精品解析：广东揭阳市华美实验学校2026年春季学期七年级第二次阶段学情自测数学科试题

2026春季学期第二次月考 七年级数学科试题 一、选择题．（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．可以看作是轴对称图形； B．不可以看作是轴对称图形； C．不可以看作是轴对称图形； D．不可以看作是轴对称图形． 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 太阳从东边升起 B. 长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形 C. 明天会下雨 D. 平面内两直线相交，对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此判断即可． 【详解】A、太阳从东边升起是必然事件，不是随机事件，不符合题意； B、由于，则长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，不是随机事件，不符合题意； C、明天会下雨是随机事件，符合题意； D、平面内两直线相交，对顶角相等是必然事件，不是随机事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件的判断，理解随机事件的基本定义是解题关键． 4. 如图，直线、交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质及垂线的定义，根据图形找出角度间的关系是解题关键，由对顶角相等可得，由垂直可得，进而利用角的和差关系求解． 【详解】解： 直线、交于点，  （对顶角相等），  ，  ，  ． 5. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分的角是顶角和底角时，结合等腰三角形两底角相等和三角形内角和为计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 若的角是底角，则底角为， 此时顶角为，符合三角形内角和定理； 若的角是顶角， ∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴底角为， ∴该等腰三角形的底角为或． 6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ，， ， ．     故选：A． 7. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构，将多项式与标准形式对比，确定中间项的系数关系，进而求解参数k的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方公式的展开式． ∴， ∴时，解得． 时，解得． 则k的值为或8， 故选：B． 8. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，已知ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则ABC的面积是（ ） A. 17 B. 34 C. 38 D. 68 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，于，连接，根据角平分线性质求出，根据即可求出答案． 【详解】解：如图，过点作于，于，连接， ，分别平分和，，，， ，， 又∵OD＝4， ∴， ∴ ， 又∵， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 二、填空题．（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 一个袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出袋中球的总个数，再根据概率公式求解即可. 【详解】∵袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同， ∴球的总个数为， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为． 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，对顶角，若以“"为依据证明，还需添加一个边的信息且该边与夹角相邻，据此解题． 【详解】解：添加条件． 理由：在和中， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的判定，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，连接，由线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：连接，如图， ， 由条件可知：， ∵的周长， ∴当点E在边上时，的周长最小为， ∵，， ∴周长的最小值为13． 故答案为：13． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动___________时，与全等． 【答案】7或3##3或7 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，根据与全等，可得，求出，然后计算即可；二是点E从点B出发沿射线方向运动，根据与全等，可得，求出，然后计算即可． 【详解】解：设点E运动的时间为， 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动， ∵为边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，，，与全等， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，    ∵与全等， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当点E运动或时，与全等， 故答案为：7或3． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 17. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；；． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，先结合于点E，得，根据角平分线的性质，故，又因为，即可证明． 【详解】解：∵于点E， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读下面的材料： ； ； …… 利用上面材料中的方法解答下列各题： （1）①____________； ②________________________； （2）计算：． 【答案】（1）①；②， （2）1 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式进行有理数简便计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）①利用平方差公式计算即可；②先变形为，再利用平方差公式计算即可； （2）先运用平方差公式计算乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠BAC = 60° 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，由题意可判定是的垂直平分线，则，即可证明结论； （2）根据，得出，求出，再根据，得出，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，D为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 五、解答题（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）根据上述过程，写出、、之间的等量关系：_______； （2）利用（1）中的结论，若，，则的值是______； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______； （4）两个正方形如图④摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2）12 （3） （4）8 【解析】 【分析】（1）图①的面积是，图②的面积是，由此即可求解； （2）根据（1）的结论，代入计算即可求解； （3）将图形中各部分的面积通过图形面积计算公式表示出来并等于大长方形的面积即可求解； （4），并计算出，分别求出，，根据图中阴影部分面积和，由此即可求解． 【小问1详解】 解：图2中间部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，也可以看作是边长为的正方形面积， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵大长方形的面积等于4个小长方形的面积加上边长为a的正方形面积加上边长为b的正方形面积 ∴， 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵，， ∴①， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴②， 得，， ∴， 图中阴影部分面积和 ． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，乘法公式与图形面积，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型呈现】（1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于点D，于点E，猜想、与之间满足的数量关系，并说明理由； 【模型应用】（2）如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，求的长． 【深入探究】（3）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，求的面积． 【答案】（1），理由见解析；（2）6；（3）63 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质：构造全等三角形是解题的关键． （1）证出，由此可得，故可得； （2）证出，可得，再结合几何关系即可求出； （3）过点作直线于点，过点作直线于点，同（1）证出，可得，，，， 进而可得出，，再证出即可．由全等三角形的性质得出，进一步得出，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）与之间满足的数量关系是：，理由如下： 如图1所示： 在中，， ∵于点于点， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 即； （2）如图2所示： 在中，， ， 于点于点E， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ∴， 故答案为：6； （3）过点作直线于点，过点作直线于点，如图3所示： 同（1）证明：， ，，，， ，， ∵，， ∴，， ∵于点P，于点， 在和中，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季学期第二次月考 七年级数学科试题 一、选择题．（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 太阳从东边升起 B. 长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形 C. 明天会下雨 D. 平面内两直线相交，对顶角相等 4. 如图，直线、交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 8. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则ABC的面积是（ ） A. 17 B. 34 C. 38 D. 68 二、填空题．（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 一个袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___________． 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件__________． 14. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为________． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动___________时，与全等． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读下面的材料： ； ； …… 利用上面材料中的方法解答下列各题： （1）①____________； ②________________________； （2）计算：． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）根据上述过程，写出、、之间的等量关系：_______； （2）利用（1）中的结论，若，，则的值是______； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______； （4）两个正方形如图④摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型呈现】（1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于点D，于点E，猜想、与之间满足的数量关系，并说明理由； 【模型应用】（2）如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，求的长． 【深入探究】（3）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $