辽宁沈阳市第一三四中学2025-2026学年九年级下学期中考考前模拟数学试题

2025-2026学年度九年级收心作业数学学科 综合三 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上15℃”记作“”，那么气温“-5°C”可表示为（ ） A．零上5℃ B．零下5℃ C．上升5℃ D．下降5℃ 3．在以下我们常见的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ） A．圆形 B．矩形 C．平行四边形 D．等边三角形 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ） A．36° B．46° C．54° D．30° 6．某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小明同学任选其中一个体验，则他选择豆包的概率是（ ） A． B． C． D． 7．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按5∶3∶2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（ ） A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4 8．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为两，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的顶点，，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，连接．若直线恰好经过点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．沈阳故宫作为国家一级博物馆，是沈阳标志性文旅地标，某黄金周期间，沈阳故宫累计接待参观游客21.8万人次，将21.8万这个数用科学记数法表示为__________． 12．如图，点是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点，交轴于点．若四边形的面积是12，那么反比例函数表达式中的值为__________． 13．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度约为__________．（，，） 14．如图，是正方形内的一点，且，，则的度数为__________． 15．甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站（两车到站后就停止不动），在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示．从乙车出发到甲车到达城车站这一时间段，在哪些时间点两车相距？请写出所有的时间点：__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（8分）班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需60元． （1）求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元； （2）该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 18．（8分）小明家到公司有、两条公共交通路线可选择，为了了解、两条路线上班所用的时间情况，方便他将来能选择较短的时间到达公司，他进行了试验，第一、二周选择路线上班，第三、四周选择路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：）：39，40，40，41，41，42，46，52，54，55． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 路线所用的时间/ 41.5 路线所用的时间/ 47 根据以上信息，解答下列问题： （1）哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； （2）求路线所用的时间的中位数； （3）不考虑其他因素，请从平均数与中位数的角度分析，你认为选择哪条路线更好？请说明理由． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点的坐标为，点在轴上． （1）求a的值； （2）求直线的解析式； （3）若点是直线上一动点（不与点重合），当时，求点的坐标． 20．（8分）某商场销售一种进价为每件15元的商品，售价为每件25元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件．设每件商品的售价为元（且为整数），每天的销售量为件． （1）求与的函数关系式； （2）设每天的销售利润为元，当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？ 21．（8分）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的值． 22．（12分）已知中，，点在边上，且，延长到点，使，连接，交于点，． （1）如图1所示，求的度数； （2）将线段绕着点，沿着逆时针方向旋转60°得到线段，连接． ①如图2所示，若，求线段的最小值； ②如图3所示，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）如图4所示，将线段，绕着点，沿着逆时针方向旋转60°到线段，连接，点是线段的中点，连接，若，，求线段的长度． 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，顶点为点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点，当取得最大值时， ①求点的坐标； ②点为抛物线对称轴上的动点，连接，，及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移（）个单位长度得到抛物线，点为点的对应点． ①求抛物线的表达式；（用含有m的等式表示） ②若点落在直线上时，将抛物线与抛物线的图象在直线上方的部分（包括端点）总称为图象“”，将直线沿着轴平移得到直线，直线的关系式为（），当直线与图象“”有且只有一个公共点时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $