2025-2026学年上海市八年级下册 数学期末模拟试卷（押题C卷 ）

**基本信息** 聚焦核心素养，融合新能源汽车、物理功率等科技情境，通过基础-提升-创新梯度设计，考查八年级下册数学综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正多边形内角外角、平行四边形判定、正方形条件、函数图象|结合物理功率与时间关系，考查数学抽象与几何直观| |填空题|12/24|平行四边形计算、矩形性质、反比例函数、坐标几何|新能源汽车充电时间与功率反比例关系，体现模型意识| |解答题|6/64|尺规作图、函数建模、矩形全等证明、四边形综合探究|“全等模型”拓展探究结合一次函数，培养推理能力与创新意识|

绝密★启用前 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷 ） 难度系数：0.42；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　） A．45° B．54° C．60° D．72° 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D 3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（2分）物理中常常要用到数学的函数图象，如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦．四位同学利用数学知识画出了汽车功率P随时间t的变化图象，其中正确的是（　　）（注：在匀速直线运动的情况下，功率可由力与速度的乘积得到，一开始重物在水中，会受浮力作用，在重物露出水面之后拉力会增大） A． B． C． D． 5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为　 　 ． 8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为　 　 ． 9．（2分）如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC＝　 　 ． 10．（2分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米． 11．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于　 　 ． 12．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　 ． 13．（2分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 　 　 ． 14．（2分）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　 　 小时． 15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．（2分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 　 　 ． 17．（2分）反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示．当x＞4时，y的取值范围为　 　 ． 18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝1，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共6小题，满分64分） 19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 20．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长． 22．（12分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 （1）【建立模型】 观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ． （2）【解决问题】 某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为　 　 ； （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电　 　 分钟． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）若点G为线段BC上一动点，当S△ACG＝S△AOC时，求点G的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（14分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．易证：△ABD≌△CAE． （1）①如图1，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 　 　 ； ②如图2，∠AOB＝90°，OA＝OB，点B的坐标为（1，2），连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标． 【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH＝2，CH＝3，则AI＝ 　 　 ； 【拓展探究】（3）如图4，y＝2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为（0，﹣1），点C在直线AB上，连结CD，当CD与y＝2x+6的图象的夹角为45°时，请直接写出点C的坐标 　 　 ． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷） 难度系数：0.42；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　） A．45° B．54° C．60° D．72° 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D 3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（2分）物理中常常要用到数学的函数图象，如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦．四位同学利用数学知识画出了汽车功率P随时间t的变化图象，其中正确的是（　　）（注：在匀速直线运动的情况下，功率可由力与速度的乘积得到，一开始重物在水中，会受浮力作用，在重物露出水面之后拉力会增大） A． B． C． D． 5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为　 　 ． 8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为　 　 ． 9．（2分）如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC＝　 　 ． 10．（2分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米． 11．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于　 　 ． 12．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　 ． 13．（2分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 　 　 ． 14．（2分）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　 　 小时． 15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．（2分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 　 　 ． 17．（2分）反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示．当x＞4时，y的取值范围为　 　 ． 18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝1，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共6小题，满分64分） 19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 20．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长． 22．（12分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 （1）【建立模型】 观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ． （2）【解决问题】 某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为　 　 ； （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电　 　 分钟． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）若点G为线段BC上一动点，当S△ACG＝S△AOC时，求点G的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（14分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．易证：△ABD≌△CAE． （1）①如图1，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 　 　 ； ②如图2，∠AOB＝90°，OA＝OB，点B的坐标为（1，2），连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标． 【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH＝2，CH＝3，则AI＝ 　 　 ； 【拓展探究】（3）如图4，y＝2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为（0，﹣1），点C在直线AB上，连结CD，当CD与y＝2x+6的图象的夹角为45°时，请直接写出点C的坐标 　 　 ． ( 第 2 页 共 8 页 ) ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[■错误【-][√][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7 8. 9 10 12. 13. 15. 1 17 18 三.解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： B C 第2页共6页 20.答： y个 ① 、 21.答： A 0 G F E 第3页共6页 22.答： 第4页共6页 23.答： y G A B 第5页共6页 24.答： y G y M B E 0 C 7 图1 图2 图3 图4 第6页共6页 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷 ） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C B C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　） A．45° B．54° C．60° D．72° 【答案】B 【分析】根据正五边形的性质以及对称性进行计算即可． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE， ∴∠ABC＝∠BAE108°，MN是正五边形ABCDE的对称轴， ∴∠ABN＝∠CBN∠ABC＝54°， ∵PQ∥MN， ∴∠AFE＝∠ABN＝54°． 故选：B． 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握正五边形的性质是正确解答的关键． 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D 【答案】B 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意； C、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠B+∠A＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠A＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 【答案】B 【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果． 【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意； B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意； C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 4．（2分）物理中常常要用到数学的函数图象，如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦．四位同学利用数学知识画出了汽车功率P随时间t的变化图象，其中正确的是（　　）（注：在匀速直线运动的情况下，功率可由力与速度的乘积得到，一开始重物在水中，会受浮力作用，在重物露出水面之后拉力会增大） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据重物完全在水中，从露出水面到完全露出水面，当重物完全露出水，即可解答． 【解答】解：∵功率可由力与速度的乘积得到， ∴当重物完全在水中时，汽车功率P不变； 当重物从露出水面到完全露出水面时，汽车功率P逐渐增大； 当重物完全露出水中时，汽车功率P不变，但大于重物在水中时的功率， 故只有C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查函数图象，理解题意是解题的关键． 5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【解答】解：根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论如下： 当k＜0时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当k＞0时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象，熟练掌握以上知识点是关键． 6．（2分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据平行线的性质以及等腰三角形即可判断②；过点A作AE⊥PN于点E，根据角平分线的性质可得AB＝AE，证Rt△ABP≌Rt△AEP（HL），得BP＝EP，证Rt△ADQ≌Rt△AEQ（HL），得DQ＝EQ，即可判断③；假设Q是CD的中点，此时，可得PC+CQ＝PQ，不满足三角形的三边关系，故假设不成立，即可判断④． 【解答】解：∵MN垂直平分AP， ∴NA＝NP，故结论①正确； ∴∠NAP＝∠NPA， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝AD，AD∥BC， ∴∠NAP＝∠BPA， ∴∠NPA＝∠BPA， ∴PA平分∠BPN，故结论②正确； 过点A作AE⊥PN于点E， ∵AB⊥BC，PA平分∠BPN， ∴AB＝AE， ∴AD＝AE， 在Rt△ABP和Rt△AEP中， ， ∴Rt△ABP≌Rt△AEP（HL）， ∴BP＝EP， ∵AQ＝AQ， ∴Rt△ADQ≌Rt△AEQ（HL）， ∴DQ＝EQ， ∴BP+DQ＝EP+EQ＝PQ，故结论③正确； ∵点P是BC的中点， ∴， 假设点Q是CD的中点，则， ∴BP+DQ＝PC+CQ＝CD， ∵BP+DQ＝PQ， ∴PC+CQ＝PQ， 与在△PCQ中，PC+CQ＞PQ相矛盾，故假设不成立，即此时点Q不是CD的中点，故结论④错误； 综上所述，结论①②③正确． 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为　5　 ． 【答案】5． 【分析】首先设内角为x°，则外角为（x﹣36）°，根据内角与相邻外角和为180°可得方程x+x﹣36＝180，计算出x的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数． 【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣36）°，由题意得： x+x﹣36＝180， 解得：x＝108， 则外角为108°﹣36°＝72°， 多边形的边数：360°÷72°＝5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是掌握内角与相邻外角和为180． 8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为　　 ． 【答案】． 【分析】根据平行四边形的性质得到，可证明△OAF≌△OCE（AAS）得到EF＝2OF，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出OF的长即可得到答案． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12， ∴AD∥BC，， ∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC， ∴△OAF≌△OCE（AAS）， ∴OF＝OE， ∴EF＝2OF； ∵EF⊥BD， ∴∠FOD＝90°， ∵∠ADB＝30°， ∴DF＝2OF， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 9．（2分）如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC＝　12　 ． 【答案】12． 【分析】由三角形中位线定理得到DEBC＝10，求出EF＝DE﹣DF＝6，由直角三角形斜边中线的性质得到AC＝2EF＝12． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC20＝10， ∵DF＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝6， ∵∠AFC＝90°、E分别是AC的中点， ∴AC＝2EF＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半． 10．（2分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米． 【分析】延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q，证明△AGB≌△QGB，根据全等三角形的性质得到BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ，同理得到PC＝AC＝14厘米，AH＝HP，进而求出PQ，再根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：如图，延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q， 在△AGB和△QGB中， ， ∴△AGB≌△QGB（ASA）， ∴BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ， 同理可得：△AHC≌△PHC（ASA）， ∴PC＝AC＝14厘米，AH＝HP， ∴PQ＝BQ+PC﹣BC＝9+14﹣18＝5（厘米）， ∵AG＝GQ，AH＝HP， ∴GHPQ厘米， 故答案为：． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 11．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于　　 ． 【答案】． 【分析】连接EF，AF，CE，设AC，EF交于点O，根据勾股定理求出，证明四边形BEFC为平行四边形，得出EF＝BC＝8，证明四边形AECF为平行四边形，得出，最后求出结果即可． 【解答】解：连接EF，AF，CE，设AC，EF交于点O，如图所示： ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°，AB＝CD，AB∥CD， ∴， ∵E、F分别是边AB、DC的中点， ∴，， ∴AE＝BE＝CF＝FD， ∴BE＝CF， ∵BE∥CF， ∴四边形BEFC为平行四边形， ∴EF＝BC＝8， ∵AE∥CF，AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴， ∵四边形EGFH为矩形， ∴GH＝EF＝8，， ∴GO＝4， ∴． 故答案为：24． 【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（，）或（﹣7，﹣7）　 ． 【答案】（，）或（﹣7，﹣7）． 【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2a﹣1+（3a+2）＝0时；②当2a﹣1＝3a+2时，分别求得a的值，则点P的坐标可得． 【解答】解：由题意得，2a﹣1+（3a+2）＝0或2a﹣1＝3a+2， 解得：a或a＝﹣3， 代入得点P坐标为（，）或（﹣7，﹣7）． 故答案为：（，）或（﹣7，﹣7）． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 13．（2分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 x　 ． 【答案】x 【分析】先求出交点的坐标，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：将点（n，6）代入y＝2x+3得， n， 由函数图象可知， 当x时，一次函数y1＝2x+3的图象不在一次函数y2＝kx+b图象的上方，即kx+b≥2x+3， 所以关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为：x． 故答案为：x． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 14．（2分）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　1.5　 小时． 【答案】1.5． 【分析】根据t与P成反比例关系设出函数解析式，利用已知条件求出待定系数得到完整函数解析式，再代入所求充电功率计算得到对应充电时间． 【解答】解：根据t与P成反比例关系可设t与P的函数解析式为 ， 把P＝60，t＝2代入解析式得， 解得k＝120， 因此函数解析式为， 把P＝80代入解析式得． 故答案为：1.5． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，熟练掌握反比例函数性质是关键． 15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　　 ． 【答案】． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且4﹣x≠0， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 16．（2分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 yx﹣1　 ． 【答案】yx﹣1． 【分析】将坐标C（0，1）代入yx+b，求出b，从而求得反射光线BC的函数关系式，当y＝0时，求出对应x的值，从而求得点B的坐标；求出点C关于x轴的对称点C′的坐标，由光的反射定律可知，点C′在入射光线AB上，进而利用待定系数法求出入射光线AB的函数关系式即可． 【解答】解：将坐标C（0，1）代入yx+b， 得b＝1， ∴反射光线BC的函数关系式为yx+1， 当y＝0时，得x+1＝0， 解得x， ∴B（，0）， 根据光的反射定律，点C（0，1）关于x轴的对称点C′（0，﹣1）在入射光线AB上， 设入射光线AB的函数关系式为y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）， 将坐标B（，0）和C′（0，﹣1）分别代入y＝mx+n， 得， 解得， ∴入射光线AB的函数关系式为yx﹣1． 故答案为：yx﹣1． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 17．（2分）反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示．当x＞4时，y的取值范围为　0＜y＜1　 ． 【答案】0＜y＜1． 【分析】依据题意，根据反比例函数的图象结合x＞4，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵反比例函数经过点A（4，1）， ∴k＝4×1＝4＞0． ∴当x＞0时，y随x的增大而减小． ∴当x＞4时，0＜y＜1． 故答案为：0＜y＜1． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝1，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为　5或或　 ． 【答案】5或或． 【分析】过点O作OE⊥AD于点E，由题意易得，则有EM＝DE﹣DM＝3，然后根据勾股定理可得，进而可分当OP＝OM时，当PO＝PM时，当MO＝MP时，最后分类进行求解即可． 【解答】解：如图，过点O作OE⊥AD于点E， ∵四边形ABCD是正方形，且边长为8， ∴， ∵DM＝1， ∴EM＝DE﹣DM＝3． 在Rt△OEM中，． 当OP＝OM时，OP＝5； 当MO＝MP时， ∵MP＝MO＝5， ∴PE＝MP﹣ME＝2， ∴在Rt△OPE中，． 当PO＝PM时，设PO＝PM＝x， ∴PE＝x﹣3， 在Rt△OPE中，OE2+PE2＝OP2，即42+（x﹣3）2＝x2， 解得， ∴； 综上所述，OP的长为5或或． 故答案为：5或或． 【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三．解答题（共6小题，满分64分） 19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】作图如下： 【分析】根据题意作AO∥BC，然后以适当长度为半径，依次以每条线段的右端点为圆心，作线段AO＝7AE，连接OC，取点H，OH＝3AE，作HR∥OC，交AC于点P即为所求，得出四边形HRCO为平行四边形，得出RC＝HO＝3AE，再利用比例即可证明． 【解答】解：根据题意作AO∥BC，然后以适当长度为半径，依次以每条线段的右端点为圆心，作线段AO＝7AE，连接OC，取点H，OH＝3AE，作HR∥OC，交AC于点P即为所求，得出四边形HRCO为平行四边形，得出RC＝HO＝3AE，如图所示，点P即为所求． 【点评】本题考查了复杂作图、三角形面积，熟练掌握以上知识点是关键． 20．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）黑棋③（0，2），白棋④（3，2）； （2）（﹣1，3）或（4，﹣2）． 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置解答即可； （2）根据题意，写出黑棋的坐标即可． 【解答】解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置可知： 黑棋②的坐标为（0，0），说明黑棋②在原点， 白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），说明，每个方格的单位长度为1， 黑棋③在y轴上，横坐标为0；距离原点黑棋②，有两个方格，纵坐标为2，所以黑棋③的坐标为（0，2）； 白棋④向x轴作垂线，交点距离原点3个方格，所以横坐标为3；与黑棋③在同一水平线上，纵坐标与黑棋③相同，所以白棋④的坐标为（3，2）； （2）根据题意，同色5个形成一条直线，有两种方法可以做到： 第一种下法：黑棋③的左上方，坐标为（﹣1，3）； 第二种下法：最右侧黑色棋子的右下方，坐标为（4，﹣2）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握该知识点是关键． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长． 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， ∵AE＝BC， ∴AE＝AD， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°， ∴∠ABE＝∠AFD＝90°， 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）； （2）5． 【分析】（1）由矩形性质得AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，进而得∠AEB＝∠DAF，由AE＝BC得AE＝AD，再由DF⊥AE得∠ABE＝∠AFD＝90°，据此可依据“AAS”判定△ABE和△DFA全等； （2）设BE＝a，则BC＝BE+CE＝a+1，进而得AE＝BC＝a+1，在Rt△ABE中，由勾股定理求出a＝4得BC＝a+1＝5，据此可得AD的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， ∵AE＝BC， ∴AE＝AD， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°， ∴∠ABE＝∠AFD＝90°， 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）； （2）解：设BE＝a， ∵CE＝1， ∴BC＝BE+CE＝a+1， ∴AE＝BC＝a+1， 在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3， 由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2， ∴（a+1）2＝32+a2， 解得：a＝4， ∴BC＝a+1＝5， ∴AD＝BC＝5． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 22．（12分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 （1）【建立模型】 观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为y＝t ；e关于s的函数表达式为es+100　 ． （2）【解决问题】 某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为　40%　 ； （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电　40　 分钟． 【答案】（1）y＝t；es+100；（2）40%；（3）40． 【分析】（1）依据题意，待定系数法求出两个直线解析式即可； （2）依据题意，把s1＝240代入es+100求值即可； （3）依据题意，假设充电t分钟，应增加电量为t，可计算出从服务区出发时电量为40+t，走完剩余路程220km应耗电量为40+t﹣25，根据题意列出方程计算即可． 【解答】解：（1）根据题意，两个函数都为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2， 将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得： ， ∴． ∴函数解析式为：y＝t， 将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得： ， ∴． ∴函数解析式为：es+100． 故答案为：y＝t；es+100． （2）根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米， 当s1＝240时，e1s+100240+100＝40． ∴未充电前电量显示40%． 故答案为：40%． （3）假设充电t分钟，应增加电量e2＝y2＝t， 出发时电量为e3＝e1+e2＝40+t， 走完剩余路程220km应耗电量为：40+t﹣25，根据题意得：（40+t﹣25）220． ∴t＝40． 故答案为：40． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）若点G为线段BC上一动点，当S△ACG＝S△AOC时，求点G的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x+6； （2）G（2，4）； （3）存在点D，使以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形；D点坐标为（11，4）或（1，﹣4）或（﹣7，4）．理由见解答过程． 【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式即可； （2）设G（t，﹣t+6）（0≤t≤6），由题意可得S△ACG＝9＝S△ABC﹣S△ABG，求出t的值即可求点的坐标； （3）先求出B（6，0），设D（m，n），分三种情况讨论：当AD为平行四边形对角线时，当AB为平行四边形对角线时，当AG为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C， 当x＝0时，得：y＝6， ∴C（0，6）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（6，0），点C的坐标分别代入得： ， 解得， ∴y＝﹣x+6； （2）如图，G为线段BC上一点，设G（t，﹣t+6）（0≤t≤6），连接AG， 当y＝0时，得：2x+6＝0， 解得：x＝﹣3， ∴A（﹣3，0）， ∴AO＝3， ∵C（0，6）， ∴OC＝6， ∴， ∵S△ACG＝S△AOC， ∴， ∴t＝2， ∴G（2，4）； （3）存在点D，使以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形；D点坐标为（11，4）或（1，﹣4）或（﹣7，4）．理由如下： 设点D的坐标为（m，n）， 把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+6＝0， 解得：x＝6， ∴B（6，0）， ∵A（﹣3，0），G（2，4） ①当AD为平行四边形对角线时， ， 解得， ∴D（11，4）； ②当AB为平行四边形对角线时， 解得， ∴D（1，﹣4）； ③当AG为平行四边形对角线时， ， 解得， ∴D（﹣7，4）； 综上所述，D点坐标为（11，4）或（1，﹣4）或（﹣7，4）． 【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键． 24．（14分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．易证：△ABD≌△CAE． （1）①如图1，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 　8　 ； ②如图2，∠AOB＝90°，OA＝OB，点B的坐标为（1，2），连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标． 【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH＝2，CH＝3，则AI＝ 　　 ； 【拓展探究】（3）如图4，y＝2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为（0，﹣1），点C在直线AB上，连结CD，当CD与y＝2x+6的图象的夹角为45°时，请直接写出点C的坐标 　（，）或（，）　 ． 【答案】（1）①8； ②A（﹣2，1），； （2）； （3）（，）或（，）． 【分析】（1）①根据垂直的定义得到∠BDA＝∠CEA＝90°，根据余角的性质得到∠CAE＝∠ABD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，于是得到结论； ②如图2，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据垂直的定义得到∠ACO＝∠BDO＝90°，根据余角的性质得到∠CAO＝∠BOD，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．根据正方形的性质得到AE＝AB，∠BAE＝90°，根据全等三角形的性质得到AM＝BH＝2，EM＝AH，同理，AN＝CH＝3，GN＝AH，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论； （3）如图所示，当C在x轴下方时，以D为直角顶点作等腰直角三角形CDE，同理可得△DCN≌△EDM，设C（m，2m+6），则CN＝﹣m，DN＝﹣1﹣2m﹣6＝﹣7﹣2m，进而表示出E点的坐标，代入一次函数解析式，即可求解． 【解答】解：（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE， ∵BD＝3，CE＝5， ∴DE＝8， 故答案为：8； ②如图2， 过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠CAO＝∠BOD， 在△ACO与△ODB中， ， ∴△ACO≌△ODB（AAS）， ∴AC＝OD，OC＝BD， ∵点B的坐标为（1，2）， ∴OD＝1，BD＝2， ∴AC＝1，OC＝2， ∴A（﹣2，1）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A，点B代入得： ， 解得：， ∴直线AB的解析式为， 当x＝0时，， ∴； （2）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N． ∴∠EMI＝∠GNI＝90°， ∵四边形ABDE是正方形， ∴AE＝AB，∠BAE＝90°， ∵AH⊥BC， ∴AHB＝∠AHC＝90°， ∴∠EAM+∠MEA＝∠EAM+∠BAH＝90°， ∴∠AEM＝∠BAH， ∴△AEM≌△BAH（AAS）， ∴AM＝BH＝2，EM＝AH， 同理，AN＝CH＝3，GN＝AH， ∴EM＝GN， 在△EMI和△GNI中， ， ∴△EMI≌△GNI（AAS）， ∴， ∴， 故答案为：； （3）如图4，当C在x轴下方时，以D为直角顶点作等腰直角三角形CDE， 设C（m，2m+6），则CN＝﹣m，DN＝﹣1﹣2m﹣6＝﹣7﹣2m， 同理可得△DCN≌△EDM， ∴EM＝DN＝﹣7﹣2m，MD＝CN＝﹣m， ∴E（7+2m，﹣1﹣m）， ∵E在y＝2x+6上， ∴﹣1﹣m＝2（7+2m）+6， 解得：， ∴，，， ∴，， 当C在E点的位置时，， 综上所述，点C的坐标为（，）或C（，）， 故答案为：（，）或（，）． 【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． ( 第 2 页 共 28 页 ) ( 第 1 页 共 28 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市八年级下册数学期末试卷（押题C卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 12. 缺考标记 注意项 □ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 的签字笔填 我曹得线勿 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 三.解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第3页共4页 第4页共4页 20答： 22答： y↑ 21答： E C 第3页共4页 第4页共4页 23答： 24答： G 0 D E 0 图1 图2 多 图4 第3页共4页 第4页共4页