期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以立体图形展开、分数运算、长方体应用为核心，融入灯笼制作、再生纸等生活与文化情境，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|立体图形展开、分数与小数比较|空间想象与运算能力结合| |填空题|10题20分|长方体棱长、分数应用、单位换算|基础概念与量感考查| |解答题|6题30分|长方体表面积体积、排水法测体积|生活情境中的模型应用（如鱼缸制作、土豆体积测量）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．展开图。下边的平面展开图折叠后能围成下面的哪个立体图形？（    ） A． B． C． D． 2．完成同样的任务，奇思用了1.3h，妙想用了h，（    ）。（小贴士：“h”是时间单位“时”的字母表示形式。） A．两人做得同样快 B．奇思做得快 C．妙想做得快 D．无法比较 3．从棱长4dm的正方体上挖去一个棱长1dm正方体，表面积最多增加（    ）dm2。 A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列算式的得数在和之间的是（    ）。 A．× B．÷ C．× D．÷ 5．不为0），当（    ）4时，商小于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 6．能表示算式 的结果位置大约在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一根铁丝长9.6分米，用它围成一个长方体框架，这个长方体从一个顶点出发的长、宽、高之和是( )分米。 8．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 9．一个数的倒数是2，这个数是( )；一个数与的积是1，这个数的倒数是( )。 10．一支蜡烛第一次用去全长的，第二次烧掉全长的一半，这根蜡烛还剩下全长的。 11．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的棱长总和是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．灯笼起源于西汉，象征着团圆、吉祥。旺姆用一根铁丝做了一个长15cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长( )cm；把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），要用( )的纸。 13．在括号里填合适的单位。 明明身高156( )，体重40( )，他每天需要饮水1500( )，他每天晚上完成家庭作业的时间不超过60( )。 14．里面有( )个，20个相加的和是( )。 15．一个正方体鱼缸，底面边长为5分米，一块石头浸没后水面升高了0.4分米（水未溢出），这块石头的体积是( )立方分米。 16．骑行俱乐部的林叔叔50秒骑了千米，他平均每分钟骑( )千米，骑1千米需要( )分钟。 三、判断题（12分） 17．相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的一半。( ) 18．2米的和7米的是一样长的。( ) 19．书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。( ) 20．如果，且a、b均为自然数，那么的和是13。( ) 21．，括号里能填的最大整数是4。( ) 22．计算时，只运用了加法交换律。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.8×0.5＝         3.6÷0.6＝                           2.5×0.4＝                                             24．用你喜欢的方法计算。                  25．解方程。 0.9x－6.2＝10    x＋＝    2.5x－0.5×8＝6 五、解答题（30分） 26．再生纸是以废纸作原料加工生产出来的纸张。回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。办公室整理出80千克的废旧报纸、书籍等废纸，如果用于制造再生纸，可以制成多少千克的再生纸？ 27．实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，美术组有多少人？ 28．乐乐的科学课需要制作一个无盖的鱼缸。他和爸爸计划用5块玻璃粘合而成（底面一块，侧面四块）。鱼缸设计为长方体，内部尺寸为：长50厘米，宽30厘米，高40厘米。（玻璃厚度忽略不计） (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)为确保牢固和不漏水，需要在所有玻璃拼接的接缝处打上玻璃胶。根据要求，需要打玻璃胶的总长度是多少厘米？ 29．修一条2000米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 30．学校上午一共做了全校840名学生的体检，一年级体检人数占全校总人数的，二年级体检人数占全校总人数的，一年级体检人数是三年级体检人数的 (1)三至六年级体检人数之和占全校总人数的几分之几？ (2)一年级共体检了多少名学生？ (3)三年级共体检了多少名学生？ 31．小明找来一个长是12厘米，宽是6厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸，他想要测量出一个土豆的体积。他先将土豆放入长方体玻璃缸内，再往里面倒入一些水没过土豆，此时水面高13厘米，再把土豆取出，这时水面高10厘米。那么这个土豆的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C A C 1．C 【分析】 题目给出的平面展开图由一个正方形和四个三角形构成，以正方形为底面，将四个三角形沿正方形的边向上折叠，四个三角形的顶点会汇集于一点，形成一个四棱锥。如图示： 【详解】A．是三棱柱，由两个三角形和三个长方形组成，与题意不符。 B．是正方体，由六个正方形组成，与题意不符。 C．是四棱锥，由一个四边形底面和四个三角形侧面组成，与题意相符。 D．是长方体，由六个长方形或两个正方形和四个长方形组成，与题意不符。 2．C 【分析】已知两人完成同样的任务，那么谁用的时间越少，谁就做得越快。 先把化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小比较的方法比较两人用的时间，找出谁用的时间少即可。 【详解】＝6÷5＝1.2（h） 1.3＞1.2，即1.3＞； 妙想用的时间少，所以妙想做得快。 3．A 【分析】在大正方体的顶点处挖去小正方体：顶点位置原本有3个面露在外面，挖去后新露出的面共3个，表面积无增加； 在大正方体的棱上（非顶点位置）挖去小正方体：棱上原本有2个面露在外面，挖去后新露出的面共4个，比原来增加2个面； 在大正方体的面上（非棱、非顶点位置）挖去小正方体：面上原本有1个面露在外面，挖去后新露出的面共5个，比原来增加4个面。分别算出三种挖法增加的表面积比较即可。 【详解】1×1＝1（dm2） 棱上挖去小正方体：2×1＝2（dm2） 面上挖去小正方体：4×1＝4（dm2） 因此表面积最多增加4dm2。 4．C 【分析】先分别计算每个选项的结果，再与和比较大小，判断是否在两者之间。 【详解】A．根据分数乘法法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母，可得，，所以，即，不在范围内，排除； B．根据分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数，可得，结果远大于，不在范围内，排除； C．，而，，满足，所以，符合要求； D．，因为，不在范围内，排除。 5．A 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。题目要求商小于被除数，则除数必须大于1，即。根据一个分数的分子小于分母，分数值小于1；一个分数的分子等于分母，分数值等于1；一个分数的分子大于分母，分数值大于1进行判断。 【详解】因为（a不为0），商小于被除数，则可得：。 根据一个分数的分子大于分母，分数值大于1，所以可得：。 （a不为0），当时，商小于被除数。 6．C 【分析】先根据分数加减法的运算法则计算，再根据结果的大小找到合适的位置即可。 【详解】 ， 算式 的结果位置大约在③。 7．2.4 【分析】用一根9.6分米长的铁丝，恰好可以围成一个长方体，这个长方体的棱长总和就是9.6分米；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高之和。 【详解】9.6÷4＝2.4（分米） 8．90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 9． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：求一个数的倒数就是用1除以这个数；一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；据此解答。 【详解】1÷2＝ 一个数的倒数是2，这个数是；一个数与的积是1，这个数的倒数是。 10． 【分析】把整根蜡烛看作单位“1”，一半表示将蜡烛平均分成2份，烧掉1份，即。剩余的占全长的对应分率＝1－（第一次用去的对应分率＋第二次用去的对应分率）。 【详解】 11． 60 120 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 所以，它的棱长总和是60厘米，体积是120立方厘米。 12． 240 2025 【分析】根据长方体棱长总和（长宽高）4，计算出长方体棱长总和，即这根铁丝的长度； 把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），即求长方体灯笼表面积，根据长方体表面积（五个面）长宽长高宽高，即可求出答案。 【详解】这根铁丝长： （） 要用纸的面积： （） 13． 厘米/cm 千克/kg 毫升/mL 分/min 【分析】1厘米大约是指甲盖的宽度，计量明明身高用厘米作单位比较合适； 1千克大约是两袋盐的重量，计量明明体重用千克作单位比较合适； 1毫升大约是十几滴水的量，计量明明每天的饮水量用毫升作单位比较合适； 1分大约是数六十个数的时间，计量明明完成家庭作业的时间用分作单位比较合适。 【详解】明明身高156厘米，体重40千克，他每天需要饮水1500毫升，他每天晚上完成家庭作业的时间不超过60分。 14． 10 16 【分析】先把化成分母为16而大小不变的分数，再看分子是几，就含有几个； 分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算。据此用乘法求出20个相加的和是多少。 【详解】＝，里面有10个； ×20＝16，20个相加的和是16。 15．10 【分析】根据排水法原理，把石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是石头的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】5×5×0.4＝10（立方分米） 16． 【分析】根据1分钟＝60秒，把50秒换算成分钟；求平均每分钟骑多少千米？根据速度＝路程÷时间，用千米除以分钟即可；求骑1千米需要的分钟，用总的时间除以路程求解。 【详解】50秒＝分钟 他平均每分钟骑多少千米？ ÷＝×＝（千米） 骑1千米需要的分钟？ ÷＝×＝（分钟） 17．× 【分析】在长方体中相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有8个顶点，4条长，4条宽，4条高，据此解答。 【详解】根据分析，长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，共有4组这样的长宽高，而棱长总和＝4条长＋4条宽＋4条高，所以相交于同一顶点的长、宽、高之和是棱长总和的，不是一半，所以此本题错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】要比较2米的和7米的是否一样长，可以通过“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，计算出结果后再进行比较。 【详解】2×＝ 7×＝ ＝ 所以，2米的和7米的是一样长的。题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】书店在学校的北偏西40°方向上，是以学校为观测点；反过来，以书店为观测点时，方向正好相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持不变，所以学校在书店的南偏东40°方向上，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变。 【详解】 因为，所以即，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】先将小数0.5转化为分数，再通分比较分子的大小。首先验证题干中给出的整数4是否满足小于0.5的条件。 【详解】 若括号里填4，则分数为，通分得： 因为，所以 ，不符合题意。 故答案为：× 22．× 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和加法结合律，而不仅仅是加法交换律。 【详解】，交换了和的位置，运用了加法交换律，将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法交换律”的说法是错误的。 故答案为：× 23．0.4；6；；； ；1；；； ；；； 【解析】略 24．；；2.44 【分析】先通分，再算括号里的减法，最后算括号外的除法； 把除法转化为乘法，原式化为，再运用乘法分配律进行简便计算； 先算除法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ 25．x＝18；x＝；x＝4 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上6.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （3）先化简方程，根据等式的性质1，方程两边同时加4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解。 【详解】（1）0.9x－6.2＝10 解：0.9x－6.2＋6.2＝10＋6.2 0.9x＝16.2 0.9x÷0.9＝16.2÷0.9 x＝18 （2）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ （3）2.5x－0.5×8＝6 解：2.5x－4＝6 2.5x－4＋4＝6＋4 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 26．64千克 【分析】把废纸总重量80千克看作单位“1”，根据“部分量＝单位“1”的量×对应分率”，求出可以制成的再生纸的重量。 【详解】80×＝64（千克） 答：可以制成64千克的再生纸。 27．90人 【分析】把合唱组人数看作单位“1”，美术组的人数是合唱组的，求美术组的人数，单位“1”已知，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用合唱组的人数×解答。 【详解】120×＝90（人） 答：美术组有90人。 28．(1)平方分米 (2)厘米 【分析】（1）鱼缸无盖，所需玻璃面积为底面面积加上四个侧面面积之和； （2）打胶位置为所有玻璃拼接的接缝（无盖，所以上口边缘不打胶），包括底面与侧面的4条底边长度加上侧面之间相邻的4条垂直棱（高）长度之和。 【详解】（1）底面积：50×30＝1500（平方厘米） 前后面积：2×（50×40）＝4000（平方厘米） 左右面积：2×（30×40）＝2400（平方厘米） 总面积：1500＋（4000＋2400） ＝1500＋6400 ＝7900（平方厘米） 换算为平方分米：7900÷100＝79（平方分米） 答：至少需要79平方分米的玻璃。 （2）底面与侧面的4条底边：长＋宽＋长＋宽＝2×（50＋30）＝160（厘米） 侧面之间相邻的4条垂直棱（高）：4×40＝160（厘米） 总长度：160＋160＝320（厘米） 答：需要打胶的总长度为320厘米。 29． 【分析】全工程的总量单位“1”，因为问题求的是剩余工程量占全工程的比例，所以无需用到路的具体长度2000米。 求剩余的占比，用单位“1”依次减去第一周、第二周完成的占比即可，用到分数减法的计算方法。 【详解】 答：再修全工程的就完成了全部任务。 30．(1) (2)168名 (3)140名 【分析】（1）把全校学生总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去一年级、二年级体检人数占全校总人数的分率，求出三至六年级体检人数之和占全校总人数的几分之几。 （2）把全校学生总人数看作单位“1”，一年级体检人数占全校总人数的，单位“1”已知，用全校总人数乘，求出一年级体检人数。 （3）已知一年级体检人数是三年级体检人数的，把三年级体检人数看作单位“1”，单位“1”未知，用一年级体检人数除以，求出三年级体检人数。 【详解】（1）1－－ ＝1－－ ＝ 答：三至六年级体检人数之和占全校总人数的。 （2）840×＝168（名） 答：一年级共体检了168名学生。 （3）168÷ ＝168× ＝140（名） 答：三年级共体检了140名学生。 31．216立方厘米 【分析】根据排水法原理，把土豆从水里取出后，水面下降的那部分水的体积就是土豆的体积；用长乘宽乘水下降的高度即可。 【详解】12×6×（13－10） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：土豆的体积是216立方厘米。 答案第1页，共2页 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