精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年下学期八年级期末模拟预测数学试题

2025年春季学期文山市第二学区期末模拟质量监测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 7，9，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，选项错误； B、，能构成直角三角形，选项错误； C、，能构成直角三角形，选项错误； D、，不能构成直角三角形，选项正确； 故选：D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意； B、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义确定图象，理解函数的定义是解题关键．由函数的定义可知，对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； B、有两个函数值与自变量对应，不符合函数的定义，不能表示是的函数，选项正确； C、、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； D、、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； 故选：B． 4. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出． 【详解】解：在中有：，， ， ， ， 故选：A 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点．不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B、∵，， ∴能判断四边形是平行四边形，故不符合题意； C、∵，， ∴能判断四边形是平行四边形，故不符合题意； D、∵，， ∴能判断四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：A． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键． 7. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的两点间距离，在外取一点，测得两边中点的距离为，则两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵两边中点的距离为， ∴为的中位线， ∴， 故选：C． 8. 如图，矩形的对角线交于点，，，则边长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，先根据矩形的性质得出，结合，证明是等边三角形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：D． 9. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中，随的增大而减小，可知，然后即可求得的取值范围．解题的关键是明确一次函数中随的增大而减小，则． 【详解】解：∵一次函数中，若随的增大而减小， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ） A. 8.3分 B. 8.4分 C. 8.5分 D. 8.6分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （分）． 故小彩的最终比赛成绩为分． 故答案为：B． 11. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，合并同类二次根式就是把同类二次根式的系数相加，其余部分不变． 【详解】解：A选项：，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意； B选项：，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意； C选项：，被开方数为，与是同类二次根式，可以合并，故C选项符合题意； D选项：，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，故D选项不符合题意． 综上，只有能与合并． 故选：C． 12. 甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 他们都行驶了18千米； B. 甲车停留了0.5小时； C. 乙比甲晚出发了0.5小时； D. 相遇后甲的速度大于乙的速度； 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，即可判断A；甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，即可判断B；甲出发0.5小时后乙开始出发，即可判断C；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，即可判断D． 【详解】解：观察图象可得： 甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，故A正确； 甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B正确； 甲出发0.5小时后乙开始出发，故C正确； 两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，读懂图象是解题的关键． 13. 如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、直角三角形斜边上的中线，判断是直角三角形解答的关键．先利用勾股定理及其逆定理判断是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：根据网格特点，，，，即， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵是边上的中线， ∴， 故选：C． 14. 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和流程图，先计算出前面结果和作比较，再根据流程图计算即可，理解框图中的运算法则是解题的关键． 【详解】解：输入数字“9”后， ， ， 故输入数字“9”则输出的结果是7， 故选：D． 15. 如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用函数解析式求出值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就可求关于的不等式的解集． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， ， ， 关于的不等式的解集是， 故选：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求得两函数图象的交点坐标． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 17. 将函数的图象向下平移2个单位长度后，其对应的函数关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移法则上加下减可得出解析式． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度后， 其对应的函数关系式为：， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】如图所示，过A作AE⊥x轴于点E，利用勾股定理求出OA的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过A作AE⊥x轴于点E， ∵点A的坐标是（3，4）， ∴OE=3，AE=4． ∴AO= =5， ∵四边形AOBC是菱形， ∴AO=OC=AB=BC=5， ∴菱形的周长=4AB=20， 故答案为20． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点表示的实数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再求出即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， 由作图方法可知， ∴， 点表示的实数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算、绝对值，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在中，对角线相交于O点，E，F在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，先由平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 22. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 【答案】够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：连接． ，，， ． ∵， 是直角三角形，且． ∴四边形面积为： ． 所以所需费用为：（万元）． ， ∴投入的费用够用． 23. 2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）； （2）该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9；10；七 （2）该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有1020人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据条形统计图可得七年级等级的人数，从而求得七年级竞赛成绩的中位数，再由扇形统计图可得八年级竞赛成绩的众数，最后根据七、八年级竞赛成绩的方差即可得出谁更稳定； （2）根据图表信息可得成绩优秀的学生占比，再乘以对应的学生总数，再相加即可解题． 小问1详解】 解：由题可知：七年级等级的人数为：（人）， A等级为人，B等级为人，故七年级竞赛成绩的中位数在B等级中， 即， 由扇形图可知：， 八年级绝大多数学生的竞赛成绩为A等级的最多，即分出现次数最多， ∴众数 ， 竞赛成绩更稳定的是七年级， 故答案为：9，10，七； 【小问2详解】 解：由题可得：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生为： （人）， 答：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有约1020人． 24. 如图所示，的图象经过点，与x轴交于点C，并与函数的图象交于点． （1）求的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求得点C坐标，进而求得，然后根据三角形的面积公式以及坐标与图形求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得，解得， ∴， 将、代入中， 得，解得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，由得， ∴，则，又， ∴． 25. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 26. 某校为营造书香校园，计划购进甲，乙两种规格的书柜用于放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜3个，共需要资金430元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金260元． （1）甲，乙两种书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购进甲，乙两种书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜数量的3倍，学校应如何购买才能使资金花费最少，最少资金是多少元？ 【答案】（1）甲种书柜单价70元，乙种书柜单价120元 （2）购买甲书柜6个，乙书柜18个时，花费资金最少，是2580元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组和一元一次不等式的解法，关键是一次函数性质的应用． （1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，根据题意列方程组即可； （2）设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜个，所需资金为w元，乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的3倍得出m的取值范围，所需经费=甲种书柜总费用+乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函数的性质求值即可． 【小问1详解】 解：设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种书柜单价70元，乙种书柜单价120元； 【小问2详解】 解：设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜个，所需资金为w元， 由题意得：， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最小值，（元），则乙：（个）， 答：购买甲书柜6个，乙书柜18个时，花费资金最少，是2580元． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求A、的坐标； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积为15或60 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）分别令和可求A、B两点的坐标； （2）由勾股定理得，，由题意知，分点在上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解：①当点在上运动，如图①，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可；②当点在轴的正半轴上运动，如图②，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可； （3）由轴，则轴，由题意知，，则，当，，则，，设，当时，是等腰三角形，如图③，根据，解得，或，可得或；当时，是等腰三角形，则，解得，或，则；当时，是等腰三角形，则，解得，则． 【小问1详解】 解：当时，则；当时，则有，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， 由题意知，分点在上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解： ①当点在上运动，如图①， 由折叠的性质可知，，，则， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得， ； ②当点在轴的正半轴上运动，如图②， 由折叠的性质可知，，，则， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得， ； 综上所述，的面积为15或60； 【小问3详解】 解：∵轴，则轴， 由题意知，，则， 当，，则， ， 设，当时，是等腰三角形，如图③， ，解得，或， 或； 当时，是等腰三角形，则，解得，或， ； 当时，是等腰三角形，则，解得， ； 综上所述，存在，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期文山市第二学区期末模拟质量监测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 7，9，13 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点．不能判定四边形是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的两点间距离，在外取一点，测得两边中点的距离为，则两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线交于点，，，则边长为（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ） A. 8.3分 B. 8.4分 C. 8.5分 D. 8.6分 11. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A B. C. D. 12. 甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 他们都行驶了18千米； B. 甲车停留了0.5小时； C. 乙比甲晚出发了0.5小时； D. 相遇后甲的速度大于乙的速度； 13. 如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7 15. 如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 17. 将函数图象向下平移2个单位长度后，其对应的函数关系式为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为_______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点表示的实数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，在中，对角线相交于O点，E，F在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 22. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 23. 2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）； （2）该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 24. 如图所示，的图象经过点，与x轴交于点C，并与函数的图象交于点． （1）求的函数解析式； （2）求的面积． 25. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 26. 某校为营造书香校园，计划购进甲，乙两种规格的书柜用于放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜3个，共需要资金430元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金260元． （1）甲，乙两种书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购进甲，乙两种书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜数量的3倍，学校应如何购买才能使资金花费最少，最少资金是多少元？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求A、的坐标； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$