精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026年学年下学期文山市第二学区期末质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，下列各组数据能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，14 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则（ ） A. B. C. D. 5. 据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为5752000000元，将数字5752000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小丽家到便利店的距离是 B. 小丽在便利店停留了 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 7. 如图在四边形中，若已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为平行四边形的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限 9. 如图，在中，，D是的中点．若，则的长为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 10. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（ ） A. 15 B. C. 18 D. 20 11. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 15. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：4－x2＝_______． 17. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 18. 一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正___________边形． 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点在的延长线上，，，．求证：． 22. 射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下： 甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6； 乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9． 如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积． 24. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知的周长与的周长相差2，四边形的周长为40，求四边形的面积． 25. 随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． （1）求A，B两种型号充电桩的单价． （2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 26. 【阅读感悟】小刚和他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【解决问题】 请你根据小刚小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）___________． （2）已知，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）将直线向上平移5个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，求线段的长． （3）直线上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年学年下学期文山市第二学区期末质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式：“被开方数不含开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母”，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，下列各组数据能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选A． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质以及二次根式加减的运算，根据二次根式加减的运算法则及二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理．根据三角形中位线定理“三角形中位线等于第三边的一半”解答即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为5752000000元，将数字5752000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．据此确定和的值即可． 【详解】解：∵原数是10位整数，且要求 ∴可得， ∴． 6. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小丽家到便利店的距离是 B. 小丽在便利店停留了 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像可知小丽家到便利店距离，小丽在便利店停留了分钟，小丽步行的速度是，小丽骑共享单车的速度为，进而一一判断即可. 【详解】解：由图象可得， A．小丽家到便利店距离，正确； B． ∴小丽在便利店停留了5分钟，正确； C． ∴小丽步行的速度是，正确； D．小丽骑共享单车的速度为 ∴ ∴小丽骑共享单车的速度是步行速度的2倍，故选项错误． 7. 如图在四边形中，若已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为平行四边形的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定进行逐项判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形成为平行四边形，故选项A不符合题意； B、由，，不能判定四边形成为平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴，不能判定四边形成为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误； B、当时，随的增大而增大，因此B错误； C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确； D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误． 9. 如图，在中，，D是的中点．若，则的长为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点．， ∴． 故选：A． 10. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（ ） A. 15 B. C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查四分位数的定义． 下四分位数是数据下半部分的中位数． 数据有7个数，中位数为20，下半部分为前3个数，其中位数为15． 【详解】∵数据从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，共7个数， ∴中位数位置为，即20． 下半部分为前3个数：12，15，18， ∴下四分位数为这3个数的中位数，即第2个数15． 故选：A． 11. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 12. 如图，直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求不等式的解集即求直线在x轴下方（包括在x轴上的点）所对应的自变量的范围． 【详解】解：由图象可知当时，， ∴不等式的解集为． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的探究规律，准确分析计算是解题的关键． 观察序列的根号部分和指数部分，根号下数字对应项数，的指数为奇数序列，可表示为． 【详解】第项: , 第项: , 第项: , …… 根号部分为，的指数为， 第n个单项式为； 故选． 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 15. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的增减性是解题关键． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点和点都在直线上，且， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：4－x2＝_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直接应用平方差公式即可：． 故答案为：． 17. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正___________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】先明确任意多边形的外角和为，多边形内角和公式为，设该正多边形的边数为，根据题目中内角和是外角和的倍的等量关系列方程，求解即可得到边数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 任意多边形的外角和为， 由题意得：， 化简得：， 解得：． 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解：原式． 21. 如图，点在的延长线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再结合已知可证，根据全等三角形对应的角相等，即可得． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下： 甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6； 乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9． 如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由． 【答案】选择甲运动员， 理由如下： 甲的平均数为， 乙的平均数为， ∴， ， ∴， ∴甲的成绩比较稳定， ∴选择甲运动员参加比赛． 【解析】 【分析】本题考查求平均数、方差，熟记方差公式是解答的关键． 先求得两名运动员测试成绩的平均数，再求得测试成绩的方差，然后根据方差越小，成绩越稳定可得结论． 【详解】略 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积． 【答案】劳动实践基地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；由勾股定理求得，可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求出四边形的面积即可． 【详解】解：连接AC， 在中，由勾股定理得： ， ，， ， ， ， ， ， 答：劳动实践基地的面积为． 24. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知的周长与的周长相差2，四边形的周长为40，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）48 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是矩形，则有，然后问题可求证； （2）由（1）易得，则有，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可知：四边形是矩形，四边形是菱形， ∴， ∵四边形的周长为40， ∴， ∵的周长与的周长相差2， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴． 25. 随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． （1）求A，B两种型号充电桩的单价． （2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 【答案】（1）A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； （2）总费用最少为万元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； （2）设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据条件列出不等式确定范围，再根据总费用表达式求最小值． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元， 由题意得：， 化为整式方程：， ， ， ， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台， 由题意得：且，（因为两种都要购买）， 解不等式得， 解不等式得， 结合条件，m的取值范围为的整数， 总费用， ∵， ∴总费用随m增大而减小， ∴当时，总费用最小，最小值为（万元）， 答：购买A、B两种型号充电桩的总费用最少为万元． 26. 【阅读感悟】小刚和他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【解决问题】 请你根据小刚小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）___________． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）将直线向上平移5个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，求线段的长． （3）直线上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点以及待定系数法． （1）直接根据待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的平移规律得到直线的解析式，得到，，进而根据两点间的距离公式计算即可； （3）设，根据两点间的距离公式求出，，，分、两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵将直线向上平移5个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为， 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设， ∵，， ∴，， 当时，， 即， 解得：； 即； 当时，， 即， 解得：； 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $