期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以真实情境（如三峡水库、奥运会检票）和梯度问题设计，融合数与代数、几何与图形等模块，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数、质数合数、分数性质|结合概念辨析（如质数×合数结果）| |填空题|10题约20分|最小公倍数、循环小数、单位换算|含长方体切割（空间观念）、定义新运算（创新应用）| |解答题|6题30分|方程应用、“牛吃草”问题、经济问题|以三峡水库库容（模型意识）、出租车收费（运算能力）为情境，梯度提升|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个数既是2的倍数，又是3的倍数。还有因数5，这个数的个位上一定是（    ）。 A．5 B．2 C．0 2．如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△ 3．的分母增加15，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上15 B．加上12 C．乘3 D．乘4 4．如果正方形的边长是质数，那么正方形的面积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 5．笑笑从一个装有红、黄两种颜色小球的盒子里任意摸一个小球，摸了100次（每次放回），摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（    ）。 A．盒子里装了100个小球 B．盒子里的红球和黄球一样多 C．盒子里的黄球一定多 D．盒子里的红球可能比黄球多 6．定义新运算@，有a@b＝2ab＋3b，那么5@6的计算结果是（    ）。 A．80 B．78 C．60 D．70 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．已知，，和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 8．把化成小数后，小数点后面第2024位数字是( )。 9．有一块长9厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，它的表面积是( )平方厘米，将它切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割_______个。 10．80.35×0.25＋4.197×2.5＋0.2903×25＋0.0865×25＝( )。 11．750g＝( )kg        6.7m3＝( )dm3 2L80mL＝( )L        1.3h＝( )h( )min 12．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 13．如图，在盒子里任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )。 14．某种出租车收费标准是：起步价是6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元，李老师乘车路程的最大距离为( )千米。 15．元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年为( )岁。 16．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。 三、判断题（12分） 17．小刚爬一层楼需要20秒，他家在六楼，那么小刚回到家只需120秒。( ) 18．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 19．一枚硬币抛10次，一定是5次正面朝上，5次反面朝上。( ) 20．方程是等式，等式不一定是方程。( ) 21．钟表上分针转动的速度是秒针的。( ) 22．无限小数一定比有限小数大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                              24．用简便方法计算。 ＋＋＋＋＋ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．中国库容量最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题） 27．2008年8月8日北京奥运会开幕式，当天下午16时开始检票入场。由于早有人来排队等候入场，从第一批观众来到算起，每分钟来的观众人数一样多。 （1）如果开4个检票口，16时40分已无人排队；如果开6个检票口，16时20分已无人排队。那么第一批观众到达的时间是何时？ （2）如果15时40分开始每分钟来排队等候入场的观众人数增加一倍，但仍只开6个检票口，其他条件不变，那么何时才无人排队？ 28．钢笔的单价是圆珠笔的2.5倍，聪聪买了1支钢笔和3支圆珠笔，共用去4.4元，求钢笔和圆珠笔的单价。 29．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 30．汽车若干辆装运一批货物。如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨。这批货物有多少吨？ 31．某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C D B 1．C 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】一个数既是2的倍数，又是3的倍数。还有因数5，这个数的个位上一定是0； 所以这个数个位上是0。 故答案为：C 2．A 【分析】质数是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数；而自然数1，只有一个因数1，所以1既不是质数也不是合数。根据由此判断即可。 【详解】A．质数乘合数等于合数； B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数； C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数； D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。 故答案为：A 3．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 2×4＝8，8－2＝6 所以分子应乘4或者加上6。 故答案为：D 4．C 【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是一个大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。正方形面积＝边长×边长。已知正方形边长是质数，设边长为a（a为质数），则正方形面积为a×a＝a2。因为a是质数且a＞1，所以a2的因数有1、a、a2，除了1和它本身a2外，还有因数a。 【详解】设边长为a（a为质数）。 正方形面积：a×a＝a2 a是质数且a＞1，a2的因数有1、a、a2，除了1和它本身a2外，还有因数a。 所以a2是合数，即正方形的面积一定是合数。 故答案为：C 5．D 【分析】摸到红球63次，黄球37次，63＞37，那么摸到红球的次数多，这说明盒子中红球数量比黄球数量多的可能性更大，据此解题。 【详解】A．由于是放回后继续摸，一共摸了100次，所以盒子中不一定有100个小球。原说法错误； B．盒子中红球的数量比黄球数量多的可能性更大，红球和黄球不一定一样多。原说法错误； C．盒子中黄球的数量比红球数量多的可能性不大，黄球不一定多。原说法错误； D．盒子里的红球可能比黄球多。原说法正确。 故答案为：D 6．B 【分析】根据所给出是等式，知道a@b等于2与ab的积减去3与b的积，由此用此方法计算5@6，即2和5、6的乘积加上3和6的乘积，计算得出答案。 【详解】5@6 ＝2×5×6＋3×6 ＝60＋18 ＝78 故答案为：B 7． 420 10 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】2×2×3×5×7＝420 2×5＝10 已知，，和的最小公倍数是420，最大公因数是10。 8．4 【分析】先用分子除以分母，把化成小数为0.142857142857…，小数部分依次重复出现“142857”，因此结果是一个循环小数，循环节为“142857”，循环节是6个数字，结果用除法计算2024里面有多少组循环节，结果若没有余数，就说明第2024位数字就是循环节的最后一位数字，若有余数，余数是几，说明第2024位数字就是循环节从左往右数的第几个数。 【详解】1÷7＝0.142857142857… 2024÷6＝337（组）……2（个） 因此，把化成小数后，小数点后第2024位数字是循环节里从左往右数的第二个数4。 9． 314 32 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；对于切割小正方体，先用除法计算，求出长方体的长、宽、高分别包含多少个小正方体的棱长，再用乘法计算出最多可以切割多少块，据此解答。 【详解】（9×8＋9×5＋8×5）×2 ＝（72＋45＋40）×2 ＝（117＋40）×2 ＝157×2 ＝314（平方厘米） 9÷2＝4（个）……1（厘米） 8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（个） 有一块长9厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，它的表面积是314平方厘米，将它切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割32个。 10．40 【分析】利用积不变规律，把80.35×0.25改写成0.8035×25，把4.197×2.5改写成0.4197×25，再利用乘法分配律，先求0.8035＋0.4197＋0.2903＋0.0865的和，再乘25，据此即可解答。 【详解】80.35×0.25＋4.197×2.5＋0.2903×25＋0.0865×25 ＝0.8035×25＋0.4197×25＋0.2903×25＋0.0865×25 ＝（0.8035＋0.4197＋0.2903＋0.0865）×25 ＝1.6×25 ＝40 11． 0.75 6700 2.08 1 18 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1kg＝1000g，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1h＝60min，据此换算单位即可。 【详解】750÷1000＝0.75，750g＝0.75kg； 6.7×1000＝6700，6.7m3＝6700dm3； 80÷1000＝0.08，2L80mL＝2.08L； 0.3×60＝18，1.3h＝1h18min。 750g＝0.75kg；6.7m3＝6700dm3； 2L80mL＝2.08L；1.3h＝1h18min。 12． 13 【分析】分数单位是指分子为1，分母为正整数的分数，表示为，因此的分数单位是。质数是指只含有1和本身两个因数的数，因此最小的质数是2，也就是，故16－3即可得出需要添加的数量。 【详解】①根据分数单位的意义可知：的分数单位是； ②2＝ 16－3＝13 所以再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。 13． 【分析】可能性的数值表示：通常概率用英文字母P来表示，记作：P（事件）。可能性的计算步骤：列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；再确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；最后计算所求事件发生的可能性（概率），公式为： 共有9个球，每个球摸到的可能性是，其中有4个是黑球，则摸到黑球的可能性是。 【详解】所有可能发生的结果有9种，即n＝9。摸到黑球的结果是4种，即m＝4。 即P＝ 则摸到黑球的可能性是。 14．11 【分析】李老师的车费超过了起步价6元，先算他超过的钱数，用超过的钱数除以每千米的价格，可以算出他超过的路程，用3千米加上超过的路程就是他乘车路程的最大距离。 【详解】超过的路程： （18－6）÷1.5 ＝12÷1.5 ＝8（千米） 一共的路程：3＋8＝11（千米） 所以，李老师乘车路程的最大距离为11千米。 15．90 【分析】根据“他们的年龄恰好是25个连续自然数”，设最小的老人今年是n岁。第二个人的年龄为n＋1，最后一个人的年龄为n＋24，根据今年的年龄和为（2000－2×25），列出方程并求出n的值，进而求出n＋24的值即可。 【详解】解：设最小的老人今年是n岁。 n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋…＋（n＋23）＋（n＋24）＝2000－2×25 25n＋（1＋2＋3＋…＋23＋24）＝1950 25n＋300＝1950 25n＋300－300＝1950－300 25n＝1650 25n÷25＝1650÷25 n＝66 那么年龄最大的老人今年的岁数是： n＋24＝66＋24＝90（岁） 其中年龄最大的老人今年90岁。 16． 一把椅子的价钱 一把椅子和一张桌子的总价钱 2m＝4（m－30） 【分析】每张椅子比课桌便宜30元，也就是每张椅子的价钱＝每张课桌的价钱－30，即每张椅子的价钱＝（m－30）元；每张课桌的价钱是m元，据此可以表示出2张桌子的价格及4把椅子的价格；据此解答。 【详解】每张椅子比课桌便宜30元，即每张椅子＝每张课桌的价钱－30＝m－30。 m＋（m―30），其中m表示每张课桌的价钱，（m－30）表示每张椅子的价钱，因此m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱。 2张桌子的价钱表示为2m，4把椅子的价钱表示为4（m－30），2张桌子和4把椅子的价格相等，即2m＝4（m－30）。 因此m－30表示的是一张椅子的价钱；m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱；如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是2m＝4（m－30）。 17．× 【分析】由题意我们知道从一楼走到六楼实际只走了6－1＝5层楼梯，他每爬一层楼需要20秒，那么一共需要20×5＝100（秒），据此判断即可。 【详解】20×（6－1） ＝20×5 ＝100（秒） 即小刚回到家只需100秒，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题重点要弄清从1楼开始，爬楼梯层数楼数。 18．√ 【分析】分析题目，要画的标记的个数等于跑道的总长度除以间隔10米，再加上开始的一个标记即可解答。 【详解】100÷10＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。 故答案为：√ 19．× 【分析】硬币只有正、 反两面。抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，但每次抛硬币结果不确定，是随机现象；这并不意味着在10次抛掷中一定会出现5次正面朝上，5次反面朝上。据此解答。 【详解】根据分析可得： 一枚硬币抛10次，不一定是5次正面朝上，5次反面朝上。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】含有等号的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。 【详解】方程是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】钟表上分针转1小格，秒针转60小格，据此判断。 【详解】1÷60＝ 钟表上分针转动的速度是秒针的。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据小数大小的比较方法：先比较整数部分，整数部分大的数较大，若整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数较大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，无限小数是小数部分有无限位数的小数，有限小数是小数部分有有限位数的小数，小数的大小不是比较小数部分位数的多少，比较相同数位上数字的大小。 【详解】有限小数10.2和无限小数10.111…比较大小，整数部分相同比较十分位，10.2的十分位2大于10.111…的十分位1，因此10.2 ＞ 10.111…，此时有限小数大于无限小数，故无限小数不一定比有限小数大。 故答案为：× 23． ；；； ；；； 【解析】略 24． 【分析】将转化为1－，转化为－，转化为－，转化为－，转化为－，转化为－，再将这些算式相加后进行简算。 【详解】＋＋＋＋＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时加，减求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时加x，变形之后方程两边再同时减求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．146.7亿立方米 【分析】设水丰水库的库容是x亿立方米，根据数量关系：水丰水库库容的3倍－47.1＝三峡水库的库容，列方程，解方程，据此解答。 【详解】解：设水丰水库的库容是x亿立方米。 3x－47.1＝393 3x－47.1＋47.1＝393＋47.1 3x＝440.1 3x÷3＝440.1÷3 x＝146.7 答：水丰水库的库容是146.7亿立方米。 27． （1）15时20分 （2）17时 【分析】（1）本题属于“牛吃草”问题，需要求出每分钟新来的人数和开始检票时已经在等候的人数。开4个检票口需要检票40分钟，开6个检票口需要检票20分钟，因此可以用两次检票的总人数之差除以两次的时间之差，即可求出每分钟新来的人数为：（40×4－20×6）÷（40－20）＝2（人）。然后再用某次检票的总人数减去新来的人数，即可求出原有的人数为：40×4－40×2＝80（人）。因此在开始检票入场时已经有80人在等候，每分钟来2人，据此即可求出第一批观众的达到时间为40分钟前，即15时20分。 （2）如果15时40分开始每分钟来排队等候入场的观众人数增加一倍，即每分钟新增4人，因此在开始检票时已经在等待的人数为：20×2＋20×4＝120（人）。开6个检票口，每分钟人数会减少：6－4＝2（人）。因此需要检票的时间为：120÷2＝60（分钟），即1小时。据此即可知道何时才无人排队。 【详解】（1）每分钟新来的人数：（40×4－20×6）÷（40－20） ＝（160－120）÷20 ＝40÷20 ＝2（人） 原有的人数：40×4－40×2 ＝160－80 ＝80（人） 80÷2＝40（分钟） 16时－40分＝15时20分 答：第一批观众到达的时间是15时20分。 （2）20×2＋20×4 ＝40＋80 ＝120（人） 120÷（6－4） ＝120÷2 ＝60（分钟） 60分钟＝1小时 16时＋1时＝17时 答：17时才无人排队。 28．钢笔的单价是2元/支；圆珠笔的单价是0.8元/支 【分析】因为钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，那么买1支钢笔相当于买2.5支圆珠笔；所以买1支钢笔和3支圆珠笔，就相当于买2.5＋3＝5.5支圆珠笔，总共花了4.4元，根据“单价＝总价÷数量”计算出圆珠笔单价；钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，所以用圆珠笔的单价乘2.5就是钢笔的单价。 【详解】4.4÷（2.5＋3） ＝4.4÷5.5 ＝0.8（元/支） 0.8×2.5＝2（元/支） 答：钢笔的单价是2元/支，圆珠笔的单价是0.8元/支。 29．7000本 【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了7本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了7本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可。 【详解】（9＋5）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） （8＋6）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） 1000×7＝7000（本） 答：全校学生共捐了7000本书。 30．23吨 【分析】等量关系为：3.5×汽车辆数＋2＝4×汽车辆数﹣1，设汽车有x辆，把相关数值代入后可求得汽车辆数，然后3.5乘汽车辆数，再加上不能运走的2吨即等于这批货物的吨数，据此即可解答。 【详解】解：设汽车有x辆。 3.5x＋2＝4x﹣1 3.5x＋3＝4x 4x－3.5x＝3 0.5x＝3 x＝6（辆） 3.5×6＋2 ＝21＋2 ＝23（吨） 答：这批货物有23吨。 31．（1）2420平方米；（2）2400立方米 【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。 （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2 ＝2000＋320＋100 ＝2420（平方米） 答：贴瓷砖的面积有2420平方米。 （2）80×25×1.2＝2400（立方米） 答：需要注入2400立方米的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $