因数和倍数（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

该小学数学教学设计聚焦“因数和倍数的认识”核心知识点，从生活中“关系”切入，借助除法算式分类（商是否为整数且无余数）引出概念，建立在整数乘除法基础上，为后续2、3、5倍数特征等数论知识铺垫，形成学习支架。 特色在于以数学眼光联系生活，通过分类感知培养抽象能力和推理意识，让学生自主描述因数与倍数关系提升数学语言表达。如将算式分类后以12÷2=6为例讲解，结合乘除法强调相互依存，明确0的排除情况。助力学生理解抽象概念，教师可参考清晰流程有效突破重难点。

五原县第六小学数学教学设计 教学 内容 P5 因数和倍数的认识 课时 安排 一 教材分析 《因数和倍数的认识》是人教版五年级下册“因数与倍数”单元的起始课，属于小学阶段数论知识的入门内容，具有极强的基础性和承上启下的作用。它建立在学生已经掌握整数的认识、整数乘除法计算、整除的初步感知之上，是后续学习2、3、5的倍数特征、质数与合数、公因数与公倍数、分数约分通分等知识的核心基础，也是学生初中阶段学习数论相关内容的重要铺垫。学好本节课，能帮助学生构建起对整数内部关系的初步认知，为整个单元乃至后续数与代数领域的学习筑牢根基。 学情分析 现阶段的学生已经掌握了大量的整数知识，学习除法，除法知部分的关系，因数和倍数比较抽象，并且相互依存，积累了探索数字规律的基本方法与策略，灵活有序思考，并用语言进行完整表达。 学习目标 1、 通过认识和理解因数和倍数的意义，体会因数和倍数之间的关系，掌握找一个数的因数和数的方法，并发现它们的特征。2、通过自主探究，体会探索数的牲的一些方法，感受数学知识的内在联系。 教学重点 因数和倍数的意义及相互储存关系，找因数和倍数的方法。 突破方法 借助除法和整除的概念进行理解并不断深化。 教学难点 理解因数和倍数的含义 突破方法 基于整数除法算式的分类，理解联系理解含义。 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 开放 导入 一、新课导入 在课堂上直指两个人之间的不同关系，人和人之间是有关系的，数和数之间也有关系。 数和数之间有什么关系呢？今天我们就借助这些算式来理解数和数之间的关系。 根据实际情况，回答问题 联系生活，引出课题。 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 核 心 过 程 推 进 二认识因数和倍数 1、 分类感知 课件出示12÷2＝6 20÷10＝2　　　 8÷3＝2.……2 9÷5＝1……4 　　30÷6＝5 63÷9＝7 21÷21＝1 把这些算式分成两类，第一类商是整数，没有余数，第二类是商有余数的。分类的标准不同，分的结果也不同。 我们以12÷2=6为例，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。根据上面这个除法算式，还可以写成12÷6=2，也就是说，6是12整因数，12是6的倍数。 根据上面两句话，你能把这两句话合成一句话吗？很好，就是说2和6是12的因数，12是6和2的倍数。根据除法算式还可以写成一个乘法算式2×6＝12. 不但除法算式可以找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，乘法算式也可以找到。 看到这些算式，你能根据我们刚才的学习，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？第二，巩固练习。根据算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，出示算式。 第二个判断正误，说出理由 计算结果 根据商的结果进行分类 并说一说这样分的理由。 根据要求说一说谁的谁的因数，谁的谁的倍数。 全班交流，根据要求回答问题。 说一说你的理由 进一步熟悉除法算式各部分的名称。引出因数和倍数的概念。 帮助学生理解因数和倍数的意义和相互依存的关系，并及时通练习进行巩固，加深演技的理解。 感觉知识之间的内丰联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性。激发学生的兴趣。 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 核 心 过 程 推 进 思考，20是谁的因数或是谁的倍数？为什么？ 说明理由 一个数不能单独存在，因数和倍数是相互依存的。 你能把20找到因数和倍数吗？ 四、是不是所有的数都有因数和倍数呢？比如0×3=3，0÷3=0。因为0不能做除数。我们在这里研究倍数和因数的时候，为了方便0不做考虑。 思考，一个单独是数为什么谈因数和倍数？ 会找一个数因数和倍数。 根据０不能做除数。考虑０的应用范围。 体会因数和倍数是相互依存的关系。 知道０不做考虑的原因。 板 书 设 计 　　　　　因数和倍数的认识 12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6=2，也就是说，6是12整因数，12是6的倍数。 2×6＝12.２和６是１２的因数，１２是２和６的倍数。 课 后 反 思 优点：在教学的开始借助除法算式的关系，引出因数和倍数的概念，整个过程力求体现学生的学习的主体，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。发挥合作的作用，吸收同伴的好方法。 不足：对因数和倍数概念的理解还需要加强。重点环节还需要加强 措施：加强对学生的引导，对概念的理解，把抽象的知识借助各种形式化直观，多让学生表达自己的意愿，充分发挥小组的作用，互相学习。 五年级数学下册 《因数和倍数的认识》 教学设计 　　　　　　　五原县第六小学教育集团　　刘丽君 　　　　　　　　　　　　　2026.３ 学科网（北京）股份有限公司 $