8.2025年沈阳市第七中学中考第三次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 8.2025年沈阳市第七中学中考 第三次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.计算1-20251的结果是 1 A.2025 B.2025 C.-2025 D.-2025 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000 多年的历史.下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白 棋子摆成的图案是轴对称图形的是 平年年 3.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入 小口容器的实用工具，日常用于灌装油、 调料，实验室中分离液体或过滤，工业上 /正面 则用于分装原料，如图是一种常用不锈钢 3题图 漏斗，其俯视图是 () A B C D 4.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策 划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风 光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000 人次，将1750000用科学记数法表示为 A.0.175×101 B.1.75×109 C.1.75×105 D.17.5×104 5.下列运算正确的是 A.3a-5a=-2 B.a8÷a4=a2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.3-3=-9 6.将图①的三脚插头随机插到图②的插座面板的四组 插孔上，能恰好插上的概率是 ( 6题图① 6题图② A司 B号 1 C.4 D. 3 7.某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩 擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α= 31.5°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度数 为 A.148.5°B.131.5° C.121.5°D.58.5° F a G 7题图 9题图 8.已知抛物线y=a(x-3)2+2(a>0)经过点A(1, y1),B(m,y2),C(n,y3),且|m-3|<In-31<2,则 1,y2,y3的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 9.如图，A,B,C,D为⊙0上四点，且CD∥OB,若∠A= 35°，则∠B0D的度数为 () A.100° B.110° C.120° D.130° 10.在平面直角坐标系x0y中，y与x的函数关系如图 所示，图象与x轴有三个交点，分别为(-4,0)， (-2,0),(3,0).给出下面四个结论： ①当y>0时，-2<x<3; ②当-弓<x<0时，y随x的增大增大： ③若点M(m,m+2)在此函数图象上，则符合要求 的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过 原点 上述结论中，所有正确结论的序号是 2-1101245x -4 10题图 A.①②④B.②④ C.②③④D.③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 山若代数式，3有意义，则实数的取值范围 是 12.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公 共点，则常数m的值是 19.(8分)为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹 书阅读架（如图①），将其放置在水平桌面上的侧面 示意图（如图②），测得底座高AB为2cm,∠ABC= 150°，支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为 6cm.（厚度忽略不计) (1)求支点C离桌面l的高度（结果保留根号）； (2)当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角 α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好. 当α从30°变化到70的过程中，面板上端E离 桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌 面1的高度增加或减少了多少（结果精确到 0.1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75)？ D B A 19题图① 19题图② 20.(8分)某村为了提高广大农户的生活水平，经过市 场调查，决定推广种植某特色水果，该水果每千克 成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于 50元.某农户日销售量y(千克)与售价x(元/千克) 之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该 水果的日销售利润为w元. (1)分别求出y与x,w与x之间的函数关系式（写 出自变量的取值范围)； (2)若该水果的日销售量不低于90千克，当售价定 为多少元/千克时，每天获取的利润最大？最大 利润是多少元？ ↑y/千克 100 80 03040x/元/千克) 20题图 21.(8分)如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上， ∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB, 交CB的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC=12,BC=5,求CD的长. D 21题图 22.(12分)【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且 其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸 四边形称为单直邻等四边形.（凸四边形是指所有 内角均小于180°的四边形) 例如：如图①，在四边形ABCD中，如果BA=BC, ∠C=90°，那么四边形ABCD为单直邻等四边形 【实践与操作】 (1)如图②，已知∠A=90°，请利用尺规作图，在射 线AM上画出点D,并补全四边形ABCD,使四 边形ABCD是单直邻等四边形（保留作图痕迹， 不用写作法)； (2)如图③，△ABC为等边三角形，点E在∠ABC 的角平分线上，连接EA,将EA绕点E顺时针 旋转60得到线段ED,连接CD,AD.求证：四边 形ABCD为单直邻等四边形；.'AE=CE=5, .AC=√2AE=52. .AC=2CD, cw=4c=52 2 AD=AC+CD=52+52_15,2 2 2 同理可得，△DAF是等腰直角三角形， ·DF=AF=AD=15 n(受》 将点D的坐标代入到y=ax2-6ax+5a中，得 22。-51a+5a=5, 解得a=弓， 六0的值为号 (3)m的值为号 [解析]作EH⊥x轴于点H,设CD与x轴 交于点F,如答图②.由(2)得A(1,0). y=x2-6x+5=(x-3)2-4,.顶点C 的坐标为(3，-4).y=cx2-6cx+5c= c(x-3)2-4c,顶点D的坐标为(3， -4c).CD与x轴交于点F,.F(3,0), 23题答图② .AF=3-1=2,CF=0-（-4)=4,设直线AC的表达式为y =x+n(k≠0)，将点A、点C的坐标分别代入，得 k+n=0, rk=-2, 解得{ .直线AC的表达式为y=-2x+2. 3k+n=-4, n=2, DE∥AC,.设直线DE的表达式为y=-2x+n',将点D的 坐标代入，得-4c=-6+n',解得n'=6-4c,∴.直线DE的表 y=-2x+6-4c, 达式为y=-2x+6-4c.联立，得 解得 Ly=cx2-6cx+5c, 2 「x=3- 「x=3, 或 ,=-4c (3-2,-4）:A1AC, 4 y=- -4c. ∴.∠EAH+∠CAF=90°..∠EAH+∠AEH=90°，∴.∠AEH= LCR又LBA=LAFC=9o,△ABI△CF,20 0…-受4=2B3-2-1=2(任解得 4=-子4=1抛物线y=2-6x+5与抛物线y=2 6cr+5c是“异向同根抛物线”，c<0,c=-手：点E的 纵坐标是mm=兰-4e=4÷(-)-4×(-）=号， m的值为号 8.2025年沈阳市第七中学中考第三次模拟考试 1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.B 10.B[解析]当y>0时，-2<x<3或x<-4,故①错误；当 -2<x<0时，y随x的增大而增大，故②正确；M(m,m+2), 3 ,点M在一次函数y=x+2的图象上，如答图.由图象可得， 有3个交点，∴，点M(m,m+2)在此函数图象上，则符合要求 的点有3个，故③错误；由条件可知将函数图象向右平移2个 或4个单位长度，经过原点(0,0)，故④正确.综上所述，所有 正确结论的序号是②④.故选B. -5-43p-11012主45元 -4 10题答图 1.x≠112.0或113.y=2x-4 14.205-16[解析]：在口ABCD中，∠BCD=120°，AB=8, .∴.CD=AB=8,AB∥CD,则∠ABC=180°-∠BCD=60°..：E 为边CD的中点，DB=CE=分CD=4:△DEF活EF朝折 得△D'EF,.ED'=DE=4,.点D'在以E为圆心，4为半径的 圆上运动，如答图，过，点E作EM⊥AB交BA延长线于点M,交 圆E于点D',此时点D'到边AB的距离最短，最小值为D'M的 长，即△ABD'的面积最小.过，点C作CN⊥AB于点N.:AB∥ CD,.EM=CN.在Rt△BCN中，BC=10,∠CBN=60°，.∴.CN= Bc,sin60°=10x9=-55DM=MB-BD=55-4, △ABD'面积的最小值为)×8×(53-4)=205-16.故 17.解：(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具 套装的单价是(x+30)元. 答案为20√3-16： 根据题意，得2220=1780 0+30×1.5, 解得x=148, 经检验，x=148是原分式方程的解，且符合题意， B .x+30=178. 14题答图 答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的 15.35 [解析]如答图，连接AC,作CQ⊥PD于点Q,则∠PQC 单价是178元. =∠DOC=90°.四边形ABCD是正方形，AD=3,.AB=AD (2)设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具 =CD=BC=3,∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，·.CA= 套装(30-m)套. AD2+CD2=2CD=32,LACD=∠CAD=45°.由翻折，得 根据题意，得148(30-m)+178m≤5000， FC=BC,∠FCE=∠BCE=7∠BCP,FC=DC,∠PCQ= 解得m≤18子 LDCQLCFLPQLFCE+LF 2(LBCF+ m为正整数， .m的最大值为18. LDCF)=7∠BCD=45,∠CP0=LPCQ=45,PQ= 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套， 0cc=V0+0c=2oc,e-=2,4p 18.解：(1)9.49.3540 ∠DCQ=45°-∠ACQ,.△ACP△DCQ,.∠APC=∠DQC (2)上午的观众对电影的评分较高.理由如下： =90..AE 2BE,.'2BE +BE =3,..BE =1,..CE 因为上、下午观众对电影的评分的平均数相同，但上午的中位 √BE2+BC=√2+32=√I0.:∠APE=∠CBE=90°， 数和众数比下午的高，所以上午的观众对电影的评分较高， LAn=∠R,△Ap△CRE-85E-8E (3)800×号+60×(40%+40%)=60+480=1080（名）. 答：估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀(x>9) y∠PEB=∠Ac,△PEBA4Ac,8g-器即 的观众人数一共是1080名. BEC4_1x32_35故答案为35 19.解：(1)过点C作CF⊥I于点F,过点B作BM⊥CF于点M,如 CE 10 5 5 答图①， D D M9---B F A 15题答图 19题答图① 16.解：(1)原式=5-1+1+3-5=3. .∴.∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°. 2原式器+3出+品2+ x+1 由题意，得∠BAF=90°， (2+x)(2-x) +,2-(x-2)2 x+1 2 .四边形ABMF为矩形， x+1 2++×a+2-可+2年 .MF=AB=2cm,∠ABM=90° x-2 22-x+2x1 (2++2+x=x(2+= .'∠ABC=150°， .∠MBC=60° ..BC=18 cm, :CM=BC·sin60°=18x5=9(cm）, .CF=CM+MF=(93 +2)cm. 答：支点C离桌面l的高度为(9√3+2)cm. (2)过点C作CN∥l,过点E作EH⊥CN于点H,如答图②， D -- MO-- B A 19题答图② ∴.∠EHC=90° .DE=24 cm,CD=6 cm, .'CE=18 cm 当∠BCH=30时，BH=CEi30°=18×7=9(cm): 当∠ECH=70时，EH=CE·sin70°≈18×0.94=16.92(cm), .16.92-9=7.92≈7.9(cm). 答：当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高 度是增加了，增加了约7.9cm 20.解：(1)设y=kx+b(k≠0)， 把点(30,100)，(40,80)分别代人y=kx+b(k≠0)， r30k+b=100, rk=-2, 得 解得 40k+b=80, b=160. ∴.y=-2x+160(20<x≤50)， .0=(x-20)·y=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x- 3200(20<x≤50). (2).-2x+160≥90，.x≤35 .20<x≤50，∴.20<x≤35. 由(1)得w=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800. ,-2<0,∴.抛物线的开口向下， .对称轴为直线x=50, .在20<x≤35时，0随x的增大而增大， .当x=35时，w取最大值，此时w=-2×(35-50)2+1800 =1350. 答：当售价定为35元/千克时，每天获取的利润最大，最大利 润是1350元. 21.(1)证明：连接00，如答图. .CD是∠ACB的平分线， .LACD=∠BCD, .∴.∠AOD=∠BOD. ,AB为⊙O的直径， ∠A0D=∠B0D=2×180°=90， .OD⊥AB. DE∥AB,.OD⊥DE 0D为⊙0的半径， .ED是⊙O的切线。 H 21题答图 (2)解：如答图，连接BD,过点B作BH⊥CD于点H. AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°，∠ADB=90°. ,AC=12,BC=5, .AB=√AC2+BC=13. ,:∠ACB的平分线CD交⊙O于点D, .∠ACD=∠BCD,.AD=BD .AD=BD=2AB-13 2 2 ·LBCD=1 ∠ACB=450, BH=cH-Bc5 2 2 .DH=√BD-Bf=62, ·CD=CH+DH=172 22.(1)解：如答图①，连接AC,作AC的垂直平分线交射线AM于 点D,连接CD,则四边形ABCD即为所求 B M 22题答图① (2)证明：.'△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠CAB=∠ABC=∠ACB=60° .∠DMB=180°-∠BCD=90°， BE平分LABC, YDMC=∠DBG=30°，CE=3 :LABE=LCBE=2 1 ×60°=30° .BM-AMCG-EC- :EA绕点E顺时针旋转60得到线段ED, 2 .ED=AE,∠AED=60°， ·.△AED是等边三角形， .∠DAE=60°，AD=AE, .DG= 4 2,GM=3DG=39 4 .∠DAE=LCAB, CM=cG+MG=5+32-5+39 ∴.∠DAE-LCAE=∠CAB-∠CAE, 4 4 ∴.∠DAC=∠BAE, (4)解：作DG⊥CE于点G,设PB,CE交于点Q,则∠DGC .∴.△ACD≌△ABE, =90°. .∠ACD=∠ABE=30°， 分两种情况： ∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， ①当点A在DG的上方时，如答图③. .四边形ABCD为单直邻等四边形 (3)解：如答图②，连接DM,作DG⊥CM于点G. 22题答图③ .:∠DCF=90°，∠ECF=30°，∴.∠DCE=60° ∠DGC=90°，.∠CDG=30°， 22题答图② .四边形ABCD为单直邻等四边形，∠BCD=90°， cc=2D=3x45-25,Dc=5cD=6, 2 .BC=AB=3. .AG=AD2-DG2=√(39)2-62=3， :∠BCD=90°，∠CBD=30°， .AC=CG-AG=25-5=5. 六tan30°=G BC AB=BC, 六CD=BC·tan30°=5x5=1,BD=2CD=2,∠BDC=60, 3 六40=c0=24c= 2 ∴.AD=BD=2. ∴.BC=1. .:DE⊥AE,∠DAE=30°， 在Rt△PCB中，∠BPC=30°， DE=分4D=1,∠ADE=60e, ∴.BP=2BC=2; ②当点A在DG的下方时，如答图④. ∴.∠CDE=∠ADB. C0、BD DE-DA=1. △CDE∽△BDA, LDCE=LABD,CE=CD-⊥ ABBD2 22题答图④ 点乱6关面答安， 由①知AG=√5，CG=2√5， .AC=35, 00=74c=3☑5， 2 .BC=3,.BP=2BC=6. 综上所述，BP的长为2或6. 23.獬：(1)(-2，-1) (2)根据题意，设4，） “点4，)，8(-1,3)是一对2阶差值点 3-}-2(-1-),整理，得22+5x-3=0, 解得x1=-3,x=2, 经检验，离=-3，=号是该方程的解， 点A的坐标为(-3，-1)或分，6) 3)①：抛物线y=am2-2a-3的对称轴为x=二2。=1， .M(1,t). 将x=0代入y=a2-2ax-3,得y=-3, .点C(0,-3) :点M,C是一对2阶差值点， 4-3-4=3×0-1, 解得1=一多 ②存在. 根据题意知，点C,M或点P,Q可以是一对“1阶差值点”， 当点C,M是一对“1阶差值点”时，如答图①，过点P,M分别 作y轴的垂线，垂足为H,K, 0 23题答图① 则有t-(-3)=1×(1-0), 解得t=-2, M(1,-2) :四边形CPQM为正方形， .MC=CP,∠MCP=90°. .MK⊥y轴，PH⊥y轴， .∴.∠CKM=∠PHC=90°， ∠KCM+∠KMC=∠KCM+∠HCP=90°， .∴.∠KMC=∠HCP ,∠KMC=∠HCP 在△CMK和△PCH中，∠CKM=∠PHC, MC CP, ∴.△CMK≌△PCH(AAS), .CH=MK=1,HP=CK=1, .P(1,-4). 将点P(1,-4)代入y=ax2-2ax-3, 得a=1; 同理当点P在点C上方时，如答图②， 00 M 23题答图② 可得P(-1,-2) 将点P(-1,-2)代入y=ax2-2ax-3, 1 得a=3 综上所述，a的值是1或兮 (4)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是一对“m阶差值点”， 则有y2-y1=m(x2-名) 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点A(x1,y1),B(x2,y2)代人， y1=kx1+b,① 得 y2=kx2+b,② ②-①，得2-y1=k(x3-x1), .'k m. 又.直线AB过点(0，-3m), .b=-3m, ∴.直线AB的表达式为y=mx-3m. :直线AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点， 16.解：(1)原式=9+(-3)+(-2)=4. 即直线AB经过由x=1,x=-1,y=1,y=-1组成的正方形区 x+1>0,① (2) 域（含边界），如答图③. 2(1-x)<3.② B 解不等式①，得x>-1. 解不等式回，得x> ∴不等式组的解集为x> 23题答图③ 17.解：设乙列车行驶的平均速度为xkm/h,则甲列车行驶的平均 当m>0时， 速度为0.8xkm/h. 令x=1,则有y=m-3m=-2m, 根影题泡，得设四=05， 此时-2m≥-1，解得m≤，即m的取值范围为0<m≤分 .1 解得x=270, 当m<0时， 经检验，x=270是原分式方程的解，且符合题意. 令x=1,则有y=m-3m=-2m, 答：乙列车行驶的平均速度为270km/h. 1 此时-2m≤1，解得m≥-2， 18.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=DC,AD∥BC,∠B+∠C=180°， 即m的取值范围为-2≤m<0. .∠ADF=∠DEC. 综上所述，m的取值范围为-子≤m<0或0<m≤分 根据折叠的性质，得AB=AF,∠B=∠AFE, .∴.AF=DC 9.2025年大连市初中学业水平考试第一次模拟考试 1.A2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C9.B ∠AFE+∠AFD=180°， 10.B[解析]由题图可知函数与y轴的交点在负半轴，c<0, ∴.∠AFD=∠C. 故①正确；抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的一个交点 ∠ADF=∠DEC, A的坐标为(-1,0)，∴.当x=-1时，y=0,即a-b+c=0,故 在△ADF和△DEC中 ∠AFD=∠C, ②错误；：点B(-n,y1),C(n+2,y2)都在该抛物线上，且 LAF=DC, -n+n+2=1,点B(-n,),C(n+2,2)关于直线x=1 .∴.△ADF≌△DEC(AAS), 2 .∴.DF=EC 对称，y1=y2,故③正确.故选B. 19.解：(1)A路线平均所用的时间少.理由如下： 1.212413.051451 A路线所用时间的平均数为0×(39+40+40+41+41+ 15.1<m<4[解析]直线y=x+3向下平移m个单位长度后可 42+46+52+54+55)=45(min). y=x+3-m, 得y=x+3-m.联立两直线表达式，得 解得 无A<x阳 y=-2x+2, ∴.A路线平均所用的时间少 [x=m-1 , (2)B路线所用的时间从小到大排列为：44,45,45,46,46,47， y=8-2m 交点坐标为("，，8子）交点在第一象 48,49,50,50, 3 :B路线所用的时间的中位数为46十47=46.5(min）. m-1 2 3 >0, 限 解得1<m<4.故答案为1<m<4, (3)选择A路线更好.理由如下： 8-2m>0, 小明7：15从家出发，要在8：00前到公司，路上用时控制在