江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年九年级下学期5月阶段测试数学试卷

**基本信息** 以长征精神、新能源汽车充电等时代情境为载体，通过基础计算、几何证明、函数应用到创新探究的梯度设计，考查数学抽象、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|数轴表示、几何体视图、统计量|结合图形剪拼（第6题）考查空间观念| |填空题|10/30|科学记数法、圆锥侧面积、反比例函数|刹车距离二次函数模型（第16题）体现应用意识| |解答题|10/96|统计图表分析、圆的切线证明、二次函数综合|28题探究线段积最小值与旋转最值，发展创新意识|

九年级数学试卷答案20265 一、选择题（每题3分，共24分） CDBD ACCB 二、填空题（每题3分，共30分） 9、_2.5×104 10、_c<1 11、_x(y+102 12、12r 20 3x0或>1-14-3 15、22.5°16、3 17、57 18、√5-√2 三、解答题（共96分） 19、(1）-1… (4分) (2)-4.5≤x<1 (8分) 20、原式七-3 +’ 当x=-2时，原式=5 (8分) 人数个 条形统计图 20 21、(1)50:30 (2) 10 0 AB C D组别 (3)600人 (8分) 22、(1)随机； (3分) (2)树状图或列表略，∴P(选出两人中恰好有甲同学)= 61 122 .(8分) 23、(1)证明略… (5分) (2)四边形AEFG是矩形，理由略 (10分) 24、甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件.…(10分) 25、(1)证明略」 … (5分) 3 (2) (10分) 5 26、(1)5,20: (4分) (2)y=2.5x+50-5x=-2.5x+50. (7分) 当x=2时，y取最小值=45元. (10分) 27、(1)y=-x2-2x+3: (4分) (2).点P(√3，-2W3)或(-√3,23)或(-2+√7，-4+2W7) 或(-2-√7，-4-2√7) .（8分) (3)点F坐标(-2,3)或(-1+√7，-3)或(-1-√7，-3). (每答对1个1分，全对得4分，共12分) 28、(1)①作图略 (3分) ②证明略 (6分) PA 34-32 (9分) PB 8 (2)3+1 (12分) 证明参考：延长BC,使B'C=BC,将△PAB绕点P旋转，使PB与PB重合，得△PAB', 连接AA'。易证△PAA'n△PBB,:PA-AH≥AB'-ArB PB BB' BB' 易证AB'=2CD, :PA=4'AB'-A'B'_2CD-2BD CD-BD PB BB' BB' 2CB CB B B 九年级数学试卷2026.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 5. 如图，，直线分别交、于，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 6. 如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7. 某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，四边形内接于，是直径，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 第8题图 第14题图 第15题图 第18题图 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9、“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 11. 分解因式：______ 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 13. 反比例函数，若，则x的取值范围是______． 14．如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 15. 如图，的切线交直径的延长线于点是切点．若，则的大小为______． 16、我们常常用刹车距离来衡量车的制动性能，某汽车在速度为100的情况下，其制动距离y（m）与时间t（s）的函数的关系式为，则该汽车制动时间为______秒． 17、从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 18、 如图，在正方形中，，以点为圆心，长为半径作圆，是圆上一动点，以为直角边作直角三角形，使，，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（1）计算： ． （2）解不等式组： 20、 先化简，再求值：，其中x满足2x＋4＝0. 21、 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 22、学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． （1）“挑选到甲同学”是________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率． 23、如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 24、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ 25、如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 26、 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h，再快充2h，其电池电量Q（单位：kW·h）与充电时间t（单位：h）的函数图象．已知慢充收费0.5元/kW·h，快充收费1元/kW·h，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变．（充电功率＝充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________kW，快充功率为________kW； （2）若该汽车电池现有电量10kW·h，准备先慢充xh，再快充，使得总电量达到60kW·h，且充电时间不超过4小时．设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值． 27、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO，求出P点的坐标； （3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 28、在复习了轴对称的性质后，小明同学对于动点和定点求最值问题产生了极大的兴趣。 （1）如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上存在点A（1,0）、B（4,0），射线过原点O，动点P在射线上；①在图①中，通过无刻度的直尺和圆规找出点P，使得和最小（保留作图痕迹，不写作法）； ②通过这段时间的学习，我们知道线段和与线段差的绝对值都存在最小值，小明在思考，是否也存在点P，使得线段积与线段商也存在最小值。于是，小明对展开了研究，通过作图工具，他开始寻找最小值，在作图中，他发现，如图②，过点B作BC⊥，垂足为C，取AB中点D，连接CD，无论怎么移动点P，始终满足；请你通过所学的几何知识，帮助小明完成证明，并通过该结论，求出当：时，的最小值。 （2）拓展探究：如图③，在矩形中，，点P在直线上运动，连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接线段，则的最大值为 ． 图① 图② 图③ 九年级数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学答题卡2026.5 一、 选择题（本题包括8小题，共24分)每小题只有一个正确答案。 二、填空题（本题包括10小题，共30分) 9. _;10. ；11. 12 ；13. 14. ;15. ;16. 17. 18. 19、(本题8分) (1) 4sin60。--2-V120←1)22 (2) 「2x<x+1 3x+8x-1 x2-1 20、 (本题8分)先化简，再求值： x_ 1 x-3x-3 x2-6x+9’ 其中x满足2x十4=0. 21、(本题8分) 人数个 条形统计图 (1) (2) 20 15 (3) 10 0 A B CD组别 22、(本题8分) (1) (2) 23、(本题10分) (1) (2) 24、(本题10分) (1) 25、(本题10分) (1) E D 0 B (2) 26、(本题10分) (1) (2) ↑Q/kwh 55 ---------C 15-B O1234t/h 27、(本题12分) (1) →X A A B (2) 备用图 (3) 28、(本题12分) (1)① y L 0 A ② 0 A D B (2) QD 的最大值为 QC