精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市第二十中学2025——2026 学年第二学期八年级数学阶段测试卷

2025—2026学年第二学期八年级 数学第一次月测试卷 （总分：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）将答案填在答题卡内． 1. 若有意义，则x满足条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件是被开方数满足， ∴ 对于，可得不等式 ，解不等式得 ． 2. 下列各式成立的是　(　　) A. =2 B. =-5 C. =x D. =±6 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据算术平方根的定义判断即可． 详解：A．，正确； B．，错误； C．，错误； D．，错误． 故选A． 点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； B、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； C、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； D、是最简二次根式，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟记最简二次根式的概念是解题关键． 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断． 【详解】解：A．﹣2＝4，故此选项不合题意； B．5+5无法合并，故此选项不合题意； C．4÷2＝2，故此选项不合题意； D．4×2＝8，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A. 13 B. C. 13或 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时． 【详解】由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13； 当所求的边是直角边时，则有=． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13． 6. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 下列各组数，是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，10 B. 13，14，15 C. 3，5， D. 2，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数是指三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方逐一验证即可得到结果． 【详解】解：根据勾股数定义，首先三个数必须都是正整数， ∵选项C中不是正整数，选项D中和不是正整数，∴排除C，D； 对选项B：最大数为15，计算得，，， 故选项B中三个数不是勾股数； 对选项A：6，8，10都是正整数，且，满足勾股数定义，∴选项A符合题意． 8. 如图，在中，，，．以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是（ ） A. 2.2 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得，进而由点P在数轴的正半轴即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由题意，， ∴点P所表示的数是． 9. 正十边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握“多边形的外角和为”． 【详解】解：正十边形的外角和的度数为． 故选：A． 10. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出能构成直角三角形的三组数，并确定公共边，即可解答． 【详解】解：， 长度为，24，25的三根木棒能构成直角三角形，且25为斜边； ， 长度为15，20，25的三根木棒能构成直角三角形，且25为斜边； 共有五根木棒， 这两个直角三角形共用长度为25的木棒，即两个直角三角形共用斜边25组成，且直角边分别为，24和15，20，符合题意的只有C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平方差公式计算得，原式． 12. 在四边形中，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理，四边形内角和为，结合已知条件等量代换即可计算出结果． 【详解】解：∵任意四边形内角和为， ∴， ∵， ∴． 13. 的面积，底边，则底边上的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、二次根式的除法运算、三角形的面积公式，正确计算是解答的关键．设底边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设底边上的高为h，根据题意， 可得，即 解得． 故答案为：． 14. 如图，两个正方形的面积分别是，，则正方形的面积为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及正方形面积与边长的关系，解题的关键是将正方形面积转化为对应直角三角形边长的平方，利用勾股定理求解． 由正方形面积得对应边长的平方，结合图形可知，、对应的边长是直角三角形的两直角边，对应的边长是斜边，根据勾股定理求斜边的平方即的面积． 【详解】解：正方形的面积为， 其边长的平方为； ∵正方形的面积为， 其边长的平方为； 由图可知，、对应的边长是直角三角形的两直角边，对应的边长是该直角三角形的斜边，根据勾股定理，斜边的平方，即正方形的面积为13． 故答案为：13． 15. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 16. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式将分母化为1即可求出答案． 【详解】解： 三、解答题（本大题共6小题，共52分．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将原式中的二次根式化简后再合并即可得到答案； （2）原式运用平方差公式进行计算即可； （3）原式根据二次根式乘除法法则进行计算即可； （4）原式运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行化简． 先利用完全平方公式将展开，然后合并同类项进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 把代入得：． 19. 如图，在中，，于．若，， （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知直角三角形斜边和一条直角边，用勾股定理求出另一条直角边； （2）利用直角三角形两种面积表达式相等列等式，解方程算出斜边上的高． 【小问1详解】 解：，，， ． 【小问2详解】 解：，，，， ， ， 解得． 20. 已知，，求下列各题的值： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式． （1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距，求树折断处与地面的距离（即的长）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用问题，根据已知条件可列勾股定理，通过设未知数，解方程即可， 【详解】解：设树折断处与地面的距离， ∵树原高， ∴折断部分的长度， 由图可知是直角三角形，，， ∴根据勾股定理， ∴  解得， ∴树折断处与地面的距离为． 22. 如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 【答案】0.8米 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向外移米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级 数学第一次月测试卷 （总分：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）将答案填在答题卡内． 1. 若有意义，则x满足条件（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式成立的是　(　　) A. =2 B. =-5 C. =x D. =±6 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A. 13 B. C. 13或 D. 7 6. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 7. 下列各组数，是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，10 B. 13，14，15 C. 3，5， D. 2，， 8. 如图，在中，，，．以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是（ ） A. 2.2 B. 2 C. D. 9. 正十边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 10. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. ______． 12. 在四边形中，若，则______． 13. 的面积，底边，则底边上的高为_______． 14. 如图，两个正方形的面积分别是，，则正方形的面积为________． 15. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 16. 化简______． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，于．若，， （1）求的长度； （2）求的长度． 20. 已知，，求下列各题的值： （1）； （2）． 21. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距，求树折断处与地面的距离（即的长）． 22. 如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $