广东揭阳市华美实验学校2026年春季学期七年级第二次阶段学情自测数学科试题

2026春季学期第二次月考 七年级数学科试题 一、选择题．（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 太阳从东边升起 B. 长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形 C. 明天会下雨 D. 平面内两直线相交，对顶角相等 4. 如图，直线、交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 8. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则ABC的面积是（ ） A. 17 B. 34 C. 38 D. 68 二、填空题．（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 一个袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___________． 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件__________． 14. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为________． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动___________时，与全等． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读下面的材料： ； ； …… 利用上面材料中的方法解答下列各题： （1）①____________； ②________________________； （2）计算：． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）根据上述过程，写出、、之间的等量关系：_______； （2）利用（1）中的结论，若，，则的值是______； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______； （4）两个正方形如图④摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型呈现】（1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于点D，于点E，猜想、与之间满足的数量关系，并说明理由； 【模型应用】（2）如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，求的长． 【深入探究】（3）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，求的面积． 2026春季学期第二次月考 七年级数学科试题 一、选择题．（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题．（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】7或3##3或7 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；； 【18题答案】 【答案】见详解 四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）①；②， （2）1 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）∠BAC = 60° 【21题答案】 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 五、解答题（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） （4）8 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）6；（3）63 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $