2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平考试模拟数学卷

**基本信息** 2026年广西宁明县初三数学三模卷，通过实际情境（如第18题花坛走道）、规律探究（第14题正三角形图案）及动态几何（第23题平行四边形存在性），考查抽象能力、几何直观与应用意识，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、坐标、分式、新定义运算|第5题新定义运算结合根的判别，考查数学思维| |填空题|4/12|规律探究、方程组同解、圆的面积|第14题正三角形图案规律，培养创新意识| |解答题|7/72|函数综合、几何证明、实际应用|第18题走道面积计算体现应用意识，第23题多问设计梯度提升|

2026年广西宁明县初中学业水平考试三模数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（     ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A． B． C． D． 2．点的坐标满足，且，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是完全平方式，则的值为（     ） A．或 B． C． D． 4．已知时，分式无意义，时，分式的值为零，则的值是（     ） A．0 B．2 C．4 D．8 5．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 7．已知非负实数x，y满足和，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是边上的中线，于点，若的面积为，则的长是（     ） A． B．3 C．4 D．5 9．如图，点A、B、C在上，，连接并延长交于点D，连接、．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为，的长为，随的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D． 11．当时，直线与直线的交点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．如图1，在四边形中，，，动点P沿的路线运动，到点C时停止．设点P运动的路程为x，，y与x的函数图象如图2所示，若点是最低点，则的长为（     ） A．1 B． C． D．2 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．若，则____________． 14．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形⋯按此规律，第506个图案中有______个正三角形． 15．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 16．如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算题 (1)； (2)； (3)； (4) 18．（10分）某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： (1)走道外圈的周长为________米； (2)走道的面积是多少？ (3)如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 19．（10分）如图，将绕点逆时针旋转得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 20．（10分）如图，是的直径，过点A作的切线，连接交于点C．连接，过点B作的垂线交其延长线于点E，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若的半径为4，，求的长． 21．（10分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交线段于．若，求点的坐标． 22．（12分）如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． (1)已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； (2)在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． (1)点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________； (2)平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； (3)点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广西宁明县初中学业水平考试三模数学卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 9 10 答案 D 0 9 D B C A B 题号 11 12 答案 18日 14.2026 15.-1 16.(125-6元）/-6π+125) 解：连接0C,如图所示： B 转 a 弯 c O:CA,CB是圆的切线， 车 险车 道 :∠0AC=∠0BC=90°， :a=60°， ∠ACB=180°-=120°， :∠A0B=360°-∠0AC-∠0BC-∠ACB=360°-90°-90°-120°=60°， :S扇形AOB 60°元×6=6x(m2), 360° :0A=0B,0C=0C, :Rt△OAC≌RIAOBC(HL, :∠A0C=∠B0C=30°， :AC BC tan30.0B=23m, :S.oc=S,0c=)×0B-BC=)x6x25=6N5(m), ·危险区（阴影部分）的面积为2×63-6π=125-6π)m'. 17.(1)4: 答案第1页，共2页 (2)-5x2+12x-8; (3)-6x; (4)-1 18.(1)12x+16) (2)24x+16)平方米 (3)8460元 (1)解：走道外圈的长为3x+4+2+2=(3x+8)米，宽为3x-4+2+2=3x米， 所以走道外圈的周长为3x+8+3x×2=(12x+16)米： (2)解：花坛的面积为(3x+4)(3x-4)=9x2-16平方米， 走道的面积为3x(3x+8)-9x2-16=9x2+24x-9x2+16=(24x+16)平方米， 故走道的面积为(24x+16)平方米： (3)解：正方形的边长为3x+8+1=(3x+9)米， 所以装饰区域的面积为(3x+9)-3x(3x+8)=(30x+81)平方米， 当x=2时，铺设装饰区域的总费用为60×30×2+81=8460元. 19.150° 解：将ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB'C', .∠BAB'=∠CAC'=30°，∠ACB=∠AC'B,AC=AC', :∠ACB+LACE=180°， .∠ACB'+∠ACE=180°， 在四边形ACEC中，LCEC'=360°-∠CAC'-(∠ACE+∠ACE)=360°-30°-180°=150°， 20.(1)证明：：过点A作⊙0的切线AD .DA⊥AB,即∠DAB=90° .∠D+∠ABD=90° 过点B作CO的垂线交其延长线于点E, .∠CEB=90° .∠0CB+∠CBE=90 答案第1页，共2页 :0B=0C .∠ABD=∠OCB .∠CBE=∠D; (②AD=815 5 (1)略 (2)解：：OE⊥BF,OE经过圆心， :BE=DE,BO=AO OE-AF-1 BE=V0B2-0E2=V42-1F=√5， :∠CBE=∠D .tan∠CBE=tan∠D CEAB B能D 1+44+4 15 AD AD=815 5 21.0y=2x>01 a (1)解：令y=3x+9=12,解得x=1,即C(1,12, ”=12,解得m=12, 1 :反比例函数的解析式y=12x>0: (2)解：作CE⊥x轴于点E,交PO于点F, 答案第1页，共2页 点C1,12), .CE=12, :P2川x轴， FQ∥OE, .ACOFACOE, 器器 124' CF=3,EF=12-3=9, 点P的纵坐标为9， :2=9,解得x3 4 (49 :点P的坐标为39 22.(1)选①AE=DE, 证明如下：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, LABE=∠DFE. 在△ABE和△DFE中， ∠ABE=∠DFE {∠AEB=∠DEF, AE=DE △ABE≌△DFE(AAS), :AB=DF, ABI DF, :四边形ABDF是平行四边形， :∠BDC=90°， ∠BDF=180°-90°=90°， :平行四边形ABDF是矩形： 选②BF=BC, 证明如下：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, C,D,F共线， 答案第1页，共2页 .AB∥FD, :∠BDC=90°， :BD⊥CF, :BF=BC, :CD=FD, :AB=FD, 四边形ABDF是平行四边形， 又：∠BDF=180°-∠BDC=90°， .平行四边形ABDF是矩形： (2)18 (1)略 (2)解：：四边形ABDF是矩形， :AB=DF, :四边形ABCD是平行四边形， .AB CD,BC AD =5, .AB=DF=CD=3, CF=DF+CD=3+3=6, 在RtABDC中，BC=5,CD=3, ∴.BD=VBC2-CD2=V52-32=4, :AB∥CF, :四边形4BCF的面积=号D(4B+CF)=方4×3+6=18。 23.(1)5,4),20 31 ②=2r+2 (3)存在，点M的坐标为(0,4)或(4，-4 9<号或7 (1)解：：四边形ABCD是平行四边形，BC=5,点C在x轴正半轴上，A(0,4), B(-3,0), 答案第1页，共2页 :AD=BC=5,AD LOA,OA=4, :点D的纵坐标与点A相同，横坐标为0+5=5， :点D的坐标是(5,4)， 平行四边形ABCD的面积=BC·OA=5×4=20; (2)解：：B(-3,0),D5,4), -3+50+4 :对角线AC,BD的交点坐标为 2,2 ， 即(1,2)， 设经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式为y=x+b, 3k+b=5 将3,5)，(1,2)代入，得： k+b=2’ 3 k= 解得 2 =2 31 ·所求直线的解析式为y=2x+2 (3)解：：B(-3,0),点C在x轴正半轴上，BC=5, C(-3+5,0),即C2,0), 设直线AC的解析式为y=px+9, 将A0,4),C(2,0代入，得： 9=4 2p+q=0' 9=4 解得 (p=-2 :直线AC的解析式为y=-2x+4, 设M(m,-2m+4),N(n,0), 以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况： 当0D为对角线时，如图： 答案第1页，共2页 B 则OD与MN的中点重合， m+n0+5 22 -2m+4+00+4 2 2 m=0 解得 n=5’ :点M的坐标为(0，-2×0+4)，即(0,4)： 当OD为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示： (0 N B 则OM与ND的中点重合， [0+mn+5 2 2 0-2m+40+4' 2 2 m=0 解得n=5 :点M的坐标为0，-2×0+4)，即(0,4)： 当OD为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示： Y M 则ON与MD的中点重合， 答案第1页，共2页 [0+n_m+5 22 0+0_4-2m+4' 2 2 m=4 解得 n=9' :点M的坐标为4，-2×4+4)，即(4，-4)， 综上可得，存在，点M的坐标为(0,4)或(4，-4)； (4)解：：y=kx-4k-3=kx-4-3, :一次函数y=x-4k-3的图象一定经过点(4，-3， 当y=kx-4k-3的图象经过点D(5,4)时， 5k-4k-3=4, 解得k=7: 当y=kx-4k-3的图象经过点B(-3,0时， -3k-4k-3=0, 解得=月 y B 、0 (4,-3) 结合上图，可得当k<-或k>7时，y=-4从-3的图象与平行四边形的边有2个交点。 答案第1页，共2页