精品解析：辽宁锦州市实验学校2026年九年级数学考前预测

九年级数学模拟检测 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记作，即用正数表示零上温度， ∴零下温度用负数表示， 因此零下可记作． 2. 如图所示的几何体，主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：主视图为： 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 一副三角尺按如图方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质与三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：由题可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点中心对称，利用中心对称点的坐标特点即可求解． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴两个函数的交点，关于原点中心对称， ∵关于原点中心对称的点的横纵坐标均互为相反数，点的坐标为， ∴点的坐标是． 7. 如图，在边长为8的菱形中，E为边的中点，连接交对角线于点．若，则的面积为（ ） A. 16 B. 30 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接,交于点,根据等边对等角可知，再根据勾股定理即可知，然后可算出，即可求解． 【详解】解：连接,交于点 在菱形中 , ∵，E为边的中点 ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴ ∴ ∴ ∴, ∴． 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天， ∵慢马所需时间比规定时间多天， ∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为， ∵快马所需时间比规定时间少天， ∴快马的行驶时间为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的倍， ∴可得方程 ，即选项B符合题意． 9. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平移的性质得到，，求出m，n后代入求解即可． 【详解】解：∵线段平移至， ∴，， ∴，， ∴． 10. 如图，已知，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D：④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；⑤作直线，分别交，于点E，F，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，由作图可知，是的角平分线，是线段的垂直平分线，证明得，即可证明四边形是菱形，则，，由勾股定理求出，再证明，根据相似三角形对应边成比例求解． 【详解】解：如图，连接、， 由作图可知，是的角平分线，是线段的垂直平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴、互相垂直平分， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．米，数据12500000用科学记数法可表示为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ∴． 13. 如图是丹丹连续两周健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则______（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据折线统计图的波动情况即可判断． 【详解】解：根据折线统计图的波动情况，可知． 14. 如图，边长相等的正五边形和正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为______． 【答案】##84度 【解析】 【分析】根据题意可得，据此根据等边对等角和正多边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，标注顶点， ∵正五边形的一个内角的度数为， 正六边形的一个内角的度数为， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴． 15. 如图，在正方形中，，点M为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点E在正方形内部），连接，，，若，则的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】过点作交于点,根据翻折的性质即可得，可知是等腰三角形，进而可知，再根据同角的余角的关系可知，进而可证明，再根据勾股定理即可知长度，根据面积公式即可求解． 【详解】解：过点作交于点, 在正方形中， ∴, ∵沿所在直线翻折得到， ∴, ∴, ∵， ∴, ,, ∴, ∴ ∴， 在和中， ∴ ∴, ∴, 在中， ∴, ∴, ∴, ∴． 三、解答题（本题共8小题） 16. 计算和化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，二次根式，零指数幂，负整数指数幂，再加减即可； （2）根据分式的混合运算法则，先化简分式为最简分式后，再代入的值计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式． 17. 辽宁某校为丰富校园社团文化生活，提升物理社团实践探究能力，该校为社团活动与实验室建设升级采购器材，计划购进甲、乙两种型号的变阻器．已知购买甲种30个、乙种40个共需2300元，且乙种变阻器的单价比甲种贵5元． （1）求甲、乙两种变阻器的单价各是多少元 （2）该校物理社团计划再次采购这两种变阻器共100个，若总费用不超过3200元，此次至少需购买多少个甲种变阻器？ 【答案】（1）甲种变阻器的单价为30元，乙种变阻器的单价为35元 （2）此次至少需购买60个甲种变阻器 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的购买问题关系：总价格=单价×数量，分别设甲、乙两种变阻器的单价为x元，y元，再根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意，设购买a个甲种变阻器，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种变阻器的单价为x元，乙种变阻器的单价为y元， 则， 解得， ∴甲种变阻器的单价为30元，乙种变阻器的单价为35元； 【小问2详解】 解：设购买a个甲种变阻器，则购买个乙种变阻器 由题意，得， 解得， ∴此次至少需购买60个甲种变阻器． 18. 在十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年三年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级（1）班男生在13.2~19.6的数据为：14.1，14.5，15.6，15.7，16.5，16.6，16.6，16.7，16.9，17.1，17.6，18.2，18.4； （1）求九年级（1）班男生的中位数； （2）该学校九年级共有男生330人，女生300人，请你估计该校共有多少人正常？ （3）九年级（1）班从正常体重的3名男生2名女生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）中位数为17.9 （2）估计该校共有约480人正常 （3） 【解析】 【分析】（1）先计算出九年级（1）班男生总人数为22人，再将数据从小到大排列后取第11个和第12个数据的平均数即可； （2）根据九年级（1）班男生、女生中，正常的占比即可求解； （3）画出树状图，得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到一男一女的情况数，即可求解． 【小问1详解】 解：由九年级（1）班男生频数直方图可得，九年级（1）班男生人数为（人）， ∴由从小到大排列的前13个数据可得，第11个数据为17.6，第12个数据为18.2， ∴， ∴九年级（1）班男生的中位数为17.9． 【小问2详解】 解：由九年级（1）班男生频数直方图和在13.2~19.6的数据可知男生正常的人数占比为，由扇形统计图可知，女生正常的人数占比为， ∴（人）． ∴估计该校共有约480人正常． 【小问3详解】 解：设事件M为：恰好抽到一男一女， ∴所有等可能出现的结果总数为20个，事件M所含的结果数为12个， ∴， ∴恰好抽到一男一女概率为． 19. 东东同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球到最高点时的离地高度有多少米．当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 主题 测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度． 准备 1．查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度；2．准备皮尺、三角板等测量工具． 设计方案 东东负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点对应的地面位置，安排第二位队友用皮尺测量位置与东东同学投篮站立位置点的水平距离，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心与地面对应点，并测量水平距离． 采集数据 经测量，东东同学的出手高度米，米，米．经查询篮筐的高度米，且，，在一条直线上，和都垂直于． 确定思路 小组成员经过讨论确定，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，分析数据得，两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出点的坐标，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出这次投进篮球的最大离地高度； （2）如果在东东同学面前米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米？ 【答案】（1）抛物线的解析式为；最大高度为米 （2）最低封盖高度为米 【解析】 【分析】（1）由题意设该抛物线的解析式为，运用待定系数法解答即可； （2）令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该抛物线的对称轴为轴， 故设该抛物线的解析式为， 根据题意得：，， 又抛物线经过点、点， ∴，解得 ∴抛物线的解析式为；最大高度为米． 【小问2详解】 解：当时，（米）， 所以，最低封盖高度为米． 20. 如图1是一个装有橙汁的杯子放置在水平桌面上，一根吸管斜插在杯子中，如图2四边形是其杯子的轴截面，折线为吸管．其中，，mm，，，．如图3，将水平放置杯子沿着点倾斜，使与水平线平行．由图2到图3的变化过程中，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少毫米？（结果精确到1mm．参考数据：，，，） 【答案】点的位置升高了，升高了约 【解析】 【分析】图1中，过点作于点，由，得， 图2中，过点作于点，作，过点作于点，在直角三角形中，由三角函数可得，，杯子倾斜后点到桌面的距离约为，可得点的位置升高了，升高了约． 【详解】解：如图1，过点作于点． ∵，∴， 在中，∵， ∴； 如图2，过点作于点，作，过点作于点． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴， 在中，． ∴杯子倾斜后点到桌面的距离约为， ∴， 答：点A的位置升高了，升高了约． 21. 如图1，点C在直径的延长线上，且直线是的切线，切点为点D，连接，． （1）点E是弧上的任意一点，连接、，求证：； （2）如图2，的半径长为6，，点E是弧的中点，连接交于点F，连接．求阴影的面积．（结果用表示） 【答案】（1）证明：如图1，连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质以及圆周角定理可知，进而可知，再根据同弧所对的圆周角相等即可求解； （2）根据两个角对应相等可证，根据相似三角形的性质可知，根据圆周角定理可知，，根据角度转化可知，根据等角对等边可知，即可求解，根据面积公式可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，， 又∵， ∴， ∴， 即， ， ∵点E是弧的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 数学活动课上，同学们将一个矩形用对角线分成两个全等的三角形纸片，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知矩形中，，． （1）如图1，纸片绕点旋转，当点的对应点在射线上时，求证：． （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当与矩形对角线重合时，与交于点，连接并延长交于点，过点作，垂足为点，求的长． （3）如图3，在纸片绕点旋转过程中，当点的对应点在矩形对角线上时，与交于点，延长交于点，求的面积． 【答案】（1）证明：如图1，四边形是矩形， ，， ， ， 由旋转得，， （） （2）的长为 （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可知，，利用即可证明； （2）证明，根据相似三角形的性质可以求出，利用勾股定理即可求出，证明，利用相似三角形的性质求出，利用即可求出结果； （3）连接，延长交于点，根据矩形的性质和旋转的性质可得，根据内错角相等，两直线平行，可证，根据平行线的性质可知，根据等角的余角相等可证，可证，根据全等三角形的性质可证点、、共线，设，则，利用勾股定理列方程求出，证明，利用相似三角形的性质求出，证明，利用相似三角形的性质求出，利用三角形的面积公式求出的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如下图所示， 由旋转知，，， 则， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，延长交于点， 四边形是矩形， ，，， ， ， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 点、、共线， ，， ， ， 设，则， 在中，， ，， ， ， ，， ， ，即， ， 过点作，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 的面积为． 23. 数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是数学中通过数与形的对应关系相互转化解决问题的思想方法． 感悟“数形结合”思想：阿旺同学受到“点动成线”的启发，得出结论：动点（k，b为常数）的轨迹为直线；一次函数（k，b为常数）的图象可以表示为点的轨迹． 解决问题：如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求c的值和直线的解析式； （2）在坐标系中，设点P的坐标为，（k为常数），的面积始终不变， ①当的值最小时，求点P的坐标； ②点Q是抛物线上的一个动点，若轴（点Q在点P上方），求线段长度的最大值． （3）若将该抛物线在间的部分记为图象W，并将图象W在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象G，记G这个函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的取值范围． 【答案】（1），直线的解析式为 （2）①点P的坐标为；②线段长度的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据待定系数法求出抛物线解析式，即可得出，再根据，利用待定系数法求出直线的解析式； （2）①如图2，点的轨迹为直线l：，根据的面积始终不变，得出直线与直线平行，则，得出直线l的解析式为，连接，与直线l交于点D，当点P在点D时，的值最小，求出直线的解析式，联立，即可解答； ②如图3，根据（2）①得点，则，得出，即可得线段长度的最大值为． （3）分两种情况：①当时，②当时，分别画图求解． 【小问1详解】 解：将代入抛物线得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 令，， ∴， 设直线的解析式， 将，代入，得：， 解得，， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图2，点的轨迹为直线l：， ∵的面积始终不变， ∴直线与直线平行， ∴， ∴直线l的解析式为， 连接，与直线l交于点D， 当点P在点D时，的值最小， 令，则，解得：或， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立，解得：， ∴点P的坐标为； ②如图3，点Q在点P上方，根据（2）①得点， ∴， ∴， ∴线段长度的最大值为． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为． 当时，． ， ①如图4，当，且时，即时，，， ∴， ∵， ∴， 当时，，解得， ∴， 当时，，解得， ∴． ②如图5，当时，即时，，， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学模拟检测 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角尺按如图方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为8的菱形中，E为边的中点，连接交对角线于点．若，则的面积为（ ） A. 16 B. 30 C. D. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D：④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；⑤作直线，分别交，于点E，F，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．米，数据12500000用科学记数法可表示为____________． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 如图是丹丹连续两周健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则______（选填“”、“”或“”）． 14. 如图，边长相等的正五边形和正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为______． 15. 如图，在正方形中，，点M为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点E在正方形内部），连接，，，若，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题） 16. 计算和化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 辽宁某校为丰富校园社团文化生活，提升物理社团实践探究能力，该校为社团活动与实验室建设升级采购器材，计划购进甲、乙两种型号的变阻器．已知购买甲种30个、乙种40个共需2300元，且乙种变阻器的单价比甲种贵5元． （1）求甲、乙两种变阻器的单价各是多少元 （2）该校物理社团计划再次采购这两种变阻器共100个，若总费用不超过3200元，此次至少需购买多少个甲种变阻器？ 18. 在十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年三年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级（1）班男生在13.2~19.6的数据为：14.1，14.5，15.6，15.7，16.5，16.6，16.6，16.7，16.9，17.1，17.6，18.2，18.4； （1）求九年级（1）班男生的中位数； （2）该学校九年级共有男生330人，女生300人，请你估计该校共有多少人正常？ （3）九年级（1）班从正常体重的3名男生2名女生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 19. 东东同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球到最高点时的离地高度有多少米．当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 主题 测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度． 准备 1．查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度；2．准备皮尺、三角板等测量工具． 设计方案 东东负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点对应的地面位置，安排第二位队友用皮尺测量位置与东东同学投篮站立位置点的水平距离，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心与地面对应点，并测量水平距离． 采集数据 经测量，东东同学的出手高度米，米，米．经查询篮筐的高度米，且，，在一条直线上，和都垂直于． 确定思路 小组成员经过讨论确定，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，分析数据得，两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出点的坐标，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出这次投进篮球的最大离地高度； （2）如果在东东同学面前米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米？ 20. 如图1是一个装有橙汁的杯子放置在水平桌面上，一根吸管斜插在杯子中，如图2四边形是其杯子的轴截面，折线为吸管．其中，，mm，，，．如图3，将水平放置杯子沿着点倾斜，使与水平线平行．由图2到图3的变化过程中，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少毫米？（结果精确到1mm．参考数据：，，，） 21. 如图1，点C在直径的延长线上，且直线是的切线，切点为点D，连接，． （1）点E是弧上的任意一点，连接、，求证：； （2）如图2，的半径长为6，，点E是弧的中点，连接交于点F，连接．求阴影的面积．（结果用表示） 22. 数学活动课上，同学们将一个矩形用对角线分成两个全等的三角形纸片，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知矩形中，，． （1）如图1，纸片绕点旋转，当点的对应点在射线上时，求证：． （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当与矩形对角线重合时，与交于点，连接并延长交于点，过点作，垂足为点，求的长． （3）如图3，在纸片绕点旋转过程中，当点的对应点在矩形对角线上时，与交于点，延长交于点，求的面积． 23. 数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是数学中通过数与形的对应关系相互转化解决问题的思想方法． 感悟“数形结合”思想：阿旺同学受到“点动成线”的启发，得出结论：动点（k，b为常数）的轨迹为直线；一次函数（k，b为常数）的图象可以表示为点的轨迹． 解决问题：如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求c的值和直线的解析式； （2）在坐标系中，设点P的坐标为，（k为常数），的面积始终不变， ①当的值最小时，求点P的坐标； ②点Q是抛物线上的一个动点，若轴（点Q在点P上方），求线段长度的最大值． （3）若将该抛物线在间的部分记为图象W，并将图象W在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象G，记G这个函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $