广西南宁市银海三雅学校2025～2026学年度九年级下学期中考考前数学模拟

南宁市银海三雅学校2025~2026学年度下学期模拟三 九年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列四个数中，比-3小的数是（ ） A．4 B．-2 C．0 D．1 2．为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A．200 B．被抽取的200名七年级学生的视力 C．七年级学生的视力 D．被抽取的200名七年级学生 3．2026粤港澳大湾区花展于3月27日在深圳笔架山体育公园启幕，本届花展主题花为鸢尾．由南山区城市管理和综合执法局打造的“粼光贝屿”花园，一举斩获城市花园组金奖和最佳建造奖．已知鸢尾花花粉直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若为的中点，，则（ ） A．100° B．60° C．50° D．40° 5．下列命题中，正确的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形 6．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A．120° B．30° C．60° D．150° 7．若函数是关于的一次函数，则的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．一个正二十四边形的外角和为（ ） A．3960° B．360° C．180° D．15° 9．如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树．由于志愿者支援，每天种植的棵树是原计划的2倍，结果提前10天完成任务．设原计划每天种植棵树，则列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知正六边形的边长为5，一边在轴上，点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，则的值为（ ） A．5 B． C．10 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，点的坐标是 ▲ ． 14．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是 ▲ ． 15．如果二次函数的图象经过坐标原点，那么的值为 ▲ ． 16．若关于的一元二次方程（）有一个根为，则关于的一元二次方程必有一个根为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：．其中． 18．（本题8分）在校园文化系列活动中，我校七年级开展了“我爱我班”创意绘画比赛，美术陈老师从七年级随机抽取了、、、共4个班的作品进行数量统计分析，绘制了如图两幅不完整的统计图： （1）陈老师所调查的4个班共征集到作品__________件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角的度数为__________． （3）如果七年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用画树状图或列表法写出分析过程）． 19．（本题10分）如图，在中，为直径，点为圆内一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，连接，，求证：四边形是菱形． 20．（本题10分）为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹、 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 21．（本题12分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域． 如图①，驾驶员的眼睛位于点处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图． 图②为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，，垂足分别为，，．（参考数据：，，，）． （1）求盲区中线段的长． （2）已知点在线段上，，在处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由． 22．（本题12分）综合与实践：立定跳远中的函数应用 问题情境：立定跳远练习中，运动员身体重心的运动轨迹可近似看作抛物线．为提升训练的安全性、降低受伤风险，并帮助校训队的运动员提高成绩，某学校成立了立定跳远运动规律探究小组． 实验数据：该探究小组测得某运动员在一次试跳中，身体重心距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）的几组数据如下表： 0 0.8 1.6 2.4 3.2 0 0.45 0.6 0.45 0 数学建模：如图1，将运动员身体重心的运动轨迹抽象为抛物线．其顶点为，运动员的起跳点为，落地点为点．以为原点，所在的直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）请根据表格中的测量数据直接写出抛物线的顶点坐标，并求出该抛物线的函数关系式；问题解决： 已知运动员身体重心在任意位置到地面的高度不低于时可避免练习时受伤．我们将直线与抛物线的两个交点分别记作、，称、两点之间的距离为该运动员此次立定跳远的有效水平距离． （2）求的长（结果保留根号）； （3）实验表明：调整起跳角度后，该运动员的重心运动轨迹近似满足关系式：．为促进运动员科学训练，学校设定了立定跳远的等级标准线：满分线为2.4 m，良好线为2.0 m．现要求该运动员的落地点（即时的值）在良好线到满分线之间（含两端点），请直接写出的最大值与最小值． 23．（本题12分）若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”． （1）以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：__________（填序号）； ①正方形 ②矩形 ③含60°角的菱形 ④含60°角的等腰梯形 （2）如图1，四边形是“等直共圆四边形”．，，若是上中点，，，求的长； （3）如图2，是的直径，点在上，请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使得以、、、为顶点的四边形是“等直共圆四边形”．当，时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $