因数和倍数（作业设计方案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学作业设计方案针对五年级学生抽象思维差异及易混淆因数倍数关系等认知特点，采用基础巩固、能力提升、拓展实践分层设计，控制时长10-20分钟，紧扣课标核心目标，学用结合。 通过多样化练习提升学习效果，基础题填空明确因数倍数相互依存关系培养抽象能力，能力提升题辨析“因数比倍数小”等错误发展推理意识，拓展题解决苹果分配问题强化应用意识，评价科学适配学情，助力概念理解与思维发展。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 五年级数学下册第二单元第一课《因数和倍数的认识 》作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 刘丽君 课型 新授课/一轮复习 学科 数学 年级 五年级下册 学段 高段 版本章节 人教版第二章 作业设计 课标要求 1、 结合教材中的算式，根据整除的特点，理解因数和倍数的意义，明确二者的相互依存关系。 2、 初步掌握找一个数的因数和和倍数的基本方法，能有序、不重复、不遗漏地找出100以内数的所有因数和一定范围内的倍数。 3、 在探索因数与倍数关系的过程中，发展数感与有序思考、归纳概括的能力，体会数学知识的内在逻辑性。 教材分析 　　本课时是人教版五年级　下册因数与倍数单元的起始课，是学生在已经掌握整数的褒、整数乘除法的基础上进行的学习，也是后续学习２、３、５的倍数特征，质数与合数、最大公因数和最小公倍数等知识的重要基础，具有承上启下的作用。 教材以简洁算式为载体，引导学生从整除的角度认识因数和与倍数的意义，明确因数与倍数是一对相互依的概念，不能单独存在。同时，教材找一个数的因数和倍数的活动渗透了有序思考的数学方法，帮助学生理解一个数的因数个数是有限的、倍数的个数是无限的的特征，为后续学习数论相关知识奠定基础。 学情分析 五年级学生已经具备了整数乘除法的能力，对整除有了初步的认识，在之前的学习中积累了一定的观察和概括能力，能够通过具体情境和算式发现数学规律。但因数与倍数是一组相互依存抽象的数论概念，学生容易出现以下认知误区：１、混淆因数与倍数的相互依存关系　，６是倍数，２是因数这类不严谨的表述；２、找一个数的因数和或倍数时缺乏有序思考，出现重复、遗漏的情况；３、对一个数因数个数有限的、倍数个数无限的理解不够深刻，容易与整数的范围产生混淆。同时，不同学生的抽象思维发展水平存在差异，部分学生能较快理解概念并掌握方法，而部分学生需要借助具体算式，实例来辅助理解。因此教学中需要结合具体，通过操作、对比、辨析等活动，帮助学生突破难点，建立清晰的概念认知。 作业设计思路 本课时作业设计以《义务教育数学课程》为指导，紧扣因数与倍数的核心概念，遵循要导递进、目标明确、减负增效、学用结合的原则，总体思路如下：１、立足课标，聚焦核心目标，作业内容紧密围绕本节课的教学重难点，即理解因数与倍数的意义、掌握找一个数的因数的和倍数的方法，避免机械重复训练，突出对概念本质和方法逻辑的考查，确保作业与课堂教学目标高度一致。２、分层设计，适配不同学情，作业分为基础巩固、能力提升、拓展实践三个层次。基础题面向全体学生，聚焦概念辨析与基础方法，帮助学生夯实知识、建立信心；提升题面向中等以上学生，有序思考和方法运用，引导学生在解决问题中深化理解；拓展题面向学有余力的学生，通过综合情境和开放性问题，数感与推理能力，满足差异化学习需求。 ３、控制时长，落实减负要——整体作业时长控制在１０－２０分钟内，题量精简、题型多样，兼顾书面练习与思维训练。 4学用结合，渗透数学思想，作业设计活生生将抽象概念与具体情境结合，生活实际问题引导学生在应用中体会知识的价值,同时渗透有序思考分类归纳等数学思想，促进学生数学思维的发展。 作业设计内容 【基础巩固】 一、填一填 （1）在12÷3=4 中，12是3和4的( )，3和4是12的( )。 （2）在3、5、15三个数中，( )是( )的倍数， ( )是( )的因数。 （3）已知a=3b(a、b均是不为0的自然数) ，则( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 【能力提升】 二、仔细辨别是否正确 １、 因为 6÷ 2 = 3，所以6是倍数，2是因数。（ ） ２、 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） ３、 1是所有非零自然数的因数。（ ） 三、能力提升（选做） 1. 按要求写数： 写出24的所有因数：（　　　　　　　　　　　）。 -写出40以内6的倍数：（　　　　　　　　　　　　). 2. 解决问题： 妈妈买了一些苹果，总数在20到30之间。如果把这些苹果平均分给3个小朋友，或平均分给4个小朋友，都能正好分完。妈妈买了多少个苹果？ 四、拓展实践（挑战题，面向学有余力的学生） 1. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？ 2. 猜数游戏：有一个数，它的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（ ）；另一个数，它只有两个因数，其中一个是7，这个数是（ ）。 五、思维训练 对于非0自然数a和b，有a+a+a+a+a=b ，想一想，a和b 谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $