精品解析：山西省晋中市祁县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

山西省晋中市祁县2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1. 据山西省旅游统计数据测算，2025年“五一”假期，我省共接待国内游客合计约22721100人次，同比增长22.4%，旅游总收入为160.33亿元，同比增长27.61%，横线上的数读作_________________人次，改写成用“万”作单位的数是_______万人次，四舍五入到万位约是_______万人次。 2. ＝0.8＝24÷ ＝ %＝ 折＝ （填成数）。 3. 我国东汉时期有一名著名的医学家一一张仲景，在他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫苓桂术甘汤（如图“两”是我国古代常用的一种质量单位）。配制这种方剂，茯苓、桂枝、白术和甘草这四味中药的质量比是_______。 4. 暑假即将到来，晨晨想要选择一款变速自行车，要求蹬同样的圈数使得自行车跑得最远。前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，他应选择前齿轮_______齿，后齿轮_______齿。 5. 在端午节前，豆豆想要制作竹筒粽子，现有一个竹筒的高是40厘米，把它平均切成4个小竹筒后，表面积增加了18.84平方厘米，原来竹筒的底面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米。 6. 数学学科学生发展核心素养的主要表现：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。在这36个字中，左右结构的字占总字数的_______%。 7. 今年，全国已有多个省份采用“3＋1＋2”新高考模式，“3”是统考科目语文、数学和外语三科为必选，“1”是首选科目物理和历史二选一，“2”是再选科目政治、地理、化学和生物四选二，一共有_______种选科组合。 8. 一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，要搭这样一个立体图形，最多需要_______个相同的小正方体。 9. 官官学习编程的时候编辑了一个人在运动时所能承受的最高心跳速率与年龄的关系程序： 输入220→减a后（a表示年龄）→差再乘0.8→输出结果（最高心跳速率） 如果输入的是年龄a，那么输出的结果是_______；如果a＝10，那么输出结果是_______。 10. 可可在玩积木游戏时，她用小棒搭房子（如图），搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒。照这样计算，搭5间房子要用_______根小棒，搭n间房子要用_______根小棒。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内）（每小题2分，共10分） 11. 下列几幅剪纸图案中，对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. 12. 小机灵在用计算器计算“4.9×235.67”时，发现计算器的按键“4”坏了，小机灵想到了几种不同的输入方法。下列方法正确的是（ ）。 A. 7×7×235.67 B. 5×235.67－0.1 C. 9.8×235.67÷2 13. 端午节，人们常采艾草悬挂于门上驱病、防蚊。王叔叔将已采好的艾草悬挂于8扇门上，每扇门上有9株艾草，若悬挂于6扇门上，每扇门上有（ ）株艾草。 A. 10 B. 12 C. 9 14. 农民伯伯用四根木条制作了一个长方形蔬菜棚架（长6分米，宽4分米）。当他将棚架的两个对角向两边慢慢拉动时（如图所示），棚架会变成不同形状的平行四边形。在拉动过程中，平行四边形的面积和对应高的比例关系是（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 15. 在古代，有一个国王想测试大臣们的智慧。他准备了5顶帽子，其中3顶是红色的，2顶是蓝色的。他让三位大臣分别戴上一顶帽子，大臣们只能看到其他人的帽子颜色，看不到自己的帽子颜色。国王问他们能否知道自己帽子的颜色？一位大臣说：“我知道了，我的帽子是红色的。”这位大臣是怎么知道的呢？（ ） A. 他看到另外两个人的帽子颜色都是蓝色的 B. 他看到另外两个人的帽子颜色都是红色的 C. 他看到另外两个人的帽子颜色是两红或两蓝 三、计算题（共20分） 16. 直接写出结果。 ＝ ＝ ＝ ＝ 1.25×80%＝ 418÷6≈ 17. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 12.5×3.2×0.25 17.15－（2.57＋7.15） 18. 求未知数x。 5.6∶x＝∶0.7 5（x－2.8）＝140 四、操作题。（共5分） 19. 操作题。 （1）在方格纸中画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形三角形A'B'C'。 （2）旋转后得到的三角形中点B'的位置对应的那个点，用数对 　 　 表示。 （3）在方格纸中画出三角形ABC按2∶1的比放大后得到的图形。 （4）放大后的三角形面积与原三角形ABC的比是 　 　 。 五、解决问题。（共45分） 当公众生态环境保护意识如春日新芽般蓬勃生长，越来越多的人，主动成为低碳生活的践行者、绿色生产的推动者。在岁月流转间，“我要环保”的信念愈发闪耀，人人关心、支持、参与生态环境保护的社会氛围，正似一幅徐徐铺展的温暖长卷，现在就让我们一起走进明星小学，探寻那里的环保故事吧。 20. 太阳能作为一种清洁的可再生能源，正逐渐成为全球能源发展的新方向，在生活中应用愈发广泛。明星小学科学小组测得一个太阳能路灯杆在阳光下的影长是8米。同时把一根1.5米的标杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.2米。太阳能路灯杆的高是多少米？（用比例知识解决） 21. 垃圾分类对守护生态环境意义重大，能助力降低污染、优化环境品质。明星小学积极推进“垃圾分类进校园”实践活动，五年级学生一个月累计回收旧电池228节，五年级收集的旧电池比六年级的多14%。六年级收集了多少节旧电池？ 22. 在全球环保理念日益深入人心，且汽车制造技术不断突破的当下，新能源汽车凭借环保、高效等优势，已然成为汽车产业未来发展的主流方向。明星小学十分重视环保教育，经常组织学生开展绿色出行主题活动。在一次实践活动中，同学们乘坐新能源汽车前往太山，以下是从学校到太山行驶的路程与耗电量之间的关系统计表。 路程/km 5 10 15 20 … 耗电量/千瓦时 1 2 3 4 … （1）我发现路程和耗电量之间成______比例关系。 （2）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得从学校到太山的距离是5cm，新能源汽车行驶全程需耗电多少千瓦时？ 23. “低碳生活，绿色出行”是值得大力倡导的生活理念，相关机构针对明星小学教职工日常上下班采用的交通方式展开调研，依据调研结果绘制出了统计图： （1）明星小学共有教职工________人，开私家车的有________人，骑自行车的人占明星小学教职工的________%，有________人。 （2）把条形统计图补充完整。 24. 污水处理能够对水资源、空气以及土壤进行净化，进而实现环境保护的效果。明星小学进行了一次有关环保的小制作、小发明比赛，明明制作了一个污水过滤器来开展污水过滤实验。该过滤器的结构如下，实验时把污水倒进上方近似圆锥形状的容器里，经过过滤管过滤，清水会滴落到下方的圆柱形容器中。 （1）这个近似圆锥形的容器一次最多能装多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质的体积） 25. 为推进校园生态环保建设，启动水环境优化工程，明星小学计划投放天然鹅卵石作为生态滤材，用于净化校园水体景观。为精确计算所需鹅卵石的体积，小新想到了下面两种测量方法。 方法一：利用盛水的透明环保水箱（圆柱状） 方法二：利用可塑形的环保再生泥。 （1）这两种方法的相同点：_____________。 （2）请选择一种你喜欢的方法计算鹅卵石的体积（为精准投放净化水池做数据支持，π取3） 26. 为响应环保号召，明星小学开展“绿色数学探秘”活动，将数学知识与环保实践深度融合。在活动研讨环节，志愿者提到：在数学上，由关于偶数的哥德巴赫猜想可推出“弱哥德巴赫猜想”；任何大于7的奇数都可以表示为三个奇质数的和。 （1）验证猜想： 请列举3个符合“弱哥德巴赫猜想”的例子，用等式表示，如_________＝_________＋_________＋_________；_________＝_________＋_________＋_________；_________＝_________＋_________＋_________。 （2）实践应用： 明星小学组织17名学生参与环保宣传活动，需要分成三组执行不同任务：垃圾分类讲解、植树造林动员、废旧物品回收倡导。请你依据“弱哥德巴赫猜想”来设计分组方案，以更好地完成不同的环保任务。（要求：写出每组的具体人数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省晋中市祁县2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1. 据山西省旅游统计数据测算，2025年“五一”假期，我省共接待国内游客合计约22721100人次，同比增长22.4%，旅游总收入为160.33亿元，同比增长27.61%，横线上的数读作_________________人次，改写成用“万”作单位的数是_______万人次，四舍五入到万位约是_______万人次。 【答案】 ①. 二千二百七十二万一千一百 ②. 2272.11 ③. 2272 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 四舍五入到万位，看千位上的数字，如果千位上的数字大于或等于5，要往前进一；如果千位上的数字小于5，要舍去，再在数的后面写上“万”字。 【详解】22721100读作：二千二百七十二万一千一百 22721100＝2272.11万 22721100≈2272万 2. ＝0.8＝24÷ ＝ %＝ 折＝ （填成数）。 【答案】20；30；80；八；八成 【解析】 【分析】先把已知小数化成分数，0.8＝，再利用分数的基本性质，分子、分母同时乘5得＝，再利用分数与除法算式的关系写出除法算式，根据商不变性质得＝4÷5＝24÷30，，用分子除以分母求出小数，再把小数点向右移动两位添上百分号，百分之几十就是几折，成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十。 【详解】0.8＝＝＝；＝4÷5＝24÷30；4÷5＝0.8＝80%；80%＝八折＝八成 所以＝0.8＝24÷30＝80%＝八折＝八成。 3. 我国东汉时期有一名著名的医学家一一张仲景，在他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫苓桂术甘汤（如图“两”是我国古代常用的一种质量单位）。配制这种方剂，茯苓、桂枝、白术和甘草这四味中药的质量比是_______。 【答案】4∶3∶3∶2 【解析】 【分析】由图可以看出：配制这种方剂，茯苓四两、桂枝三两、白术三两、甘草二两。“两”是一种质量单位，根据比的意义即可写出制这种方剂，茯苓、桂枝、白术和甘草这四味中药的质量比。 【详解】配制这种方剂，茯苓、桂枝、白术和甘草这四味中药的质量比是：4∶3∶3∶2。 4. 暑假即将到来，晨晨想要选择一款变速自行车，要求蹬同样的圈数使得自行车跑得最远。前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，他应选择前齿轮_______齿，后齿轮_______齿。 【答案】 ①. 48 ②. 18 【解析】 【分析】因为前、后齿轮转过的总齿数相等，当蹬的圈数（前齿轮转数）固定时，前齿轮齿数和后齿轮齿数成反比例关系。要让自行车跑得最远，需要后齿轮转数最多，所以通过计算前齿轮齿数÷后齿轮齿数的比值，找到最大的比值对应的齿轮组合即可。 【详解】前齿轮48齿： 48÷32＝1.5 48÷28≈1.71 48÷24＝2 48÷18≈2.67 前齿轮36齿： 36÷32＝1.125 36÷28≈1.29 36÷24＝1.5 36÷18＝2 对比所有比值，最大的比值是48÷18≈2.67。 所以应选择前齿轮48齿，后齿轮18齿。 5. 在端午节前，豆豆想要制作竹筒粽子，现有一个竹筒的高是40厘米，把它平均切成4个小竹筒后，表面积增加了18.84平方厘米，原来竹筒的底面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 125.6 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着与底面平行的方向，将它切成相等的4段，表面积就增加6个截面的面积，据此可以求出每个截面的面积即底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】底面积：18.84÷[（4－1）×2] ＝18.84÷[3×2] ＝18.84÷6 ＝3.14（平方厘米） 体积：3.14×40＝125.6（立方厘米） 6. 数学学科学生发展核心素养的主要表现：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。在这36个字中，左右结构的字占总字数的_______%。 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意可知，左右结构的字有18个，求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用左右结构的字数除以总字数，再乘100%即可求解。 【详解】左右结构的字有18个 18÷36×100% ＝0.5×100% ＝50% 左右结构的字占总字数的50%。 7. 今年，全国已有多个省份采用“3＋1＋2”新高考模式，“3”是统考科目语文、数学和外语三科为必选，“1”是首选科目物理和历史二选一，“2”是再选科目政治、地理、化学和生物四选二，一共有_______种选科组合。 【答案】12 【解析】 【分析】用A表示统考三门科目，B1、B2分别表示物理、历史，C1、C2、C3、C4分别表示政治、地理、化学、生物，用字母表示的搭配方式列举出所有的选科组合即可解答。 【详解】用A表示统考三门科目，B1、B2分别表示物理、历史，C1、C2、C3、C4分别表示政治、地理、化学、生物，选科组合如下： A— B1—C1、C2 A— B1—C1、C3 A— B1—C1、C4 A— B1—C2、C3 A— B1—C2、C4 A— B1—C3、C4 A— B2—C1、C2 A— B2—C1、C3 A— B2—C1、C4 A— B2—C2、C3 A— B2—C2、C4 A— B2—C3、C4 一共有12种选科组合。 8. 一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，要搭这样一个立体图形，最多需要_______个相同的小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】根据从前面、左面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，上层有1个小正方体且居左，下层第一行有3个小正方体，第二行至少有1个小正方体且居左，最多有3个小正方体；据此可知这个立体图形最多需要小正方体的个数。 【详解】结合从前面、左面看到的图形，可得到以下立体图形： 最多需要7个相同的小正方体。 9. 官官学习编程的时候编辑了一个人在运动时所能承受的最高心跳速率与年龄的关系程序： 输入220→减a后（a表示年龄）→差再乘0.8→输出结果（最高心跳速率） 如果输入的是年龄a，那么输出的结果是_______；如果a＝10，那么输出结果是_______。 【答案】 ①. （220－a）×0.8 ②. 168 【解析】 【分析】先根据题中的数量关系列出含字母的式子，再把字母的值代入计算。 【详解】先计算220减a的差，再用所得的差乘0.8，即（220－a）×0.8； 当a＝10时 （220－a）×0.8 ＝（220－10）×0.8 ＝210×0.8 ＝168 10. 可可在玩积木游戏时，她用小棒搭房子（如图），搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒。照这样计算，搭5间房子要用_______根小棒，搭n间房子要用_______根小棒。 【答案】 ①. 21 ②. 4n＋1 【解析】 【分析】观察图形发现规律：多搭一个房子，则多用4根小棒。 【详解】观察图形发现：搭1间房子需要5根小棒，多搭1间房子，多用4根小棒； 搭2间房子：5＋4×1 ＝5＋4 ＝9（根） 搭3间房子：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（根） 搭4间房子：5＋4×3 ＝5＋12 ＝17（根） 搭5间房子：5＋4×4 ＝5＋16 ＝21（根） …… 则搭n间房子，需要5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内）（每小题2分，共10分） 11. 下列几幅剪纸图案中，对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此选项分析解答。 【详解】A．如左图，有8条对称轴； B．如左图，有4条对称轴； C．如左图，有5条对称轴； 8＞5＞4，因此上列几幅剪纸图案中，对称轴最多的是。 12. 小机灵在用计算器计算“4.9×235.67”时，发现计算器的按键“4”坏了，小机灵想到了几种不同的输入方法。下列方法正确的是（ ）。 A. 7×7×235.67 B. 5×235.67－0.1 C. 9.8×235.67÷2 【答案】C 【解析】 【分析】用计算器计算“4.9×235.67”时，发现计算器的按键“4”坏了，那么可以将4.9×235.67中的4.9拆成0.7×7，或将4.9拆成5－0.1，或将4.9拆成9.8÷2，据此从各选项中找出输入方法正确的选项。 【详解】A．4.9×235.67＝0.7×7×235.67，所以输入“7×7×235.67”方法错误； B．4.9×235.67＝（5－0.1）×235.67＝5×235.67－0.1×235.67，所以输入“5×235.67－0.1” 方法错误； C．4.9×235.67＝9.8÷2×235.67＝9.8×235.67÷2，所以输入“9.8×235.67÷2”方法正确。 13. 端午节，人们常采艾草悬挂于门上驱病、防蚊。王叔叔将已采好的艾草悬挂于8扇门上，每扇门上有9株艾草，若悬挂于6扇门上，每扇门上有（ ）株艾草。 A. 10 B. 12 C. 9 【答案】B 【解析】 【分析】艾草的总株数不变，门的数量与每扇门上悬挂的株数成反比例关系。先根据第一种方案求出艾草的总株数，再除以第二种方案门的数量，即可求出每扇门上悬挂的株数。 【详解】根据题意，艾草的总株数不变。 9×8÷6 ＝72÷6 ＝12（株） 每扇门上有12株艾草。 14. 农民伯伯用四根木条制作了一个长方形蔬菜棚架（长6分米，宽4分米）。当他将棚架的两个对角向两边慢慢拉动时（如图所示），棚架会变成不同形状的平行四边形。在拉动过程中，平行四边形的面积和对应高的比例关系是（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积÷高＝底，底一定，比值一定，所以平行四边形的面积和对应的高成正比例关系。 15. 在古代，有一个国王想测试大臣们的智慧。他准备了5顶帽子，其中3顶是红色的，2顶是蓝色的。他让三位大臣分别戴上一顶帽子，大臣们只能看到其他人的帽子颜色，看不到自己的帽子颜色。国王问他们能否知道自己帽子的颜色？一位大臣说：“我知道了，我的帽子是红色的。”这位大臣是怎么知道的呢？（ ） A. 他看到另外两个人的帽子颜色都是蓝色的 B. 他看到另外两个人的帽子颜色都是红色的 C. 他看到另外两个人的帽子颜色是两红或两蓝 【答案】A 【解析】 【分析】共有3顶红色帽子、2顶蓝色帽子，三位大臣各佩戴1顶帽子，仅能看到另外两位大臣的帽子颜色，无法看到自己的帽子颜色，据此解答即可。 【详解】A．若大臣看到另外两人的帽子都是蓝色，由于蓝色帽子总共只有2顶，已经被另外两人全部佩戴，因此他佩戴的帽子只能是红色，可确定自身帽子颜色，符合题意； B．若大臣看到另外两人的帽子都是红色，此时剩余帽子为1顶红色、2顶蓝色，他佩戴的帽子可能是红色也可能是蓝色，无法确定自身帽子颜色，不符合题意； C．若大臣看到另外两人的帽子是2顶红帽或2顶蓝帽，其中2顶红帽的情况无法确定自身帽子颜色，因此该表述不成立，不符合题意。 三、计算题（共20分） 16. 直接写出结果。 ＝ ＝ ＝ ＝ 1.25×80%＝ 418÷6≈ 【答案】；0.15；； ；1；70 17. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 12.5×3.2×0.25 17.15－（2.57＋7.15） 【答案】10；0； ；7.43 【解析】 【分析】把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律把原式化为（12.5×8）×（0.4×0.25）即可简便计算； 运用加法交换律和减法的性质把原式化为即可简便计算； 先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律把原式化为即可简便计算； 运用减法的性质和交换律把原式化为17.15－7.15－2.57即可简便计算。 【详解】12.5×3.2×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 ＝ ＝6－6 ＝0 ＝ ＝×（9－7） ＝×2 ＝ 17.15－（2.57＋7.15） ＝17.15－7.15－2.57 ＝10－2.57 ＝7.43 18. 求未知数x。 5.6∶x＝∶0.7 5（x－2.8）＝140 【答案】x＝9.8；x＝30.8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，把比例转化为方程x＝5.6×0.7，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以5，然后再同时加上2.8即可求解。 【详解】5.6∶x＝∶0.7 解：x＝5.6×0.7 x＝3.92 x÷＝3.92÷ x＝3.92÷ x＝3.92÷0.4 x＝9.8 5（x－2.8）＝140 解：5（x－2.8）÷5＝140÷5 x－2.8＝140÷5 x－2.8＝28 x－2.8＋2.8＝28＋2.8 x＝28＋2.8 x＝30.8 四、操作题。（共5分） 19. 操作题。 （1）在方格纸中画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形三角形A'B'C'。 （2）旋转后得到的三角形中点B'的位置对应的那个点，用数对 　 　 表示。 （3）在方格纸中画出三角形ABC按2∶1的比放大后得到的图形。 （4）放大后的三角形面积与原三角形ABC的比是 　 　 。 【答案】（1）（3）如图： （2）（4，0） （4）4∶1 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点C不动，在方格纸中画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形三角形A'B'C'。 （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此结合题意分析解答即可。 （3）根据图形放大的方法，三角形ABC按2：1的比放大到原来的2倍后，三角形的边长都乘2，得到扩大后的图形。 （4）分别计算放大后的三角形面积与原三角形ABC的面积，三角形面积＝底×高÷2，根据比的意义解答即可。 【详解】（1）略 （2）旋转后得到的三角形中点B'的位置对应的那个点，用数对（4，0）表示。 （3）AC＝3cm，BC＝5cm； AC扩大后：3×2＝6（cm） BC扩大后：5×2＝10（cm） 画放大后的三角形两边直角边分别为6cm和10cm。画图略。 （4）（10×6÷2）∶（5×3÷2） ＝（60÷2）∶（15÷2） ＝30∶7.5 ＝4∶1 放大后的三角形面积与原三角形ABC的比是4∶1。 五、解决问题。（共45分） 当公众生态环境保护意识如春日新芽般蓬勃生长，越来越多的人，主动成为低碳生活的践行者、绿色生产的推动者。在岁月流转间，“我要环保”的信念愈发闪耀，人人关心、支持、参与生态环境保护的社会氛围，正似一幅徐徐铺展的温暖长卷，现在就让我们一起走进明星小学，探寻那里的环保故事吧。 20. 太阳能作为一种清洁的可再生能源，正逐渐成为全球能源发展的新方向，在生活中应用愈发广泛。明星小学科学小组测得一个太阳能路灯杆在阳光下的影长是8米。同时把一根1.5米的标杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.2米。太阳能路灯杆的高是多少米？（用比例知识解决） 【答案】10米 【解析】 【分析】在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例，设太阳能路灯杆的高是x米，所以用太阳能路灯杆的高比它的影长等于标杆的长度比标杆的影长，据此列比例解答。 【详解】解：设太阳能路灯杆的高是x米。 x∶8＝1.5∶1.2 1.2x＝1.5×8 1.2x＝12 1.2x÷1.2＝12÷1.2 x＝10 答：太阳能路灯杆的高是10米。 21. 垃圾分类对守护生态环境意义重大，能助力降低污染、优化环境品质。明星小学积极推进“垃圾分类进校园”实践活动，五年级学生一个月累计回收旧电池228节，五年级收集的旧电池比六年级的多14%。六年级收集了多少节旧电池？ 【答案】200节 【解析】 【分析】把六年级收集的旧电池的节数看作单位“1”，则五年级收集的旧电池是六年级的（1＋14%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用228除以（1＋14%）即可求解。 【详解】228÷（1＋14%） ＝228÷1.14 ＝200（节） 答：六年级收集了200节旧电池。 22. 在全球环保理念日益深入人心，且汽车制造技术不断突破的当下，新能源汽车凭借环保、高效等优势，已然成为汽车产业未来发展的主流方向。明星小学十分重视环保教育，经常组织学生开展绿色出行主题活动。在一次实践活动中，同学们乘坐新能源汽车前往太山，以下是从学校到太山行驶的路程与耗电量之间的关系统计表。 路程/km 5 10 15 20 … 耗电量/千瓦时 1 2 3 4 … （1）我发现路程和耗电量之间成______比例关系。 （2）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得从学校到太山的距离是5cm，新能源汽车行驶全程需耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）正 （2）60千瓦时 【解析】 【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例； （2）根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出实际路程，再用实际路程除以5即可求出新能源汽车行驶全程需耗电量。 【小问1详解】 5÷1＝5（千米/千瓦时） 10÷2＝5（千米/千瓦时） 15÷3＝5（千米/千瓦时） 20÷4＝5（千米/千瓦时） …… 比值一定，路程和耗电量之间成正比例关系。 【小问2详解】 实际距离：5×6000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷5＝60（千瓦时） 答：新能源汽车行驶全程需耗电60千瓦时。 23. “低碳生活，绿色出行”是值得大力倡导的生活理念，相关机构针对明星小学教职工日常上下班采用的交通方式展开调研，依据调研结果绘制出了统计图： （1）明星小学共有教职工________人，开私家车的有________人，骑自行车的人占明星小学教职工的________%，有________人。 （2）把条形统计图补充完整。 【答案】（1） ①. 80 ②. 20 ③. 20 ④. 16 （2） 【解析】 【分析】把明星小学教职工人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用步行的人数除以步行人数占单位“1”的百分数即可求出单位“1”的量，即明星小学教职工人数。根据条形统计图的直条可知，开私家车的有20人，根据减法的意义用明星小学教职工人数减去步行人数、乘公交车人数、开私家车人数即可求出骑自行车人数。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用骑自行车人数除以教职工总人数，再乘100%，可求出骑自行车占比。根据求出的骑自行车人数，补充完善统计图即可。 【小问1详解】 8÷10%＝80（人） 80－8－36－20＝16（人） 16÷80×100%＝20% 即明星小学共有教职工80人，开私家车的有20人，骑自行车的人占明星小学教职工的20%，有16人。 【小问2详解】 骑自行车有16人，条形统计图纵轴表示一格是4人，则在横轴中对应骑自行车的位置中画出高度为16的直条即可。 24. 污水处理能够对水资源、空气以及土壤进行净化，进而实现环境保护的效果。明星小学进行了一次有关环保的小制作、小发明比赛，明明制作了一个污水过滤器来开展污水过滤实验。该过滤器的结构如下，实验时把污水倒进上方近似圆锥形状的容器里，经过过滤管过滤，清水会滴落到下方的圆柱形容器中。 （1）这个近似圆锥形的容器一次最多能装多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质的体积） 【答案】（1）565.2毫升 （2）1.8厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出污水的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 （2）圆锥中的污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么水的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，求出圆柱形容器中水的高度。 【小问1详解】 12÷2＝6（厘米） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个近似圆锥形的容器一次最多能装565.2毫升的污水。 【小问2详解】 20÷2＝10（厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度大约是1.8厘米。 25. 为推进校园生态环保建设，启动水环境优化工程，明星小学计划投放天然鹅卵石作为生态滤材，用于净化校园水体景观。为精确计算所需鹅卵石的体积，小新想到了下面两种测量方法。 方法一：利用盛水的透明环保水箱（圆柱状） 方法二：利用可塑形的环保再生泥。 （1）这两种方法的相同点：_____________。 （2）请选择一种你喜欢的方法计算鹅卵石的体积（为精准投放净化水池做数据支持，π取3） 【答案】（1）这两种方法的相同点：方法一中鹅卵石的体积等于圆柱体内水上升的体积，方法二中鹅卵石的体积等于长方体增加的体积，都是把不规则的鹅卵石的体积转化成规则的立体图形进行计算。 （2）96立方厘米 【解析】 【分析】（1）都是利用物体排开介质的体积等于物体自身的体积这一原理，通过测量物体放入前后介质的体积差，来计算不规则鹅卵石的体积。 （2）方法一（圆柱水箱）：先计算水面的高度差，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，用圆柱的底面积乘上升的高度差，即可求出鹅卵石的体积。 方法二（环保再生泥）：先计算再生泥的宽度差，再根据长方体体积公式V＝长×宽×高，用长方体的长乘高再乘宽度差，即可求出鹅卵石的体积。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方法一： 3×（8÷2）2×（8－6） ＝3×42×2 ＝3×16×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 方法二： 8×6×（4－2） ＝48×2 ＝96（立方厘米） 答：鹅卵石的体积是96立方厘米。 26. 为响应环保号召，明星小学开展“绿色数学探秘”活动，将数学知识与环保实践深度融合。在活动研讨环节，志愿者提到：在数学上，由关于偶数的哥德巴赫猜想可推出“弱哥德巴赫猜想”；任何大于7的奇数都可以表示为三个奇质数的和。 （1）验证猜想： 请列举3个符合“弱哥德巴赫猜想”的例子，用等式表示，如_________＝_________＋_________＋_________；_________＝_________＋_________＋_________；_________＝_________＋_________＋_________。 （2）实践应用： 明星小学组织17名学生参与环保宣传活动，需要分成三组执行不同任务：垃圾分类讲解、植树造林动员、废旧物品回收倡导。请你依据“弱哥德巴赫猜想”来设计分组方案，以更好地完成不同的环保任务。（要求：写出每组的具体人数） 【答案】（1） ①. 9 ②. 3 ③. 3 ④. 3 ⑤. 11 ⑥. 3 ⑦. 3 ⑧. 5 ⑨. 15 ⑩. 3 ⑪. 5 ⑫. 7 （2）垃圾分类讲解3人，植树造林动员7人，废旧物品回收倡导7人 【解析】 【分析】奇质数是指既是奇数，又是质数的数； 是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数； 合数指自然数中除了1和它本身外，还有其他因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1既不是质数也不是合数。 【小问1详解】 选择大于7的奇数，分解为3个奇质数；从较小的奇质数3开始尝试组合，验证和是否等于目标奇数； 9＝3＋3＋3，11＝3＋3＋5，15＝3＋5＋7，19＝3＋5＋11……（答案不唯一） 【小问2详解】 17＝3＋7＋7 答：垃圾分类讲解3人，植树造林动员7人，废旧物品回收倡导7人。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $