精品解析：江苏常州市武进区前黄实验学校2025-2026学年九年级（下）阶段学情自测数学试卷（3月份）

前黄实验中学九年级3月数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. x 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：（x2）2 =x2×2 =x4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式的运算法则，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故选：A． 6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 8. 如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出16张卡片的总面积，根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：由题意可知：16张卡片的总面积， ∵ ∴拼成的大正方形的边长 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式几何意义的理解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式形式． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可. 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴； 故答案为. 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义，求出m、n 的值，从而进行计算. 11. 若成立，则x应满足的条件是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据非零数的零次幂的值为1求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴，解得． 故答案为：． 12. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴ 解得：， 故答案为：． 13. 已知，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键． 将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 由已知 得 ， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，，因此将的周长转化为即可求解． 【详解】解：∵、分别是边、的垂直平分线， ∴，， ∴ ． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共68分） 17. 计算化简： （1） ； （2）（用简便方法计算）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】分别根据乘方符号规律、负整数指数幂公式、零指数幂公式、绝对值的代数意义，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、平方差公式，完全平方公式计算每一项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 18. 已知，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式及平方差公式，先利用完全平方公式及平方差公式将变形，再将代入即可求解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：由得， ． 19. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使的周长值最小． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换、轴对称的性质、勾股定理、求三角形面积等知识，正确理解轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交于点，结合轴对称的性质可知此时的周长，取最小值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 ． 故答案为：； 【小问3详解】 如下图，连接交于点， 由轴对称的性质，可得， ∴的周长， 此时的周长取最小值， ∵，， ∴， ∴的周长取最小值为． 20. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【答案】（1）平方米 （2）平方米，平方米 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为平方米． 21. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算：______，______； （2）记，，．探究、、三者之间的等量关系，并给出理由； （3）若，则______． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键． （1）根据乘方，负整数指数幂的计算求解即可； （2）根据幂的乘方运算的逆运算法则计算即可； （3）根据题意，设，得到若，则，根据同底数幂的乘法运算代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下， 记，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如果，那么我们规定， 设， ， 若，则， ， ，即， 故答案为：． 22. 数学实验：通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点分别在边上． （1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边上． （2）设，的交点为，请求出的度数． （3）折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边，上． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的折叠问题，尺规作角平分线，解题的关键是掌握以上知识点． （1）作，的角平分线即可． （2）根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的性质得到，即可得到； （3）延长，交于T，作的角平分线即可． 【小问1详解】 解：作，的角平分线， 如图所示、即为所求： 【小问2详解】 解：如（1）图所示， ∵，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴； ∵，分别是，的角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长，交于T，作的角平分线， 如图所示即为所求： 23. 在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式． ②如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式． 基于上述内容，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长比宽多多少米？ 【答案】（1） （2）13 （3）3米 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据代入数值计算即可； （2）设，根据题意可得，，根据代入数值计算即可； （3）设米，米，根据题意可得米，米，根据长方形的周长公式可得米；求出米，米，进而推出，根据长方形的面积公式可得，则，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：设米，米， ∴米，米， ∵阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米， ∴米， ∴米； ∵米，米， ∴米，米， ∴， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴展厅的长比宽多3米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前黄实验中学九年级3月数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. x 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 8. 如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 计算：___________． 10. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是______. 11. 若成立，则x应满足的条件是 ________． 12. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为___________． 13. 已知，则的值为____________． 14. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 15. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为_____． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（本题共7小题，共68分） 17. 计算化简： （1） ； （2）（用简便方法计算）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 已知，求的值． 19. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使的周长值最小． 20. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 21. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算：______，______； （2）记，，．探究、、三者之间的等量关系，并给出理由； （3）若，则______． 22. 数学实验：通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点分别在边上． （1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边上． （2）设，的交点为，请求出的度数． （3）折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边，上． 23. 在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式． ②如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式． 基于上述内容，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长比宽多多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $