第03讲 集合的基本运算（讲义，全国通用人教A版）数学初升高衔接

第03讲 集合的基本运算 预习目标 知识回顾 1．理解全集的定义与相对性特征，掌握补集的三种语言表达，能准确求解给定集合的补集。 2．掌握补集的基本运算性质，能运用性质进行简单集合推理，厘清补集与全集的从属关系。 3．能综合运用交、并、补运算规则求解混合运算问题，提升集合模块的综合解题能力。 1．掌握子集、真子集、集合相等的定义、符号与图形表示，理清三者逻辑关系，区分元素从属与集合包含两种不同关系。 2．理解空集的概念与规定，辨析空集、0、等易混形式，能熟练判断集合间的各类关系。 新知导图 预习精讲 想一想 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 知识点01 并集 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B") 注意 （1）对于，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． （2）并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且. 【即学即练】 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合， 则 （    ） A． B． C． D． 知识点02 交集 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 (读作“A交B") 注意 是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 【即学即练】 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 知识点03 补集 （1）全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 符号表示：全集通常记作. （2）补集的定义及性质 定义 文字语言 对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作 符号语言 图形语言 性质 （1）； （2）， 注意 （1）表示一个集合； （2）是的子集，即； （3）是中不属于的所有元素组成的集合． 【即学即练】 5．已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 知识点04 并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 【即学即练】 7．已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 8．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 题型速练 题型01 并集的运算 【例1】若集合，则（   ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【小试牛刀】 【变式1-1】已知集合，，集合满足，则集合可以是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【变式1-3】已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 题型02 交集的运算 【例3】已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【例4】设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【小试牛刀】 【变式2-1】集合A有8个元素，集合B有3个元素，集合A和集合B的交集可能有______个元素 【变式2-2】已知集合，集合，求的子集个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】设集合， ，则（    ） A． B． C． D． 题型03 根据交集或并集的运算求集合或参数 【例5】已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 【例6】设已知集合，若，求实数a的取值范围. 易错点 1．求解参数时，忘记检验集合元素互异性。 2．忽略空集情况，漏解参数取值。 【小试牛刀】 【变式3-1】已知、，集合，，若，则（    ） A． B． C．或 D． 【变式3-2】已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B．0 C． D．5 【变式3-3】已知集合.，求实数m的取值范围. 题型04 补集的运算 【例7】设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【例8】已知全集 集合 则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【小试牛刀】 【变式4-1】设全集，集合，则的真子集的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 【变式4-2】设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知全集，集合，则集合元素的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型05 根据补集的结果求集合或参数 【例9】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例10】已知全集，集合，若，则_______， 必记结论 1．混淆原集合与补集的范围，区间类题目端点取值出错。 2．参数计算后，未验证元素是否在全集范围内。 【小试牛刀】 【变式5-1】已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式5-2】已知全集，集合均为的子集，且，则满足条件的集合的个数是_____ 【变式5-3】设集合，，，若，则_____. 题型06 集合的交、并、补的混合运算 【例11】已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 【例12】已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【小试牛刀】 【变式6-1】设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】设全集 ,集合 ,则 （    ） A． B． C． D． 【变式6-3】设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 题型07 韦恩图 【例13】如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【例14】设M，N为全集的两个非空子集，若，则（   ） A． B． C． D． 【小试牛刀】 【变式7-1】已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【变式7-2】（多选）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知全集，且，则 =_____________ 题型08 集合运算的新定义问题 【例15】定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例16】设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000．对于任意两集合，我们定义集合运算且．若，，则表示的6位字符串是___________． 【小试牛刀】 【变式8-1】（多选）定义集合与的运算：，且，，且.若，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 【变式8-2】已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________. 【变式8-3】对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 基础过关 1．已知集合 则 （    ） A． B． C． D． 2．设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 5．若全集，，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 7．（多选）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则集合_________． 9．设集合，且，则值是____或____. 10．已知，若，则的取值范围为__________. 11．已知集合，集合，求. 12．已知集合 (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 能力提升 1．（多选）已知是两个非空的集合，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 3．已知，集合，， (1)当时，求，； (2)若，求m的取值范围． 4．已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 挑战一刻 1．（多选）设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 2．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 3．设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 4．已知集合. (1)当时，求； (2)若集合为非空集合且，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 集合的基本运算 预习目标 知识回顾 1．理解全集的定义与相对性特征，掌握补集的三种语言表达，能准确求解给定集合的补集。 2．掌握补集的基本运算性质，能运用性质进行简单集合推理，厘清补集与全集的从属关系。 3．能综合运用交、并、补运算规则求解混合运算问题，提升集合模块的综合解题能力。 1．掌握子集、真子集、集合相等的定义、符号与图形表示，理清三者逻辑关系，区分元素从属与集合包含两种不同关系。 2．理解空集的概念与规定，辨析空集、0、等易混形式，能熟练判断集合间的各类关系。 新知导图 预习精讲 想一想 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 知识点01 并集 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B") 注意 （1）对于，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． （2）并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且. 【即学即练】 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 所以. 2．已知集合， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 知识点02 交集 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 (读作“A交B") 注意 是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 【即学即练】 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合， 所以． 4．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 集合，是自然数集， 所以，又因为， 因此. 知识点03 补集 （1）全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 符号表示：全集通常记作. （2）补集的定义及性质 定义 文字语言 对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作 符号语言 图形语言 性质 （1）； （2）， 注意 （1）表示一个集合； （2）是的子集，即； （3）是中不属于的所有元素组成的集合． 【即学即练】 5．已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为全集，则集合为. 6．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，，则不属于的实数满足，即. 知识点04 并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 【即学即练】 7．已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】A 【详解】由，得，又由，根据集合元素的互异性，得，即， 而集合，由，得或，所以或. 故选A. 8．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 题型速练 题型01 并集的运算 【例1】若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以 所以， 所以 【例2】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据集合的并集运算即可求解. ，， 所以. 【小试牛刀】 【变式1-1】已知集合，，集合满足，则集合可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A，，不含 ， 不满足，故选项A错误； 选项B，，不含， ， 不满足，故选项B错误； 选项C，，不含， ， 不满足，故选项C错误； 选项D，，同时含， ， 满足，故选项D正确. 【变式1-2】（多选）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】， 则，，则AB正确. 【变式1-3】已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【详解】由题意得，当时，无解；当时，即；当时，即；当时，即，故， 根据并集的概念可得，共6个元素. 题型02 交集的运算 【例3】已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，所以. 因此. 【例4】设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，故A错误； 因，故B错误； 又，故C正确； 因，故D错误． 【小试牛刀】 【变式2-1】集合A有8个元素，集合B有3个元素，集合A和集合B的交集可能有______个元素 【答案】0，1，2，3 【详解】A有8个元素，B有3个元素，说明共同的元素最多只能有3个，两个集合也可以毫不相关，所以最少交集的元素0个， 所以集合A和集合B的交集可能有0，1，2，3个元素. 【变式2-2】已知集合，集合，求的子集个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由题意得，解得或， 因为，解得，所以， 所以，有2个子集. 【变式2-3】设集合， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以， 所以. 题型03 根据交集或并集的运算求集合或参数 【例5】已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程， 将代入的方程，得，解得； 将和代入的方程， 得，解得， 因此. 【例6】设已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【详解】由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即， 所以，解得； 所以实数a的取值范围是. 易错点 1．求解参数时，忘记检验集合元素互异性。 2．忽略空集情况，漏解参数取值。 【小试牛刀】 【变式3-1】已知、，集合，，若，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】已知集合，，且，所以，即. 若，则，此时，，与矛盾，舍去. 若，则，此时，，符合条件. 综上所述，. 【变式3-2】已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【详解】因为集合，， 若，则， 结合选项可知：ABD错误，C正确； 故选：C. 【变式3-3】已知集合.，求实数m的取值范围. 【答案】 【详解】若，则， 当时，，即； 当时， ，得， 则实数m的取值范围为. 题型04 补集的运算 【例7】设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 所以． 【例8】已知全集 集合 则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】C 【详解】由题意得 则共5个元素. 【小试牛刀】 【变式4-1】设全集，集合，则的真子集的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【详解】因为，所以的真子集的个数为． 【变式4-2】设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则. 【变式4-3】已知全集，集合，则集合元素的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由题集合， 所以， 所以集合元素的个数是4. 题型05 根据补集的结果求集合或参数 【例9】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合， 由补集的定义可知，即， 因此必有且，解得，故A正确. 【例10】已知全集，集合，若，则_______， 【答案】7 【详解】由有：，所以和为一元二次方程的根， 所以，所以， 故答案为：. 必记结论 1．混淆原集合与补集的范围，区间类题目端点取值出错。 2．参数计算后，未验证元素是否在全集范围内。 【小试牛刀】 【变式5-1】已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 【变式5-2】已知全集，集合均为的子集，且，则满足条件的集合的个数是_____ 【答案】 【详解】，，， 满足条件的集合的个数为. 【变式5-3】设集合，，，若，则_____. 【答案】 【详解】由可得，由于，所以，所以，解得， 故答案为： 题型06 集合的交、并、补的混合运算 【例11】已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集，，， 所以，故. 【例12】已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，所以， 由得，所以， 所以. 【小试牛刀】 【变式6-1】设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，又，所以， 因为全集，所以. 【变式6-2】设全集 ,集合 ,则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全集，. 解绝对值不等式，得，即. 又，故，所以. 所以得. 【变式6-3】设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 【答案】(1)； (2)； (3)或； 【详解】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， 或. 题型07 韦恩图 【例13】如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据集合运算的表示方法，可得图中阴影部分表示集合除去的部分， 所以阴影部分表示集合为． 【例14】设M，N为全集的两个非空子集，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，且 M，N为全集的两个非空子集，可得韦恩图，如图： 则. 【小试牛刀】 【变式7-1】已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图中阴影部分由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 所以所求集合为． 【变式7-2】（多选）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 【变式7-3】已知全集，且，则 =_____________ 【答案】 【详解】由题意， 知全集， 又， 画出Venn图如下图所示， 即得. 故答案为：.    题型08 集合运算的新定义问题 【例15】定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， 根据，所以. 【例16】设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000．对于任意两集合，我们定义集合运算且．若，，则表示的6位字符串是___________． 【答案】010101 【详解】由，，得，则， 因此此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0， 所以表示的6位字符串是010101. 故答案为：010101 【小试牛刀】 【变式8-1】（多选）定义集合与的运算：，且，，且.若，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】ABD 【详解】由题意可知：，， 因为集合， 对于选项A：因为， 所以或，故A正确； 对于选项B：因为， 所以或，故B正确； 对于选项C：因为或，则或， 所以，故C错误； 对于选项D：因为或，则， 所以或，故D正确； 故选：ABD. 【变式8-2】已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________. 【答案】27 【详解】时，，则满足的有: 当时，， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或或或或或， 综上可得. 故答案为：27 【变式8-3】对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】 【详解】（1）由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. （2）由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. （3）因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 基础过关 1．已知集合 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，所以. 2．设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知全集 ，集合 ， 则共6个元素. 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，所以. 4．已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以，又，所以. 5．若全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集，，所以， 因此． 6．已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【详解】已知，，说明只有是和的公共元素， 则，又因为，元素， 因此. 7．（多选）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：， 因为，所以. A：可以是空集，此时，满足，错误. B：已推出，错误. C：，，，正确. D：，相等集合互相包含，成立，正确. 8．已知集合，，则集合_________． 【答案】 【详解】已知集合，， ． 9．设集合，且，则值是____或____. 【答案】 0 【详解】∵，∴， ∴或，解得或1或0， 当时，，，满足； 当时，中元素为，不满足集合元素的互异性，应舍去； 当时，，，满足， ∴或0. 故答案为：或0. 10．已知，若，则的取值范围为__________. 【答案】 【详解】由，可得，则，解得， 综上，的取值范围为 故答案为： 11．已知集合，集合，求. 【答案】，，或. 【详解】 ； 或. 12．已知集合 (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）由题意可得，即，解得，即， 所以集合中的所有整数为. （2）当时，可知， 当时，，解得； 当时，即时，可得，解得， 综上，当时，. 能力提升 1．（多选）已知是两个非空的集合，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】若，则，故A正确； 若，则，故B错误； 若，则，所以，故C正确； 若， 可知包含于，故，故D正确， 故选：ACD. 2．已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【详解】当时， ， 若，则，即，此时满足； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上时，实数的取值范围为. 所以时，实数的取值范围为. 故答案为： . 3．已知，集合，， (1)当时，求，； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）由题设，，则或， 所以，； （2）由，若，则，满足题意； 若，则，可得， 综上，或. 4．已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】 【详解】（1）当时，集合， 已知集合， ， 或， ． （2）已知且，故，， ，解得， ，故，解得， ，即的取值范围为． 挑战一刻 1．（多选）设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 【答案】BC 【详解】对于A，若，，则，，显然，故A错误； 对于B，，含有6个元素，故B正确； 对于C，， ， ，含有9个元素，故C正确； 对于D，集合是所有偶数的集合，集合是所有奇数的集合， 因此，包含所有形如（偶数，奇数）的有序对，包含所有形如（奇数，偶数）的有序对， 显然并不能覆盖所有形如（整数，整数）的有序对，因为缺少（偶数，偶数）和（奇数，奇数）的有序对，故D错误． 故选：BC． 2．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 3．设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 （2）因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 4．已知集合. (1)当时，求； (2)若集合为非空集合且，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3). 【分析】 【详解】（1）解：当时，可得集合，因为， 所以，或， 则. （2）解：由集合为非空集合且，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围为. （3）解：由集合，且， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $