精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级中考考前模拟数学试卷

盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期 九年级第四次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（ ） A. 亏损万元 B. 盈余3万元 C. 亏损3万元 D. 不盈余不亏损 【答案】C 【解析】 【详解】∵“正”和“负”相对，盈余万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 4. 以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，积的乘方，平方差公式，合并同类项，根据完全平方公式，积的乘方，平方差公式，合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的旋转对称性，正n边形绕中心旋转后与自身重合，最小旋转角度为． 【详解】解：∴正五边形的最小旋转角为， ∴当旋转角度是的整数倍，即可与原位置重合， 选项中只有符合要求． 7. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查一批苹果的甜度情况，采用全面调查 B. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C. 调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D. 调查神舟二十二号载人飞船的零部件质量，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查． 全面调查适用于对象数量少、非破坏性且要求精确的情况；抽样调查适用于对象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况，据此对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．调查一批苹果的甜度情况，具有破坏性，不宜全面调查，不符合题意； B．调查一批新能源汽车电池的使用寿命，具有破坏性，不宜全面调查，不符合题意； C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，全市观众数量大，全面调查困难，抽样调查合适，符合题意； D．调查神州二十二号载人飞船的零部件质量，必须全面检查以确保安全，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或. 根据位似图形的坐标性质解答． 【详解】解：∵与是位似图形，相似比为，点的坐标为，且点在第三象限， ∴点的坐标为，即， 故选：B． 9. 如图，矩形中，平分交于点，垂直平分交于点，交于点，若，则矩形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，推出，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可推出，，进而得到，，求出，，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 垂直平分， ，，， ， 平分， ，， ， ，， ，， ， 矩形的周长为． 10. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得． 13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设《周髀算经》用A表示、《算学启蒙》用B表示、《测圆海镜》用C表示、《四元玉鉴》用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A”和B的有2种， ∴恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率． 故答案为：． 14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表示的长度，然后根据平行四边形的面积列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的纵坐标相同， ∴的纵坐标是4， ∵点在反比例函数图象上， ∴将代入函数表达式中，得到， ， 即，解得． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，以点为圆心、的长为半径作弧，与交于点，连接；以点为圆心、适当长为半径作弧，分别与，交于点；再分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交于点．若，，，则与的长度的比值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，利用基本作图得到，平分，则根据等腰三角形的性质得到，，设，则，再证明，根据相似三角形的性质得到，，在中，，在中，，解得，求得，，从而得到它们的比值． 【详解】解：如图，连接交于点． 由题意，知，平分， ，． ， ，． ， ． ． 设，则． ， ． ． ， ． 在中，． 在中，． ． 解得． ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线基本作图和等腰三角形的性质是解决问题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则，进行计算即可； （2）先算绝对值，零指数幂，负指数幂和乘方，再算加减法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 2025年末，我国向国际电信联盟（ITU）申报超20万颗卫星频轨资源．卫星在近地轨道飞行需要光伏组件提供能量，某光伏企业为了抓住机遇，决定优化生产线．优化后每小时生产的光伏组件数量比优化前多；生产2400件光伏组件，优化后比优化前少用2h，求优化后该光伏企业每小时生产多少件光伏组件． 【答案】优化后该光伏企业每小时生产400件光伏组件 【解析】 【分析】设优化前该光伏企业每小时生产件光伏组件，根据题意列分式方程解答即可． 【详解】解：设优化前该光伏企业每小时生产件光伏组件． 由题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 答：优化后该光伏企业每小时生产400件光伏组件． 18. 如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是边上的高线， ∴． ∴． 19. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年、某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：，，，，）与乙队的成绩如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为________； （2）甲队成绩的中位数________乙队成绩的中位数；（填“>”“=”“<”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数________． 【答案】（1）93 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出的频数，再补全条形统计图；根据众数的定义确定乙队成绩的众数即可； （2）分别求出甲、乙两队的中位数，然后比较即可； （3）分别求出小军、小明的平均数和方差，再用表示出小青的平均数，然后根据题意确定n的值，最后运用方差验证即可． 【小问1详解】 解：甲队成绩中的频数为：， 故补全条形统计图如下： 乙队成绩中出现次数最多的是93，即众数为93； 【小问2详解】 解：由甲队成绩的频数分布表可知：其中位数在中； 乙队成绩的中位数为， 所以甲队成绩的中位数小于乙队成绩的中位数． 故答案为：． 【小问3详解】 解：小军的平均数：； 小军的方差： ； 小明的平均数：； 小明的方差：； 小青的平均数：； ∵小青排名第二， ∴，即，解得：； ，即，解得：； ∵n为整数， ∴或； 当时，，小青和小明平均数相同，小于小军的平均数， ， ∴， ∴时，小青排第二，符合题意． 当时，，小青和小军平均数相同，大于小明的平均数， ， ∴， ∴时，小青排第二，符合题意． 综上所述：或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求的面积； （2）点为轴上一点，求取最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立方程组求出，再求出，即可求解； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，求出，再根据两点间距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：联立方程组， 解得， ， 在函数中，当时，， ， ． 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则此时的点就是取最小值时的位置，最小值为， ，， ， ， 取最小值为． 21. 如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长. 【答案】（1） 证明：如下图，连接， 直线与相切于点C， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质得到，由圆周角定理得到，由等腰三角形性质得到，对上述角进行等量代换，即可解题． （2）本题设，在中，利用勾股定理求得，证得是等边三角形，得到，再根据弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ，，， ， ， 点D为的中点， 又， ， 是等边三角形， ， 的长为． 【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形性质与判定、弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关的公式定理，并灵活运用． 22. 如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证： ； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若，，求的值； （3）如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出 的值． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）折叠得到，矩形的性质，得到，，进而得到，进而得到，得到，等量代换即可得出结论； （2）折叠得到，，设，推出，在中，利用勾股定理求出的值，证明，列出比例式进行求解即可； （3）分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴，， 同（1）可得：， ∵折叠， ∴，， ∴， 设， 则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点在点的左侧时，过点作，如图：则：，， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， 同（1）可得：， 设， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在点的右边时，过点作，如图 ∵ ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上：或． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，折叠问题，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 23. 已知抛物线的顶点为点P，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点P的坐标为_____； （2）如图， 若A、B两点在原点的两侧，且， 当时，求 y的取值范围． （3）若线段，点Q为反比例函数 与抛物线 第三象限内的交点，设Q的横坐标为m，当时，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用： （1）将一般式化为顶点式，写出顶点坐标即可； （2）根据，结合抛物线的对称轴，求出的坐标，进而求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解即可； （3）根据，结合抛物线的对称轴，求出的坐标，进而求出二次函数的解析式，进而求出和时的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴点坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 设， ∵A、B两点在原点的两侧， ∵， ∵的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴， ∵抛物线的开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴当时，函数值最大为4， 当时，函数值最小为； ∴； 【小问3详解】 ∵，且抛物线的对称轴为直线， ∴， 把代入函数解析式得：，解得：， ∴， ∵， ∴当时，，当时，， ∴当反比例函数经过点时，， 当反比例函数经过点时，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期 九年级第四次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（ ） A. 亏损万元 B. 盈余3万元 C. 亏损3万元 D. 不盈余不亏损 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查一批苹果的甜度情况，采用全面调查 B. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C. 调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D. 调查神舟二十二号载人飞船的零部件质量，采用抽样调查 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，平分交于点，垂直平分交于点，交于点，若，则矩形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是___________． 12. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________． 14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 15. 如图，在四边形中，，，，以点为圆心、的长为半径作弧，与交于点，连接；以点为圆心、适当长为半径作弧，分别与，交于点；再分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交于点．若，，，则与的长度的比值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 2025年末，我国向国际电信联盟（ITU）申报超20万颗卫星频轨资源．卫星在近地轨道飞行需要光伏组件提供能量，某光伏企业为了抓住机遇，决定优化生产线．优化后每小时生产的光伏组件数量比优化前多；生产2400件光伏组件，优化后比优化前少用2h，求优化后该光伏企业每小时生产多少件光伏组件． 18. 如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 19. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年、某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：，，，，）与乙队的成绩如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为________； （2）甲队成绩的中位数________乙队成绩的中位数；（填“>”“=”“<”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求的面积； （2）点为轴上一点，求取最小值． 21. 如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长. 22. 如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证： ； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若，，求的值； （3）如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出 的值． 23. 已知抛物线的顶点为点P，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点P的坐标为_____； （2）如图， 若A、B两点在原点的两侧，且， 当时，求 y的取值范围． （3）若线段，点Q为反比例函数 与抛物线 第三象限内的交点，设Q的横坐标为m，当时，请直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $