）根据第二象限中点的符号特点，列出不等式，解得a的取值范围，再根据横、纵坐标都是整数，即可求解；（2）根据平移的性质，易得平移后点的坐标为，再根据横纵坐标相等，列出方程，求出a的值即可求解．【详解】（1）点位于第二象限，，，， 横、纵坐标都是整数，，，，的坐标为； （2）将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 横纵坐标相等，，解得，点． 20．（1）；（2）.【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【详解】（1）∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3，∴，∴点； （2）∵点轴，∴．∵，∴，∴，∴点， ∵一次函数经过点，∴，解得，∴一次函数的表达式为． 21．（1） ；（2）见解析.【分析】本题主要考查了求反比例函数的解析式，尺规作图： （1）把代入，即可求解； （2）过点B作交x轴于点D，即可． 【详解】（1）反比例函数的图象经过点 ， ，，反比例函数解析式为 ； （2）如右上图所示，点即为所求；理由：由作法得：，∵轴，即， ∴，平行x轴，∴，，∴． 22．（1）见解析（2）【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．（1）由矩形的性质可，进而得出，结合O为对角线的中点得出，即，即可得出四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形；（2）根据勾股定理求出，然后根据菱形的性质和勾股定理求出，进而可以解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵O为对角线的中点， ∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形， ∵，∴四边形是菱形； （2）∵四边形为矩形，，，∴，∴， ∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵， ∴，∴，∴，∴． 23．（1）①；②不一致，160；（2）该档位输液时液体B的流速为，液体C的实际流速 为.【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质，利用待定系数法求函数解析式，列分式方程解决实际 问题等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并找出等量关系列出方程．（1）①利用待定系数法即可求出函数解析式；②求出实际流速进行比较即可，利用待定系数法求出正比例函数，代入求值即可；（2）假设液体C 的实际流速为，则液体B的实际流速为，根据等量关系列出分式方程，进行求解即可． 【详解】（1）①假设函数解析式为，将代入解析式得，， 解得，∴函数解析式为； ②不一致，理由如下：当函数值为0时，，解得，， ，，所以，液体A的实际流速是否与设定流速不一致，假设液体A的实际流速为， 设定流速为，，将代入上式得，，解得，∴，当时， 代入得，，，所以，应该把旋钮式输液器的流速设定为160毫升/小时； （2）假设液体C的实际流速为，则液体B的实际流速为，根据题意得， 解方程得，经检验，是分式方程的解，并符合题意，此时，， 所以，该档位输液时液体B的流速为，液体C的实际流速为． 24．（1）；（2）①见解析；②或或或 或．【分析】（1）根据半角四边形的定义可得出，进而可得出， 由等角对等边可得出，结合即可求出的长；（2）①由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半角四边形的定义即可证出四边形是半角四边形；②先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．当以点A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形时，画出图形，根据半角四边形的性质即可求解． 【详解】（1）四边形为半角四边形，，，，，，，，，，，； （2）①证明：四边形为平行四边形，，，， ，即，又，四边形是半角四边形； ② ，，四边形为平行四边形，， ，，，，， 为的中点，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 当时，则，∵平行x轴，∴轴，∴点纵坐标为，， ∴，∴，∴； 若，如图，过点作，设交轴于点，则， ∵，∴，∴四边形是矩形，∴ ，∵，∴，∵， ∴，∴，∴； ①当，且时，如右图，过点作轴于点， 则，四边形为平行四边形，， ∴，，∵，∴，∴， ∴，∵，，∴，∵， ∴，∴，∴，∴与点重合（舍去）； ②当，且时，如左下图，过点作 交延长线于点，∵，∴， ∵，∴，∴，∵，∴，∴， ∴，∵，∴， ，∴，，设，则， ，∴，在中，， ∴，即，∴，即，∴， 解得或（舍去），∴，∵点的坐标为， ∴； ③当，且时，如右图，过点作交延长线 于点，同理，得，则，，∴，∴，∴，∵，∴， ∴，∴，设，则， ，在中，，∴， 即，解得或（舍去）， ∴，，∵点的坐标为，∴； ④当，且时，如右下图，过点作交于点， 同理，得，∴，， ∴，∴，，设，则，， ∴，即，∴（负值舍去）， ∴，，∴的坐标为； ⑤当，且时，如右下图，同理，得， ∴，∴，∴，∴， ∴（负值舍去），∴的坐标为； 综上，符合要求的点P的坐标为或 或或或． 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $