精品解析：河北唐山市路南区唐山交大实验学校2024-2025学年度第二学期第二次阶段学业水平抽样评估 八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期第二次阶段学业水平抽样评估 八年级数学试卷 一、选择题（大题共12个小题：每小题3分，共36分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x＞﹣3 D. x≥﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故自变量x的取值范围是x≥﹣3． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件. 3. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】解： 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选A． 4. 若将直线向下平移3个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象与性质．将直线向下平移3个单位长度后得到直线，对于直线经过一、三、四象限，与轴交于，与轴交于，随的增大而增大，逐项判断即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到直线 A.直线经过一、三、四象限，此项不符合题意； B.直线与轴交于，此项不符合题意； C.直线与轴交于，此项不符合题意； D.直线中，故随的增大而增大，此项符合题意． 故选：D． 5. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数经过的象限即可判定． 【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意； B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意； C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； 故选：B． 6. 某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 7. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 8. 如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换和轴对称，解题的关键：利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到，然后根据对称的性质画出点、关于轴对称的点、，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图，和即为所作， ∴顶点的坐标是． 故选：A． 9. 梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（） A. 4元 B. 5元 C. 10元 D. 15元 【答案】A 【解析】 【分析】用降价后的销售金额除以降价后卖的件数求出降价后每件商品销售的价格，进而可得求出降价后每件商品的销售利润． 【详解】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元， ∴降价后卖了件，销售金额为元， ∴降价后每件商品销售的价格为元， ∴降价后每件商品的销售利润为元． 10. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少13和14岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解． 【详解】解：A：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A不符合题意； B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意； C：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故C符合题意； D：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意； 故选：C． 11. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解. 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°， AC1=AC=6， 在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6, ∴， 故本题选择C. 【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 12. 如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．根据已知条件和图象可以得到、的长度，当时，点P与点C重合，此时，从而可以求出函数的最大值． 【详解】解：根据函数图象可得，当时，点P与点C重合， 则，， ∵，点D为的中点， ∴当时，， 此时函数有最大值，则y 的最大值为3， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题：每小题3分，共15分） 13. 甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是___（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵s甲2＝2.25，s乙2＝3.45， ∴s甲2＜s乙2， ∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键在于能够熟记：方差越小，表示越稳定. 14. 点与点关于原点对称，则点的坐标是_________． 【答案】（﹣2，﹣1）． 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标． 15. 某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6， ∴x＝6×6−4−5−6−6−7＝8， ∴这一组数从小到大排列为：4，5，6，6，7，8， ∴这组数据的中位数是：． 故答案为6． 【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义． 16. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为________ 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，由旋转的性质得，从而得，即可得到结论． 【详解】解：在中，∵，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴； 即旋转角为， 故答案是52． 17. 如图，，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图像与线段有交点，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图像与系数的关系：当时，图像过第一、三象限，随的增大而增大，越靠近轴正半轴值越大；当时，图像过二、四象限，随的增大而减小，越靠近轴正半轴值越小．将、点坐标分别代入计算出对应的值，然后利用一次函数图像与系数的关系确定的范围． 【详解】解：当直线过点时， 得， 解得：， 当直线过点时， 得， 解得：， 一次函数的图像与线段有交点， 或， 故答案为：或． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）求平移到的平移距离的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理． （1）由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如上图，即为所求； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，． 19. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上， （1）求该函数的表达式； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)y=-x+3；(3)3 【解析】 【分析】（1）将点代入，运用待定系数法求解即可． （2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可． 【详解】解：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上， 所以2k+3=0 解得 函数解析式为y=-． （2）在y=-中，令y=0， 即 -=0 得x=2， 令x=0，得 y=3， 所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3） 函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB， S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3． 20. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据本班初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校预赛，两个队各选出的5名选手的预赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 a 85 c 70 乙班 85 b 100 160 （1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是_______分，乙班3号选手的预赛成绩是_______分，_______班的预赛成绩更平衡，更稳定； （2）求出表格中a＝_______，b＝_______，c＝_______； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数． 【答案】（1）80，100，甲；（2）85，80，85；（3）这5人预赛成绩的平均分数为94分． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图即可求出甲班2号选手、乙班3号选手的预赛成绩，比较两个班成绩的方差，方差比较小的班级成绩更平衡，更稳定； （2）先分别根据条形统计图确定甲乙两个班选手的成绩，根据平均数、中位数、众数的意义即可求解； （3）确定10名选手中成绩最好的5名同学成绩，根据平均数的意义即可求解． 【详解】解：（1）由条形统计图得甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分， ∵甲班的方差小于乙班的方差， ∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定， 故答案为：80，100，甲； （2）由条形统计图得甲班五位同学的成绩分别为75，80，85，85，100， ∴甲班的平均数a=， 由条形统计图得乙班五位同学的成绩分别为70，100，100，75，80， 将成绩由小到大排序为70，75，80，100，100， ∴乙班成绩的中位数b=80， 在甲班的五个成绩中，85出现的次数最多， ∴甲班成绩的众数为85， 故答案为：85，80，85； （3）由条形统计图得，学校选取的预赛成绩最好的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85 ， ∴这5人预赛成绩的平均分数为（分）． 答：两个班成绩最好的5人预赛成绩的平均分数是94分． 【点睛】本题考查了根据条形统计图提取数据，平均数，中位数、众数、方程的意义等知识，熟知相关概念，根据统计图正确提取相关数据是解题关键． 21. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，三角形内角和定理，勾股定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可知，，则，，进而结论得证； （2）由勾股定理得，，则，由旋转的性质可知，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质可知，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，， 由勾股定理得，， ∴， 由旋转的性质可知，， 由勾股定理得，， ∴线段的长为． 22. 某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元． 夏装款式 A款 B款 每套进价（单位：元） 60 80 每套售价（单位：元） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）至少要购进A款夏装200套，获得最大利润是15000元 【解析】 【分析】（1）根据总利润=（A款的售价-A款的进价）购进A款的数量+（B款的售价-B款的进价）购进B款的数量代入列关系式，化简即可． （2）根据总成本列不等式即可求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性确定其最值问题． 【小问1详解】 根据题意，得 【小问2详解】 由题意，得， ∴， ∴至少要购进A款夏装200套， 又， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，． ∴当服装店售完全部的A，B两款夏装时，获得最大利润是15000元． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，正确列出等量关系及求出自变量的取值范围是解此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题关键． （1）利用待定系数法直接代入求解即可； （2）根据题意先确定点，然后联立两个函数求出交点，结合图形求面积即可； （3）根据题意得，当时，：，：，，然后分两种情况：当在点P左侧时，当在点P右侧时，根据轴对称的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为，将点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵与x轴交于点C， ∴当时，，解得， ∴， ∵， ∴， 联立直线与得：， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 根据题意得，当时，：，：， ∴， 分两种情况：当在点P左侧时， 点M，N关于点E对称时， ，解得：，符合题意； 点M，E关于点N对称时， ，解得，不符合题意； 点E、N关于点M对称时， ，解得，符合题意； 当在点P右侧时， 点M，N关于点E对称时， ，解得：，不符合题意； 点M，E关于点N对称时， ，解得，符合题意； 点E、N关于点M对称时， ，解得，不符合题意； 综上可得：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第二次阶段学业水平抽样评估 八年级数学试卷 一、选择题（大题共12个小题：每小题3分，共36分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x＞﹣3 D. x≥﹣3 3. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ） A. B. C. D. 4. 若将直线向下平移3个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 随的增大而增大 5. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 7. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 9. 梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（） A. 4元 B. 5元 C. 10元 D. 15元 10. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 11. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5个小题：每小题3分，共15分） 13. 甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是___（填“甲”或“乙”）． 14. 点与点关于原点对称，则点的坐标是_________． 15. 某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数________． 16. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为________ 17. 如图，，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图像与线段有交点，则的取值范围是______． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）求平移到的平移距离的长． 19. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上， （1）求该函数的表达式； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 20. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据本班初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校预赛，两个队各选出的5名选手的预赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 a 85 c 70 乙班 85 b 100 160 （1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是_______分，乙班3号选手的预赛成绩是_______分，_______班的预赛成绩更平衡，更稳定； （2）求出表格中a＝_______，b＝_______，c＝_______； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数． 21. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22. 某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元． 夏装款式 A款 B款 每套进价（单位：元） 60 80 每套售价（单位：元） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $