第6章 平行四边形 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第六章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.现有长为5,5,7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度 应该为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.平行四边形ABCD中，下列关系一定正确的是 ( A.AC⊥BD B.AB∥CD C.AB=BC D.AC=BD 3.如图所示，平行四边形ABCD的周长为30，AB=6,那么BC的长度是 A.9 B.12 C.15 D.18 G D D 0 B C H (第3题图) (第4题图) 4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,图中平行四边形的个数是 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 .65. 5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点A,B,C的坐标分别为(2,0)，（0,1)，(1,2)，则点D的 坐标为 () A.(3,1) B.(4,1) C.(3,2) D.(4,W2) 6.如图，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C,然后步测出 AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B之间的距离约为 () A.18m B.24m C.36m D.54m 7.如图，△ABC的周长为48cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是 A.12 cm B.24 cm C.28 cm D.30 cm D B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 8.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=100°，DC⊥BC,BD平分∠ABC,则∠BDC= A.60° B.50° C.40° D.30° 9.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E为AC的中点，AD=6,BD=8,BC=16,则DE的 长为 () A.6 B.3 C.1.5 D.5 D D B M (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图，在□ABCD中，AM⊥BC于点M,AN⊥CD于点N,若□ABCD的周长为22，且AM=4,AN= ,则OACD的面积为 ( A.32 B.24 C.20 D.12 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题是 ·66· 12.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°，AD=3,AC=10.则AD与BC的距 离为 13.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AB∥DC,E为BC的中点，连接AE,AC.若四边形ABCD的面 积为20，则△AEC的面积为 D E (第12题图) (第13题图) 14.如图，在△ABC中，BD垂直平分AC,点F在BC上，连接AF,E为AF的中点，连接DE,若AB= 9,BF=DE,则DE的长为 D (第14题图) (第15题图) 15.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F,若∠DFB=32°，则∠ABC 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骠或推理过程） 16.（本小题8分) 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为 EF. 求证：(1)∠ECB=∠FCG; (2)△EBC≌△FGC. D F G B (第16题图) .67· 17.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E(保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明)； (2)求证：AB=AE. (第17题图) 18.（本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC=146°，E,F分别是AD,AB边的中点，连接EF, ∠AFE=56°，连接BD. (1)求∠BDC的度数： (2)若CD=5,BC=13,求EF的长. E (第18题图) .68· 19.(本小题8分) 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称. (1)连接AE、BD,证明四边形ABDE是平行四边形； (2)若∠BAD=90°，AB=4,AC=3,求BE的长 D B (第19题图) 20.(本小题8分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB,CD上的点，且AE=CF,AF,DE相交于点M,BF,CE相 交于点N. (1)写出图中除口ABCD外的所有平行四边形： (2)求证：EN=MF. M (第20题图) .69· 21.（本小题10分) 如图，点A(x,3),B(-2,-3),C(5,y),口ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)求x,y的值； (2)求口ABCD的面积. y A D (第21题图) .70· 22.（本小题12分) 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC BD=10cm,GF=40cm,∠ABD=127°，∠GFE=53°，已知BD∥CE∥GF, (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 图1 (第22题图) .71· 23.（本小题13分) =EF =CG=25 cm, 【问题背景】 如图α，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线l⊥CD于点E,沿直线l将纸片剪开，得到 △B,C1E1和四边形ABED,如图b所示 【动手操作】 现将三角形纸片B,C,E,和四边形纸片ABED进行如下操作.（以下操作均能实现) A ①将三角形纸片B,C,E,置于四边形纸片ABED内部，使得点B,与点B重合，点E,在线段AB B D 上，延长BC,交线段AD于点F,如图c所示； C E ②连接CC,过点C作直线CN⊥CD交射线E,E于点N,CC,与E,E交于点M,如图d所示. 【问题解决】 G 请解决下列问题： 图2 (1)如图c,填空：∠A+∠ABF= (2)如图d,求证：△CNM≌△C,E,M. D 图b 图a D E C D C M E B(B) B(B) E 图c 图d (第23题图) ·72·22.解：(1)设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本 （1.2+)元，根据题意，得号=2引解得=16，此 时，品不是整数，所以学习委员说得对： (2)存在；设每本软面笔记本m元(1≤m≤12，m是正整 数)，则每本硬面笔记本(m+a)元，根据题意，得2= 十a解得a=子m,0为正整数m=48,12.当m 21 4,此时a=3,2=21=3,符合题意；当m=8,此时a= mm+a 6,2=21=1.5.不符合题意：当m=12,此时a=9,2 mm+a m =21=1符合题意.∴a的值为3或9. m +a 23.解：(1)m2+n2-2S; (2)①.S左=m2-S,S右=n2-S,.S差=S左-S右=m2- S-(n2-S)=m2-S-n2+S=(m+n)(m-n); ②：S差=S左-S右=(m+n)(m-n)=56,且m+n=14, m-n=4,解方程组：m-n=4,解得：m=9 In=5 第六章测试卷 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.B 10.B 二、填空题 11.平行四边形的一组对边平行且相等 12.813.514.315.64° 三、解答题 16.解：（1)四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A= ∠BCD,由折叠的性质，知∠A=∠ECG,∴.∠BCD =LECG. ∴.∠BCD-∠DCE=∠ECG-∠DCE, .∴.∠ECB=∠FCG: (2)四边形ABCD是平行四边形，∴.∠D=∠B,AD= BC,由折叠的性质，知∠D=∠G,AD=GC, ∴.∠B=∠G,BC=GC,又∵∠ECB=∠FCG, .∴.△EBC≌△FGC(ASA). 17.解：(1)所作图如图所示； E (2)证明：AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC,又：∠ABE= ∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,.AB=AE. 18.解：(1)在△ABD中，E,F分别是AD,AB边的中点， .EF是△ABD的中位线，∴.EF∥DB, .∠ABD=∠AFE=56°，AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD= 56°，·∠ADC=146°，∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146° -56°=90°； ·87 (2)由(1)得，∠BDC=90°，在Rt△BDC中， BD=BC2-CD=√132-52=12.E,F分别是AD AB的中点，EF是△ABD的中位线EF=BD=方 ×12=6. 19.(1)证明：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴.△DEC≌△ABC,∴.DE=AB,∠DEC=∠ABC, ∴.DE∥AB,∴.四边形ABDE是平行四边形； (2)解：'∠BAD=90°，AB=4,AC=3, ∴.BC=√AB2+AC2=5,四边形ABDE是平行四边形， ∴.BC=CE=5,∴.BE=BC+CE=I0. 20.解：（1)除口ABCD外的平行四边形有口AECF, ▣BEDF,▣EMFN: (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB =CD,:AE=CF,.四边形AECF是平行四边形，.MF ∥EN,AE=CF,AB=CD,.BE=DF,又AB∥CD, ∴.四边形BEDF是平行四边形，EM∥NF, .四边形EMFN是平行四边形，.EN=MF 21.解：(1)：口ABCD是中心对称图形，对角线的交点O 为对称中点，A(x,3),C(5,y)关于坐标原点0成中心 对称，∴.x=-5,y=-3; (2)B(-2,-3),C(5,-3),∴.BC∥x轴∥AD,BC=5 -(-2)=7,A(-5,3),B(-2,-3),.AD与BC之 间的距离为3-（-3)=6，∴.口ABCD的面积=7×6 =42. 22.(1)证明：：BD∥CE∥GF,∠ABD=127°，∠GFE= 53°，.∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=∠GFE=53°，则 ∠ACE+∠DEC=180°，.BC∥DE,∴.四边形BCED是平 行四边形； (2)解：.CE=BD=10cm,延长AC交 GF于H,连接AG,由(1)可知，CH∥ EF,CE∥HF,∴.四边形CHFE是平行四 边形，.CH=EF=25cm,HF=CE= 10 cm,AH =AC CH=50 cm,GH= GF-HF =30 cm,.AC EF CG= CH,∴.∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG ∴.∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)= 180°，.∠AGF=90°，∴.AG=AH-GH=40cm. 答：椅子最高点A到地面GF的距离为40cm. 23.解：(1)90； (2)证明：根据题意得∠BEC=∠ABE=90°，AB∥DC △BE,C1≌△BEC,BE1=BE,E,C1=EC,∠BE,C1= ∠BEC=90°，∴.△BEE1是等腰直角三角形，∴.∠BEE1= ∠BE,E=45°，∴.∠C,E,M=∠CEN=∠BE,E=45°，直 线CN⊥CD,∴.∠ECN=90°，∴.∠CNE=45°=∠CEN, ∴.CN=CE,∠CWE=∠CEM,.CN=CE1, 又.∠CMN=∠C,ME,.△CNM≌△C,E,M(AAS) 期末测试卷 一、选择题 1.D2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.B 10.C 二、填空题 .Rt△ACD≌Rt△ACD(HL),∴.CD=CD=3, 1.1012.213.614.-615.-6 .AD垂直平分CC',∴.CC'=2OC,AD⊥CC', :∠ACB=90°，AC=4,CD=3,.AD=√AC2+CD2=5, 三、解答题 16解：(12十方程去分母得：2：+1)）=，解得： 又Saa=2AD·0C=4C·GD,0C=4CD- AD x=-2,检验：当x=-2时，x(x+1)≠0，故原方程的解 43-号00=2×号- 5 为x=-2; 22.解：(1)设购进第一批T恤每件的进价是x元，则第二 (2)L=}--2,方程去分母得：1=x-3-2(x-2), ）x-22-x 批T恤每件的进价是(x+10)元.由题意得5000×2= 整理得：1=-x+1,解得：x=0,检验：当x=0时，x-2≠ 0,故原方程的解为x=0. 5解得=40，经险验=0为分式方程的解且符 17.解：由x+3<7,得x<4,由3(x+1)≥2x-1,得3x+ 合题意，x+10=50.答：该店铺购进第一批T恤每件的进 3≥2x-1,解得x≥-4，.不等式的解集为：-4≤x<4. 价是40元，第二批T恤每件的进价是50元； 在数轴上表示如下： (2)设每件T恤的标价是)元，第一次购选600：150 -5-4-3-2-1012345 (件)，第二次购进150×2=300（件），利润为：(150+300 18.解：(1)5=9-4=32-22，.32-22是5的平方差 -50)y+50×50%y-6000-15000-450,利润率不低 分解； 于20%，则(150+300-50)y+50×50%y-6000-15 (2)k=-7,理由如下：N=x2-y2+6x-8y+k=(x+ 000-450≥20%×(6000+15000+450)，解y≥60.56， 3)2-(y+4)2+k+7,∴.要使N可用平方差分解表示，只 因为标价为整数，所以y的最小值为61. 需k+7=0,所以k=-7. 答：每件T恤的标价至少是61元 19解：(1)5=3×3-分×2×1-号×1×3-7×3 23.解：(1)由题意得DE=2tcm,BF=3tcm,:四边形 AFED为平行四边形，∴.DE=AF,∴.2t=12-3t,解得t 2: =2 (2)如图，△A'BC即为所求；A'(2,0),B'(4,-1),C (2)过点D作DM⊥AB, (1,-3) :AD=8cm,∠DAB=45°， .AM DM,AM DM AD2=82,.DM=4V2, 5=7(2+12-3)x4万 =242-22t: (3):四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=12cm, BC =AD=8 cm,.DE 2t cm,.'.CE CD DE (12- 20解：1)2 2t)cm,以B,C,E三点为顶点的三角形是等腰三角形， (2):四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD, ∴.①当BC=CE时，即12-2t=8,t=2; OA=OC,.∠OAE=∠0CF.在△AOE和△C0F中， ②当BC=BE=8cm时，过 r∠OAE=∠OCF B作BN⊥CD于N,在平行 0A=0C ,∴.△AOE≌△C0F(ASA),∴.AE=CF, 四边形ABCD中，∠C= .∠AOE=∠COF ∠DAB=45°，.△BCN是等 A MF 0E=0F=1.3,∴.EF=20F=2×1.3=2.6,∴.四边形 腰直角三角形，.BN=CN=EN, BCFE的周长为EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE 在Rt△BCN中，BW2+CN2=BC2,∴.2CN2=BC2, =EF+BC+AB=2.6+3+5=10.6. 21.解：(1)180°-a; 即2×(222y=84=6-4 (2)如图，连接AD,交CC'于点0，由旋转 ③当BE=CE=(12-2t)cm时，∴.∠CBE=∠C=45°， 的性质得：AC'=AC=4,∠AC'B'=∠ACB .∠BEC=90°，在Rt△BEC中，2(12-2)2=82， =90°，∴.∠AC'D=90°， .t=6-22 「AD=AD 在Rt△ACD和R△ACD中，AC'=AC 综上所述，t的值为2或6-4√2或6-22. ·88·