精品解析：广东揭阳市榕城区实验学校2025-2026学年七年级第二学期阶段考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级数学科 第二次阶段监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图：∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 4. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 刻舟求剑 C. 水涨船高 D. 竹篮打水 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（      ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 直线与，分别相交于点，，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列叙述正确的个数是（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点． A. B. C. D. 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，c是的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. b 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则等于______． 12. 若16x2﹣2（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为__． 13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 14. 如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为_____________． 15. 将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则_________________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段、和，利用尺规作，使、、．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高线，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，求∠ADB的度数． 20. 如图，，，，那么吗？为什么？ 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料后解决问题． 小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ； 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． 23. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级数学科 第二次阶段监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误.； C、，故C正确； D、，故D错误． 2. 某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表达形式a×10n，其中1≤| a |＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原值绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】解：0.00000016的小数点向右移动7位得到1.6， 所以数字0.00000016用科学记数法表示为 1.6×10-7 故答案为B. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法. 3. 如图：∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求． 【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 4. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 刻舟求剑 C. 水涨船高 D. 竹篮打水 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的概念，根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，逐一判断各选项的事件类型即可得到答案． 【详解】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 选项A的一箭双雕，事件可能发生也可能不发生，符合随机事件定义； 选项B的刻舟求剑，不可能实现，是不可能事件，不是随机事件； 选项C的水涨船高，水位上涨后船必然随之上浮，是必然事件，不是随机事件； 选项D的竹篮打水，一定无法留住水，是不可能事件．不是随机事件； 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（      ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况. 故选B. 【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 7. 直线与，分别相交于点，，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由邻补角互补求出∠EGF=40°，由两直线平行内错角相等可以得到∠BEG=∠EGF=40°，再由角平分线得到∠BEF=80°，进而得到∠CFN=180°-∠NFD=100°． 【详解】解：由∠EGD+∠EGF=180°，且∠EGD=140°， ∴∠EGF=40°， 由可知， ∠EGF=∠BEG=40°， ∴∠BEF=40°+40°=80°， 由可知， ∠NFD=∠BEF=80°， ∴∠CFN=180°-∠NFD=180°-80°=100°， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、邻补角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 8. 下列叙述正确的个数是（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：① 三角形的角平分线是三角形一个角的顶点与对边交点之间的线段，不是射线，故①错误； ② 三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的小三角形，面积相等，②正确； ③ 三角形三条中线的交点才叫作三角形的重心，三条角平分线的交点不是重心，故③错误； ④ 只有三角形三条高所在的直线交于一点，三条高作为线段不一定交于同一点，故④错误； 综上，正确的结论只有个， 故选：A． 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，直接利用多项式乘以多项式运算法则计算出与的乘积，再根据条件可得，再解得出答案． 【详解】解：， 乘积中不含的一次项， ， 解得：， 故选：D． 10. 已知a，b，c是的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. b 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断每个绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果． 【详解】∵，，是的三边长， ∴根据三角形三边关系可得 ，，， ∴ ， ， ， ∴ ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 若16x2﹣2（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为__． 【答案】﹣11或13 【解析】 【详解】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值. 解：∵16x2-2（a-1）x+9=16x2-2（a-1）x+32， ∴-（a-1）x=±2×4x×3， ∴a-1=12或a-1=-12， 解得：a=13或-11. 故答案为-11或13. “点睛”本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方式对解题非常重要. 13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解． 【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 14. 如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形中线的性质推出，，，再根据三角形重心的性质推出，，最后根据进行等量代换计算即可求解． 【详解】∵，，为中边的中线， ∴，，， ∴，，， ∵三边的中线，，的公共点为， ∴为的重心， ∴， ∴，，即，， ∴，， ∵ 即，解得：， ∴． 15. 将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则_________________． 【答案】77 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算的应用，先计算出，，，，根据完全平方公式变形计算的值，正确理解图形及掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由图可知：，； ∴， ∵ ∴ ∴， ∴； 故答案为77． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再四则运算即可； （2）先运用积的乘方的逆运算，再运用平方差公式运算，最后运用完全平方公式运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入． 【详解】解：原式， ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则． 18. 如图，已知线段、和，利用尺规作，使、、．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂的尺规作图，涉及基本的尺规作图，作一条线段等于已知线段和作与已知角相等的角，熟知作图方法是正确解答此题的关键．根据作一条线段等于已知线段和作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：作，在上截取，在上截取，连接，为求作的图形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高线，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，求∠ADB的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案． 【详解】∵CE是△ABC的高， ∴∠BEC=90°， ∵∠BCE=50°， ∴∠B=40°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°. 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理. 20. 如图，，，，那么吗？为什么？ 【答案】，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【详解】略 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【小问2详解】 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料后解决问题． 小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ； 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． （1）结合平方差公式的特征对原式恒等变形，乘以，根据平方差公式运算即可； （2）结合平方差公式的特征对原式恒等变形，乘以，根据平方差公式运算即可； （3）结合平方差公式的特征对原式恒等变形，乘以，根据平方差公式运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 23. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）存在，，或， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型， （1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明，得，，即可解决问题； （2）同（1）得，得，，即可得出结论； （3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成立，，，理由如下： 同（1）得：， ，， ， ， 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当时，，， ， ， ， ， 当时， ，， ， ， 综上所述，存在，使得与全等，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $